粗粒土组构试验研究--《长江科学院》2007年硕士论文
粗粒土组构试验研究
【摘要】：
粗粒土作为高土石坝等工程的主要填筑材料,其力学特性是土木工程和水利水电工程的一项重要研究课题。然而,粗粒土尺寸大,具有离散特征,其力学特性不同于一般的砂土和粘性土等。其力学特性难以用现有的连续体力学理论予以解释,本文希望通过粗粒土微观组构(microfabric)规律来解释粗粒土的各种力学特性的机理,从而为建立粗粒土的基于微观组构的本构模型奠定基础。
本文回顾总结了现有粗粒土的研究成果,其力学特性包括级配相似特性、流变特性、湿化变形、剪胀性等。本文通过对两种典型粗粒土室内大三轴试验得到了其力学特性规律,并比较了这两种典型粗粒土的力学特性异同点。
为了说明组构要素对粗粒土力学特性的影响,本文用理想的球形玻璃材料来模拟粗粒土,用其做三轴试验。试验结果表明,这种理想的球形玻璃材料其应力应变关系符合完全理想弹塑性模型,其轴向变形与体积变形也符合线性关系。试验结果与一般粗粒土的力学特性存较大差别。这个结果亦证明了粗粒土不同的初始组构要素对粗粒土力学特性具有决定性的影响。另外也否定了用圆球通过数值模拟来研究粗粒土的方法的可行性。
本文通过核磁共振试验取得粗粒土试样在各种应力状态下的内部断面图,经过计算机图像处理系统取得其组构要素信息,进而统计出各组构要素相关量,得出了有意义的规律。粗粒土在低围压下表现出剪胀性,其原因与颗粒的调整方式有关,主要是由于颗粒的侧向位移引起的;颗粒的水平位移与垂直位移沿着轴对称线呈对称分布,在同一横断面上,颗粒之间存在相对竖向位移和相对侧向位移。试样在加载过程中,颗粒调整不仅表现为水平位移和竖向位移,也伴随着颗粒的转动。发生较大转角的颗粒在试样中部的最大半径处,颗粒转角变化沿着轴对称线呈对称分布。试样在加载过程中,颗粒长轴逐渐偏向与大主应力即轴向应力σ1垂直的方向;试样破坏时颗粒长轴方向沿剪切带方向呈高度定向排列。
【关键词】：
【学位授予单位】：长江科学院【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2007【分类号】：TV41【目录】：
Abstract4-8
第一章 绪论8-13
1.1 引言8-9
1.2 国内外研究现状9-10
1.3 粗粒土研究现状中存在的问题10-11
1.4 本文研究目标、内容及技术路线11-13
1.4.1 本文研究目标11
1.4.2 本文研究内容11
1.4.3 本文采用的技术路线11-13
第二章 粗粒土常规三轴试验研究13-30
2.1 引言13
2.2 粗粒土的力学特性13-18
2.2.1 超粒径的处理13-14
2.2.2 流变特性14-15
2.2.3 湿化变形特性15-16
2.2.4 剪胀性16-17
2.2.5 颗粒破碎规律17-18
2.2.6 粗粒土的压实性18
2.3 常规三轴试验的方法18-20
2.3.1 各向等压（静水压缩）试验18
2.3.2 常规三轴压缩试验18-19
2.3.3 常规三轴伸长试验19
2.3.4 平均主应力p为常数的三轴压缩试验19
2.3.5 等比加载试验19
2.3.6 三轴试验中边界条件的影响19-20
2.4 水布垭茅口组灰岩的三轴试验研究20-21
2.5 石灰岩碎石料的三轴试验研究21-23
2.5.1 石灰岩碎石料的强度特性21-22
2.5.2 石灰岩碎石料的变形特性22-23
2.6 球形颗粒散粒体试验研究23-29
2.6.1 试验方法24
2.6.2 球形颗粒散粒体的强度特性24-25
2.6.3 球形颗粒散粒体的变形特性25-29
2.6.4 小结29
2.7 颗粒形态对粗粒土力学特性的影响29-30
第三章 有关组构的理论成果30-37
3.1 组构的定义30
3.2 组构的描述方法30-32
3.2.1 颗粒本身的形状参数30-31
3.2.2 颗粒间的相互关系31-32
3.3 组构张量32-35
3.3.1 组构要素研究的基本假设32-33
3.3.2 有关组构张量的理论成果33-35
3.4 组构张量与应力张量的关系35-37
第四章 核磁共振试验研究37-42
4.1 试验研究方案37-40
4.1.1 常规CT试验研究方案37
4.1.2 核磁共振试验研究概述37-38
4.1.3 核磁共振基本原理38-39
4.1.4 核磁共振成像原理39-40
4.2 试验操作步骤40-42
4.2.1 装样40-41
4.2.2 装压力室41
4.2.3 施加压力41-42
第五章 试验成果分析42-61
5.1 试验概况42
5.2 计算机图像处理42-44
5.2.1 计算机图像处理基本原理42-43
5.2.2 本文图像处理方法43-44
5.3 试验结果分析44-61
5.3.1 颗粒位移变化成果分析44-53
5.3.2 颗粒转角变化成果分析53-54
5.3.3 枝向量变化成果分析54-59
5.3.4 试样破坏形态分析59-61
第六章 结论及展望61-63
6.1 结论61
6.2 展望61-63
参考文献63-68
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第三章 第四节 等比数列 人教试验修订本
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3秒自动关闭窗口第七章& 市场实验调查法和态度测量表法
市场实验调查法和态度测量表法
&&& 教学目的及要求：通过本章的学习，要求了解市场实验调查法的应用步骤和注意事项、态度测量表的类型;掌握市场实验调查法的概念;重点掌握实验设计的种类、市场实验调查法的优缺点。
& & 第一节
实验调查法及其步骤
&&& 实验调查法是一种重要的直接调查法，即搜集第一手资料的方法，同时也是一种比较复杂的调查方法。在市场调查中，应用试验调查法也是认识市场现象的一种重要的途径。
&&& 一、市场实验调查法的概念
&&& 实验调查法是指市场实验者有目的、有意识地通过改变或控制一个或几个市场影响因素的实践活动，来观察市场现象在这些因素影响下的变动情况，认识市场现象的本质和发展变化规律。
&&& 市场实验调查的基本要素有：
&&& 1.实验者，即市场实验调查有目的、有意识的活动主体；
2．实验对象，即通过实验调查所要了解认识的市场现象;
&&& 3.实验环境，即实验对象所处的市场环境:
&&& 4.实验活动，即改变市场现象所处市场环境的实践活动;
&&& 5.实验检测，即在实验过程中对实验对象所做的检验和测定。
&&& 实验调查法的最突出特点是实践性，这是实验法的本质特点，同时还具有综合性的特点。
&&& 二、市场实验调查法的应用步骤
1．根据市场调查课题，提出研究假设，
2．进行实验设计，确定实验方法，
&&& 3．选择实验对象，
&&& 4．进行实验，
&&& 5．整理、分析资料，做实验检测，得出实验结论。
&&& 第二节
实验设计及其种类
实验设计在实验调查的各步骤中是一个中心环节，它决定着研究假设是否能被确认，也决定实验对象的选择和实验活动的开展，最终还影响着实验结论
实验设计是调查者进行实验活动，控制实验环境和实验对象的规划和方法。根据市场调查目的不同，根据是否设置对照组和组数的多少，可以设计出多种实验方案，下面重点介绍几种基本的、常用的实验设计。
一、单一实验组前后对比实验
单一实验组设计，就是只选择若干实验对象作为实验组，通过实验活动前后实验对象变化结果的对比来做出实验结论，这是最简便的一种实验调查&&&
在市场调查中，经常采用这种方法，对实验前的市场现象做前检测，对实验后的市场现象进行后检测，通过市场现象前后检测的对比，了解实验活动的效果。其计算公式为:实验效果二后检测(
)―前检测(Y。)
这种方法在实践中比较简单，但不够完美，因为市场现可能会受到很多因素的影响，因此该方法只有在实验者能够有效排除实验变量的影响，或者有充分把握可认为非实验变量的影响很小，可忽略不计的情况下，实验效果才能够充分成立。
二、实验组与对照组对比实验
这种方法是选择若干实验对象作为实验组，同时选择若干与实验对象相同或相似的调查对象作为对照组，并使实验组与对照组处于相同的实验环境中;实验者只对实验组给予实验活动，对照组不给予实验活动;根据实验组与
对照组的对比，得出结论口它是为了解决单一实验组的不足。
实验组与对照组对比实验，必须注意实验组与对照组的可比性，即保证实验组与对照组及其所处环境的可比性。采用实验组与对照组对比实验，是将实验组的实验后检测结果与同期对照组的检测结果相比，其一般公式为:
实验效果=实验组后检测(Yn)一对照组后检测(Xn)
这种方法实验效果的检测具有较高的准确性，但它仍然无法反映实验前后非实验变量对实验对象的影响。为了弥补这一点，可将上述两种实验设计综合考虑。
三、实验组与对照组前后对比实验
这种方法是指对照组实验前后与实验组实验前后之间进行对比的方法。它既不同单一实验组前后对比实验，仅就实验组进行对比:也不同于实验组与对照组对比实验，仅就实验后检测进行对比。而是对实验组和对照组都进行实验前后对比，再将实验组与对照组进行对比。这实际上是一种双重对比的实验法它吸收了前两种方法的优点，也弥补了前两种方法的不足。
这种方法对实验组和对照组都要做实验前检测和实验后检测，分别得到、Y。、x.、为;对实验组和对照组都要进行实验前后对比，实验组前后对比为
，对照组前后对比为
；实验组前后对比与对照组前后对比的实验效果为
这几种方法都有自己的特点，但也有不足。单一实验组前后对比实验，方法简单易行:但其适用时要能够排除非实验变量的影响或非实验变量的影响很小可忽略不计。实验组与对照组对比实验也比较简便;但当实验对象在不同时间上受非实验因素影响较大，它是无法反映的。实验组与对照组前后对比实验不但能够反映实验组与对照组的区别，而且能够区分实验变量与非实验变量的影响;但这种方法的应用条件比较复杂，它必须对实验组和对照组分别做出实验前后的检测，才能计算实验效果。在实际应用中，实验者要根据市场实际情适当选择设计。
实验调查法的应用
一、实验调查须注意的要点
1.实验者的必要条件
实验者必须思想解放，有求实精神，敢于探索道路，要有一定的实际工作经验和灵活处理问题的能力，具备灵活应用各种调查方法和研究方法的能力。
2.实验对象和实验环境的选择
实验对象和实验环境的选择，一定要在同类市场现象中具有高度的代表性，对于复杂的市场现象，还应具有不同类型，不同层次的代表性。选择实验对象和实验环境，可以按随机抽取，从调查对象总体中抽取实验对象:也可按非随机方法，有目的地选择实验对象。
3.实验过程的控制
在市场调查中，由于市场现象的复杂性，实验活动的开展会遇到一些困难，因此就需要在不违背实验目的的前提下具有一定的灵活性。为了有效控制实验过程，首先在实验调查中要严格按实验设计方案进行，其次要努力排除或减少非实验因素对实验活动的干扰。对非实验因素的控制常用的方法主要有:排除法、纳入法、保持衡定法、统计分析法等。
4.实验效果的检测和评价
这二者是紧密联系的，检测是评价的前提，评价是对检测结果的分析和解释;实验检测是市场调查的必要步骤，它具有科学性、统一性和可重复性的特点.
实验评价是对实验检测结果的解释或说明，一般应包括两个方面，一是对实验结果内在效应的评价，即对某项市场实验调查的研究假设，做出正确程度的评价。二是对实验结果的外在效应的评价，即对某项市场实验调查结果，推广应用于其他同类事物的正确程度做出评价。对实验结果的评价一定要实事求是，恰如其分。
二、市场实验调查法的优缺点
市场实验调查法是一种具有实践性、动态性、综合性的直接调查方法，它具有其他调查方法所没有的优点，同时也有自身的局限性。
&能够直接掌握大量的第一手资料，这是它最突出的优点:能够揭示或确立市场现象之间的相互关系:具有可重复性的优点:还特别有利于探索解决市场问题的具体途径和方法。
&2．局限性
&主要表现在实验对象和实验环境的选择难于具有充分的代表性;实验结论的应用范田有限:调查者很难对实验过程进行充分有效的控制:另外对调查者的要求比较高，花费的时间也比较长。
态度测量表法
量表是精确地调查消费者主观态度的测量工具，它可以用来测量不同消费者的购买心理的差异。而消费者的购买心理主要表现为态度、意见、观念、思想倾向、行为倾向等等。
测量的量表可分为不同的种类，如类别量表、顺序量表、差距量表、等比量表、总加量表等等。在实际工作中，要根据研究问题的目的和市场现象的特点自行设计量表，下面介绍几种常见的量表。
一、评比量表
测量消费者对某种商品的态度、意见，经常采用此量表。它是对提出的问题，以两种对立的态度为两端点，在两端点中间按顺序排列不同的态度;由被调查者从中选择一种适合自己的态度表现。对态度、意见的排列顺序，可按10或5排列。
若划分为10种，排列方法如下表。
若划分为5种，排列方法如下表。
很不喜欢　
这种测量态度的量表，用不同的数值来代表某种态度，目的是将非数量化的问题加以量化，而不是用抽象的数值随意排列。应用这种量表时必须注意两方面的问题:一是应注意设计量表时的定量基础，并将调查得到的态度测量结果在定量基础上进行分析，判断其高低。二是应注意量表所测定的数量，只说明态度的不同，并不说明其他。
二、数值分配觉表
数值分配量表是指由调查者规定总数值，由被调查者将数值进行分配，通过分配数值的不同来表明不同态度的测量表。
在市场调查中，数值分配量表iL常用于某种商品不同规格、牌号的消费者态度调查，即采用对比的方法，由被调查者给出分配数值。在设计这种数值量表时，一般是采取1，10，100为固定总值，由被调查者将总值分配到不同商品上，其所分配的数值之和应等于固定总值。
在应用数值分配量表时，应注意的是，由调查者规定的总数值，是数值分配量表的基础标准，并不是随意给出的数。之所以经常采用1，10，100等数作为总数值，是因为这些数在被分配后比较容易检验其总和，也比较易于计算其百分数。同时被调查者在填写量表时，必须使被分配的各数值之和等于总数值，而不能大于或小于总数值。
三、平均值差数应答者量表
这是一种由应答者(被调查者)决定询问的问题和选择语句的态度量表。它与前面两种量表额的区别是前两种量表向被调查者询问的问题和询问语句的选择是由调查人员事先设计好的，被调查者据此做出回答，以此来表明自己的态度。
应用平均值差数应答者量表的步骤如下:
1．由调查者拟定好一定数量的正负态度语句，正负态度语句数量相等，其总数和必然是偶数。
2.将拟定好的语句分为正态度语句和负态度语句两大类，并结合回答语句的不同类型，分别规定评分方法，待被调查者稿件自己的实际态度评定。
3．确定选用的语句。
平均值差数是判断选择语句的重要数量根据，它是反映语句态度的辨别能力的标准。平均值差数越大，表明某语句辨别正负态度的能力强;反之，则表明某语句辨别正负态度的能力差。
四、态度层次应答者量表
这是根据被调查者的答案资料制成的一种态度量表，它可以用来选定语句，也便于答者的态度进行分析。
应用该方法选定语句或提出问题一般有以下几个步骤:
1.提出若干个问题或语句，由被调查者对这些语句或问题表示“是”还是“否”两种不同的态度。
2.根据应答者对提出的问题或语句的态度，按其分数高低排列，观察其分数的层次。
3.选择提出的问题或语句。《全日制普通高级中学教科书（试验修订本*必修）?数学》第一册(上)简介
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　　《全日制普通高级中学教科书（试验修订本?必修）数学》（以下简称《高中数学》）,是根据中华人民共和国教育部制订的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》（以下简称《大纲》），由人民教育出版社中学数学室编写的。全套书分为三册（其中第一、二册均分上、下两个分册），分别供高中三个年级使用。
　　《高中数学》第一册（上）与《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》所规定的教学内容直接衔接，供高中一年级的第一学期使用。这册书包括三章内容，约15万字，共需65课时。具体安排为
　　第一章集合与简易逻辑…………………20课时
　　第二章函数………………………………30课时
　　第三章数列………………………………15课时（含研究性课题3课时）
　　高中一年级开设数学课（必修课）每周4课时，这册书的教学内容约需16～17周完成。从1997年9月开始，这册书的试验本在天津、山西、江西进行试验。根据《大纲》，结合试验反馈信息，1999年～2000年对该书的试验本进行了修订，形成试验修订本。
　　一、编写指导思想
　　本册书遵循全套书总的编写指导思想，在编写中力求作到如下几点：
　　1．认真贯彻落实《课程计划》和《大纲》的精神，新教材要面向大多数学校和学生，要着眼于全面提高学生的素质。
　　2．新教材要积极稳妥地推进数学课程的改革。
　　3.新教材要促进学生积极主动地学习，要在推动教学思想的转变和教学方法的改革上面下功夫。
　　二、编写特点
　　本书的编写特点主要有以下几点：
　　（一）承上启下，注重基础
　　本册书是初中数学教材的直接后继教材。因此，本册书的编写特别重视与初中数学教学的衔接。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是学生在初中学过的内容，这便于学生在原有知识基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。此外，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容抽象性较强，比较强调对基本概念的理解基础上的再创造式的运用，对思维能力、运算能力、空间想象能力等的要求较高。学生对于高中数学的学习方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的学习内容和方法。为此，本册书在编写时注意了在如何逐步提高学生分析和解决问题的能力上下功夫，在叙述方式和例、习题的选编设计方面，力求符合学生的认知规律。
　　本册书在全套教科书中具有基础地位。这主要表现在下面几方面：
　　1．本册书的主要内容是整个高中数学教材体系的基础。例如，本册书的第一章"集合与简易逻辑"在整套教科书中的作用是至关重要的。集合是最基础的概念，数学中许多其他内容都与之相关，几何图形是点的集合，函数是数的集合间的映射，概率统计要涉及随机试验下可能出现结果的集合……简易逻辑中的四种命题的关系和充要条件，在数学各部分内容的讨论中随处可见。又如，本册书的第二章为"函数"，函数可以将中学数学中的解析式、方程、不等式等诸多内容统一起来，组合数学和概率统计中函数的例子不胜枚举，微积分专门讨论函数变化率……因此，学好本册书会为整个高中数学学习打下良好的基础。
　　2．本册书的某些数学思想方法是高中数学中的重要思想方法。例如，利用化归思想将实际问题抽象为数学模型，从特殊对象归结出一般规律，分类讨论的方法，数形结合的方法等，不仅在本册书中，而且在后面其他各册书中都是常用重要思想方法。
　　3．本册书所用的关于集合等内容的符号表示法，是整个高中数学各部分内容都要使用的基本数学符号语言。新增的简易逻辑是学习概念、判断、推理必须遵循的基本规则。
　　对于本册书特殊的基础地位，编写时给予了充分重视。搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，是用好本册书的关键。
　　（二）联系实际，强调应用
　　本册书的编写，力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第二章中专门安排了"2．9函数的应用举例"一节，通过例题介绍了函数在下料问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。修订版又增加了"2．10实习作业"一节，结合人口增长问题，安排了学生应用函数知识于实际问题的活动。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合伽利略研究自由落体运动的历史典故，介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了建筑规划、测定长度等实际应用较广泛的习题；在阅读材料和研究性课题中安排了有关储蓄和分期付款的一些计算内容。本册书的习题也适当地增加了一定量的联系实际的题目，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。对于这些联系实际的内容，编写时予以了充分重视，虽然它们与真正的实际问题还有一定距离，但是对于加强用数学的意识，为今后更广泛地使用数学创造条件，还是有重大作用的。培养学生应用数学理论解决实际问题的能力，需要一个循序渐进的过程，作为教材的内容与专门的数学建模讨论有所不同，因此教材中实际问题抽象为数学问题的训练难度不能过高，而是从联系实际的数学应用问题入手做起。教材安排联系实际的内容的目的，不仅是为了介绍抽象理论的实际背景，有利于抽象理论的学习，而更重要的是通过分析和解决这些问题，使学生用数学的意识和能力得到加强。
　　（三）渗透数学思想方法，突出培养思维能力
　　本册书在编写时考虑到数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，各章的内容安排注意对数学思想方法的体现。本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。例如，化归思想，分类方法，数形结合方法，通过否定问题反面而肯定问题正面的证明方法反证法。对数学思想方法的介绍，要注意符合学生的接受能力，对于高一学生来说，由于他们思维发展及所学知识的限制，我们认为以渗透方式和画龙点睛式的总结方式进行这方面的教学较为适宜。因此，本册书在具体处理方式上采用了这样的做法。例如，第三章中注意了渗透"数列与一类特殊函数相互联系"的观点，引导学生注意知识间的内在联系，从更高角度来认识数列的本质，使对数列的认识同化到已有的对函数的认识之中。
　　由本册书内容所决定，相对来说，本册书中培养思维能力的任务，要比培养运算能力和空间想象能力的任务更突出。为加强学生思维能力的培养训练，本册书安排了一些探索性和开放性较强的问题。对于这类问题，编写教材时重视了其思维训练价值，注意总结解决问题的通法。根据《大纲》关于"每学期至少安排一个研究性课题"的要求，修订版增加了"3．6研究性课题分期付款中的有关计算"一节，意在加强对学生的解决实际问题能力和创新意识的培养，这是教材编写中新的改革探索。
　　三、内容安排
　　本册书作为《高中数学》的首册，在内容的选择和顺序安排方面突出的特点是基础性强，工具作用大。以下按照本册书的编排顺序分章简要介绍主要教学内容及对它们的总体认识。
　　第一章"集合与简易逻辑"的教学内容主要有：
　　1．关于集合的最基本的概念、术语和符号，以及一些不等式的解法与相应解集的表示；
　　2．三种逻辑联结词，四种基本命题形式和充要条件。
　　集合论是近、现代数学的重要基础，逻辑推理在数学中有特殊的作用。简易逻辑是形式逻辑与数理逻辑中命题逻辑的基础知识。本章的逻辑部分安排了逻辑联结词等内容，并将四种命题及充要条件集中在一章讨论。将"集合与简易逻辑"作为高中数学的起始章，既是为了更好地发挥它们的基础工具作用，更便于数学语言的表达使用，使后继内容的学习更顺利；也是为了及早地使学生接触它们，增加使用它们的机会，更好地了解、理解和掌握相应的内容以及其中蕴含的数学思想方法。因此，这一章在高中数学中占有重要的基础地位，与后续各章都有密切的联系。
　　第二章"函数"的教学内容主要有：
　　1．关于映射和函数的基本的概念、性质及函数应用举例；
　　2．指数概念的扩充，指数函数；
　　3．对数的概念，对数函数。
　　映射与函数是数学中极其重要的基本概念，从数学角度刻划事物的运动变化和相互联系离不开它们，数学中许多内容都建立在它们的基础之上。随着高中数学内容的不断更新，微积分等近代数学内容进入高中数学课程，映射和函数的作用范围更加广泛。高中数学将"函数"列为第二章，是为了更突出函数概念以及包含于其中的数学思想的地位，使之发挥更大的作用。映射观点下的函数一般概念抽象性较强，理解它需要一个"特殊一般特殊"的认识过程。在初三的数学课中，已学习了一次函数和二次函数等一些具体的函数，高一在此基础上学习函数的一般概念，再用它来认识更广泛的具体函数（例如指数函数，对数函数等），这样安排适时可行。为了突出重点知识及分析、解决问题的能力，与原高中《数学》（必修本）相比，本章减少了具体函数的介绍，未专讲幂函数，而对函数应用的强调程度有所提高。
　　第三章"数列"的教学内容主要有：
　　1.关于数列的基本概念；
　　2.等差数列和等比数列。
　　数列是以正整数为自变量的一种特殊函数…}。学习函数后，接着学习数列是合适的。这样安排既有利于认识数列的本质，也有利于加深和巩固对函数概念的理解。按大纲规定数列部分的教学内容和教学目标在难度上有所控制，在高一学习它不会有太大困难。与原高中《数学》（必修本）相比，数列的安排明显提前，这是本册书的一个新变化。
　　上述三章内容互相联系，第一章的集合是原始概念，它直接关系到第二章映射与函数的概念；函数又是非常重要的基本概念，它与第三章的数列存在一般与特殊的关系。第一章中的不等式直接涉及第二章中函数定义域的计算；而简易逻辑的内容，与后面各章中命题的推理论证关系密切。因此，本册书注意整体体系安排，加强各章间的联系，并为后续内容做好铺垫。
　　四、使用本册书时应注意的几个问题
　　本册书的编写力求贯彻《大纲》所规定高中数学的教学目的，体现全套书编写指导思想。结合本册书中三章具体内容的特点，提请大家注意以下几个问题。
　　（一）本册书在全套教科书中的基础地位
　　作为新编《高中数学》的第一册（上），本册书在全套教科书具有重要的基础地位。这在前面已经说过。
　　对于本册书特殊的基础地位应予以充分重视，搞好基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，是用好本册书的关键。
　　（二）辩证唯物主义观点的培养及数学思想方法的介绍
　　"培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点"，是高中数学的教学目的之一。本册书的数学内容许多处都充分体现辩证思想，例如：逻辑部分中四种命题间存在对立统一，否定之否定等关系；函数概念中蕴含着事物的运动变化，及事物间依一定规律相互联系的观点；数列与函数间有着特殊与一般的关系。这些内容都可以成为对学生进行辩证唯物主义教育的素材，应寓思想教育于数学教学之中，通过运用辩证法的观点、方法分析和解决具体问题，对学生进行潜移默化的熏陶。
　　前文已述，本册书的知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法。教学中应注意由浅入深，引导学生透过问题的表面理解问题的本质。解题时不应仅仅停留在对具体题目就题论题，而应像G?波利亚所说的那样在解题后注意"回顾反思"，总结出思想方法上一些规律性的内容。对数学思想方法的介绍，要注意符合学生的接受能力，对于高一学生来说，由于他们思维发展及所学知识的限制，以渗透方式和画龙点睛式的总结方式进行这方面的教学较为适宜。
　　（三）数学思维能力的训练
　　在数学思维能力方面，高中生应比初中生有较大的发展。初中数学中推理证明主要在几何内容中进行训练，在代数内容中偏重于培养运算能力。本册书的内容按传统教材的划分主要属于代数部分，但其中涉及较多思维训练的内容，例如反证法、利用函数的有关概念和性质证明一些数学命题等。完成好这些内容的教学，有利于培养学生"会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。"
　　鉴于学生过去接触代数证明问题较少，而代数问题与几何问题相比抽象性一般更强些，所以有关这方面的推理论证训练应从简单问题入手，逐步提高，注意控制难度。反证法是较特殊的证明方法，教学中应将重点放在掌握证明过程的基本步骤，并能合乎逻辑地表述证明的基本过程上，注意避免片面地追求题目的难度，不要给学生过重的负担。总之，要把数学思维训练的目标定在一般学生经过努力可以达到的适当水平。
　　在本册书中，为加强学生思维能力的培养训练，安排了一些探索性和开放性较强的问题，需要采用"观察--归纳--猜想--试探--证明"的方式解决。对于这类问题应充分重视它们在思维训练方面的价值，注意引导学生总结解决这类问题的通法。
　　（四）数学语言的使用训练
　　高中数学教学对学生使用数学语言的要求比初中数学教学有明显的提高，即要求表达问题时语言更准确、更简练、更规范。符号化是数学语言的一个显著特征，随着教学内容的不断扩充和抽象性的加强，高中数学中要使用更多的符号和术语。例如，本册书的第一章的教学目标就包括了让学生掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合问题。又如，第一章中的充要条件是数学各部分内容都要涉及的，对证明充要条件的正确表述应加强训练，这不仅有利于掌握充要条件的概念，而且有利于后面其他内容的学习。
　　本册书涉及反证法这种在证明过程的表达上具有特殊格式的证法。要让学生掌握这一证法的基本步骤，就必须注意训练如何叙述证明过程。初学这些证法时，往往既会遇到证明思路本身的难点，又会遇到语言表达的难点。为帮助学生克服难点，应注意控制问题的难度，从简单问题证明的叙述训练入手，而避免两种难点交织在一起。
　　对数学语言使用的训练应结合所学内容有的放矢地进行，教师应注意作好示范，并给学生较充分的练习机会。
　　（五）加强用数学的意识
　　加强学生用数学的意识，引导他们把数学知识应用到相关学科和社会生活、生产的实际中去，切实培养他们解决实际问题的能力，是使用本册书时应注意的。本册书的编写中力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合实际例子讲述抽象内容，介绍数学知识的实际应用。例如，第二章中专门安排了"函数的应用举例"一节和"实习作业"，通过例题介绍了函数在几何问题、复利计算和大气压测量等方面的应用。在阅读材料中介绍了数学模型方法，并结合自由落体运动介绍了建立数学模型的一般步骤。第三章安排了分期付款等联系实际的例题，以及建筑规划、测定长度等实际应用味道较浓的习题。对于这些联系实际的内容，应予以充分重视，虽然它们与真正的实际问题还有一定距离，但是对于高中数学联系实际还是有重大作用的。培养学生应用数学理论解决实际问题的能力，需要一个循序渐进的过程，将实际问题抽象为数学问题的训练难度不能过高。安排联系实际的内容的目的，不仅是为了介绍如何从实际背景中抽象出数学模型，更重要的是通过分析和解决些问题，使学生用数学的意识和能力得到加强。
　　（六）做好初、高中数学教学的衔接过渡
　　作为新高中数学教科书中的第一本书，本册书是义务教育初中数学教材的直接后继教材。因此，本册书的教学中要特别重视与初中数学教学的衔接过渡。本册书中许多地方都涉及初、高中数学知识上的衔接过渡。例如，在第一章中讲集合和简易逻辑时，所用的例子大多是初中数学里学生比较熟悉的内容，这便于学生在原有知识的基础上，通过已知的具体例子来理解新知识。第一章中有关不等式的内容，是初中所学相关内容的继续，也是后面函数内容的预备知识。又如，第二章中函数的内容，是在初中所学函数的对应观点下的定义和一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的提高。这种初、高中内容相结合的安排，符合螺旋式上升和由具体到抽象的认识规律。初、高中数学在教学方法上存在许多差别，初中数学的教学内容较具体，模仿性的练习较多，比较强调基本技能训练；高中数学的内容相对说来抽象性较强，比较强调在对基本概念理解的基础上创造地运用，对运算能力、思维能力、空间想象能力等的要求较高。学生对于高中数学的教学方法也需要一个适应过程，因此做好初、高中数学教学的过渡衔接不仅要考虑知识方面，而且要考虑如何调动学生积极思维，使他们尽快适应高中的教学方法。
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