[转载]模糊综合评价法
第一节 思想和原理
第二节 模型和步骤
第三节 应用案例选粹
模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用
模糊综合评价法在物流选址中的应用
第一节 思想和原理
在客观世界中存在着许多不确定性，这种不确定性表现在两个方面：一是随机性－事件是否发生的不确定性；二是模糊性－事物本身状态的不确定性。
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。一个概念和与其对立的概念无法划出一条明确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象被称为模糊现象。现实生活中的绝大多数现象，存在着中介状态，并非非此即彼，表现出亦此亦彼，存在着许多，甚至无穷多的中间状态。
总之，模糊性是事件本身状态的不确定性，或者说是指某些事物或者概念的边界不清楚，这种边界不清楚，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。
模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊现象一门学科。1965年，美国加州大学的控制论专家扎德发表了一篇题为《模糊集合》的重要论文，第一次成功地运用精确的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了人类科学研究的领域。
模糊数学的产生把数学的应用范围，从精确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥梁，通过它可以把多年积累起来的形式化思维，也就是精确数学的一系列成果，应用到复杂系统里去。
模糊数学着重研究“认知不确定”一类的问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。我们知道，一个事物往往需要用多个指标刻画其本质与特征，并且人们对一个事物的评价又往往不是简单的好与不好，而是采用模糊语言分为不同程度的评语。由于评价等级之间的关系是模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问题，利用经典的评价方法存在着不合理性。
模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具体地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
应用模糊集合论方法对决策活动所涉及的人、物、事、方案等进行多因素、多目标的评价和判断，就是模糊综合评判，最早是由我国学者汪培庄提出的。其基本原理是：首先确定被评判对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。
本方法的优点是：数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好，是别的数学分支和模型难以代替的方法。这种模型应用广泛，在许多方面，采用模糊综合评判的实用模型取得了很好的经济效益和社会效益。
第二节 模型和步骤
一、确定评价指标和评价等级
二、构造评价矩阵和确定权重
rij表示从指标ui着眼，该评判对象能被评为vj的隶属度（i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n），一般将其归一化使之满足&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
得到这样的模糊关系矩阵，尚不足对事物做出评价。评价指标集中的各个指标在“评价目标”中的有不同的地位和作用，即各评价指标在综合评价中占有不同的比重。拟引入U上的一个模糊子集A，称为权重或权数分配集，A=（a1,a2,…am）,其中ai&0，且Σai=1。
这样，在这里就存在两种模糊集，一类是指标集U中各元素在人们心目中的重要程度的度量，表现为因素集U上的模糊权重向量
另一类是&&&&&&&&&
上的模糊关系，表现为&&&&&&&&&&
模糊矩阵R。这两类模糊集都是人们价值观念或者偏好结构的反映。
三、进行模糊合成和做出决策
R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单指标来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合，就可得到该被评事物从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量。
引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价集，又称决策集。B=（b1,b2,…bn）。
如何由R与A求B呢？一般地令B=A*R（*为算子符号），称之为模糊变换。
但当评价因素较多时，由于ai很小，评判结果得到的bj反映不出实际情况。为了克服这一缺点，人们常常采用
“与”、“或”算子，或者将两种类型的算子搭配使用。当然，最简单的是普通矩阵乘法（即加权平均法），这种模型要让每个因素都对综合评价有所贡献，比较客观地反映了评价对象的全貌。在实际问题中，我们不一定仅限于已知的算子对，应该依据具体的情形，采用合适的算子对，可以大胆试验、大胆创新。
如果评判结果&&&&&&&&&&&&&&&&&&
, 应将它归一化。
为了充分利用B所带来的信息，可把各种等级的评级参数和评判结果B进行综合考虑，使得评判结果更加符合实际。此时，我们可假设相对于各等级vj规定的参数列向量为
则得出等级参数评判结果为
p是一个实数。它反映了由等级模糊子集B和等级参数向量C所带来的综合信息，在许多实际应用中，它是十分有用的综合参数。
四、实例分析
某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决这个问题。
1、确定模糊综合评判指标
取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度}
2、建立综合评判的评价集
取V＝{很欢迎，欢迎，一般，不欢迎}
3、进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵&&&
&& R1=(0.2,0.5,0.3,0.0)
&& R2=(0.1,0.3,0.5,0.1)
&& R3=(0.0,0.1,0.6,0.3)
&& R4=(0.0,0.4,0.5,0.1)
&& R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)
&4、建立评判模型，进行综合评判
由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点
各不相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较
侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素
的权数可确定如下：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)
由此确定评判模型：
& 5、评判指标处理法
&& 将上述指标归一化得，
结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27%
的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。
如果评判者是女顾客，由于她们特别看中花色和样式，
故各因素的权为:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05)
则综合评判的结果为：B=（0.20,0.30,0.35,0.10）
将上述评判指标归一化得B`=（0.21,0.315,0.37.0.105）
这表明，这种服装在女顾客中，21%的人“很欢迎”，31.5%的人“欢迎”，37%的人态度“一般”，10.5%的人“不欢迎”。
五、步骤总结
（1）给出备择的对象集：
（2）找出指标集：
表明我们对被评判事物从哪些方面来进行评判描述。
&（3）找出评语集（可称等级集）：
（4）确定评判矩阵（评判的基础环节）：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（5）确定权数向量：
一种是由具有权威性的专家及具有代表性的人按因素的重要程度来商定；另一种方法是通过数学方法来确定。现在通常是凭经验给出权重
。&&&&&&&&
（6）选择适当的合成算法：常用算法：加权平均法、最大隶属度法和主因素突出法（查德算子）。加权平均型算法常用在因素集很多的情形，它可以避免信息丢失；主因素突出型算法常用在所统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，它可以防止其中“调皮”的数据的干扰。&
（7）计算评判指标：模糊综合评价的结果是被评事物对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而它能提供的信息比其他方法更丰富。若对多个事物比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。
第三节 案例精选
模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用
质量和经济效益是人类经济生活中一个永恒的话题。随着市场经济体制的不断完善和消费观念的日益成熟，提高产品质量、提高经济效益已成为我国经济发展中的一个战略问题而引起了全社会的普遍关注。
质量就是产品或服务满足用户需要的程度。近年来，广泛采用用户满意度作为质量的评价标准正是对这一概念的拓展。满意度实际上是用户的一种心理感受，往往只能定性地描述而无法用定量的方法表示出来。
提高质量所带来的经济效益是多方面的。如果把质量的提高所带来的经济效益分为生产者、消费者和社会三个方面来考察的话，那么目前绝大多数企业只计算了给生产者所带来的总的经济效益中的直接效益部分，间接效益部分和消费者及社会的经济效益都无法用定量的方法精确地计算出来。
正是基于质量和经济效益所固有的模糊特性及传统数学方法的局限性，我们选择模糊综合评判法来定量地评价质量经济效益。
1、评价指标体系的建立
企业作为一个社会生产单位，其质量经济效益最终表现在产品质量和经济效益两个方面，而每个方面又由若干评价指标所决定。相应地，评价指标集分为两个层次：第一层，总目标因素集&&&&&&&&&&&&&&
；第二层，子目标因素集&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
和子目标因素集&&&&&&&&&&&&&&&&&
。质量经济效益综合评价系统的结构及其各评价指标的具体含义见图3-2。
图3-2 质量经济效益评价的指标体系结构
2、评价集的确定
本模型的评语共分五个等级。具体的评价集为：。
3、权重的确定
在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有很多，如专家估计法、层次分析(AHP)法。在综合有关专家意见的基础上，本模型最终的权重确定结果如下：
权重确定的依据有下列三条:
1)产品质量和经济效益在综合评价系统中占有同等重要的地位，轻视任何一方对企业的发展都不利。
2)产品质量的决定权在用户而不是生产企业，只有用户满意的产品才是真正高质量的产品。
3)生产者在追求自身经济效益的同时，要兼顾消费者和社会的经济效益。
4、模糊判断矩阵的确定
选取生产者代表、用户代表及有关专家组成评审团，对评价指标体系中第二层各个元素进行单因素评价，具体做法可采用问卷调查的形式。通过对调查结果的整理、统计，即得到单因素模糊评判矩阵。其中，m为评价指标集u中元素的个数，n为评价集v中元素的个数。
5、综合评价
由第三步得到的权重以及第四步得到的单因素模糊评价判断矩阵，进行如下的综合评判：
下面说明本模型的具体使用方法。假设我们对某机械工业企业做质量效益综合评价。为了综合评价该企业的质量经济效益，我们选取了该企业的生产代表、长期使用该企业产品的用户代表和有关专家共计二十人组成评审团，以问卷调查的形式让他们对图3-2中综合评价系统第三层各元素进行单因素评价。通过对调查表的回收、整理和统计，得到评价结果的统计表如表3-10所示。
表3-10 某机械工业企业质量效益单因素评价的调查结果统计表
&由&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可以得到“产品质量的评价向量：
由&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可以得到“经济效益”的评价向量：
再由&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
，我们便得到了“质量经济效益”的综合评价向量：
根据最大隶属度原则，0.47375对应于一般评语，说明该企业的质量经济效益属于一般水平。
本评价方法具有科学、简洁、可操作性强等特点，就如何定量地评价质量经济效益做了一次有益的尝试。
模糊综合评价法在物流中心选址中的应用
物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量；2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
模糊综合评价法在物流中心选址中的应用 && 1. 模型
（1）单级评判模型
1）将因素集U按属性的类型划分为k个子集，或者说影响
&&&&&&&&&&&
U的k个指标，记为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
，且应满足：
&&&&&&&&&&&&&&&&
2）权重A的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有
Delphi法、专家调查法和层次分析法(AHP)。
3）通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
4）单级综合评判
（2）多层次综合评判模型
&一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。
&&&&&&&&&&
运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表2。
因素U分为三层：
第二层为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第三层为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
假设某地区有8个候选地址，决断集V={A, B, C, D,
&&& E, F, G,
H}代表8个不同的候选地址，数据处理后
得到诸因素的模糊综合评判如表3所示&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）分层作综合评判
（2）高层次的综合评判
由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D，A，C，B，G，H，F，E，选出较高估计值的地点作为物流中心。
应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步细分为多层。这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。
练习：模糊综合评价在推选优秀辅导员中的应用
要求：参照下表的指标体系（各二级指标可任选2个），按照模糊综合评价方法的步骤，对我院的三个辅导员进行评价。要求对每个辅导员都建立评价表，由小组成员对其打分，用等级比重法确定隶属度。
（１）确定因素集U；
（２）确定评语集V；
（３）确定权重集A。
（４）确定各级模糊综合判断矩阵。
（５）利用加权平均法进行综合评判。
主要参考文献
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模糊综合评价法缺点 正文
模糊综合评价法缺点
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篇一：对模糊综合评价法的深入思考
对模糊综合评价法的深入思考 摘要：综合评判是通过模糊关系矩阵将因素模糊向量变换为等级模糊向量，给以不同的计算模式即可得到综合评判的不同数学模型。本文采用多层次模糊综合评判，同时利用几种广义模糊算子进行计算，即给出了多算子多层次的评价模型。 1.1对模糊综合评价方法的评析 模糊综合评价法是利用模糊集理论进行评价的一种方法。具体地说，该方法是应用模糊关系合成的原理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法。模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属原则去评定对象所属的等级。这就克服了传统数学方法结果单一性的缺陷，结果包含的信息量丰富。这种方法简易可行，在一些用传统观点看来无法进行数量分析的问题上，显示了它的应用前景，它很好地解决了判断的模糊性和不确定性问题。由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此更它适应于对社会经济系统问题进行评价。 模糊综合评判的优点是可对设计模糊因素的对象系统进行综合评价。作为较常用的一种模糊数学方法，它广泛地应用于经济、社会等领域。然而，随着综合评价在经济、社会等大系统中的不断应用，由于问题层次结构的复杂性、多因素性、不确定性、信息的不充分以及人类思维的模糊性等矛盾的涌现，使得人们很难客观地做出评价和决策。模糊综合评判方法，而且合成的算法也有待进一步探讨。其评价过程大量运用了人的主观判断，由于各因素权重的确定带有一定的主观性，因此，总的来说，模糊综合评判是一种基于主观信息的综合评价方法。实践证明，综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理确定因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。所以，所以，无论如何，都必须根据具体综合评价问题的目的、要求及其特点，从中选取合适的评价模型和算法，使所做的评价更加客观、科学和有针对性。 对于一些复杂系统，需要考虑的因素很多，这是会出现两方面的问题：一方面是因素过多，对它们的权数分配都很小；另一方面，即使确定了权数分配，由于需要归一化，每个因素的权值都很小，再经过Zadeh算子综合评判，常会出现没有价值的结果。针对这种情况，我们需要采用多级（层次）模糊综合评判的方法。按照因素或指标的情况，将它们分为若干层次，先进行低层次各因素的综合评价，其评价结果再进行高一层次的综合评价。每一层次的单因素评价都是低一层次的多因素评价，如此从低层向高层逐层进行。另外，为了从不同的角度考虑问题，我们还可以先把参加评判的人员分类。按模糊综合评判法的步骤，给出每类评判人员对被评价对象的模糊统计矩阵，计算每类评判人员对被评价者的评判结果，通过“二次加权”来考虑不同角度评委的影响。 1.2 对模糊综合评价方法的改进建议 (1)确定评判矩阵。 一般来说，主观或定性的指标都具有一定程度的模糊性，可以采用等级比重法。用等级比重确定隶属矩阵的方法，可以满足模糊综合评判的要求。用等级比重法确定隶属度时，为了保证可靠性，一般要注意两个问题：第一，评价者人数不能太少，因为只有这样，等级比重才趋于隶属度；第二，评价者必须对被评事物有相当的了解，特别是一些涉及专业方面的评价，更应该如此。对于客观和定量指标，可以选用频率法。频率法是先划分指标值在不同等级的变化区间，然后以指标值的历史资料在各等级变化区间出现的频率作为对各等级模糊子集的隶属度。这种方法操作方便，但是比较粗糙，指标值的等级区间划分会影响评价结果。 (2)确定权数向量。 权数乃是表征因素相对重要性大小的量度值。常见的评价问题中的赋权数，一般多凭经验主观臆测，富有浓厚的主观色彩。在某些情况下，主观确定权数尚有客观的一面，一定程度上反映了客观实际情况，使评价的结果严重失真而有可能导致决策者的错误判断。在某些情况下，确定权数可以利用数学的方法（如层次分析法），尽管数学方法掺杂有主观性，但因数学方法严格的逻辑性而且可以对确定的“权数”进行“滤波”和“修复”处理，以尽量剔除主观成分，符合客观现实。 (3)选择适当的合成算法。 常用的两种算法：加权平均型和主因素突出型。这两种算法总的来说，结果大同小异。注意这两种算法的特点：加权平均型算法常用在因素集很多的情形，它可以避免信息丢失；主因素突出型算法常用在所统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，它可以防止其中“调皮”的数据的干扰。在实际的应用中，应注意对于适宜模糊综合评判的算子来说，是现实问题的性质决定算子的选择，而不是算子决定现实问题的性质。 1.3 具体改进措施 1.3.1广义模糊算子的综合评价模型 (1)主因素突出型模型： (?,?)：bj???ai?rij??max?min?ai,rij??,j?1,2,?,n式中“∧模型I：M ,”和i?11?i?m m “∨”分别为取小和取大运算，这就是扎德算子。 模型Ⅱ： ,M(?,?)：b???a?r??max?a?r?,j?1,2,?,n式中“?”代表普 j i?1 i ij 1?i?m i ij m 通实数乘法。 (2)加权平均型模型： M(?,?)：bj???ai?rij??a1r1j?a2r2j???amrmj,j?1,2,?,n式模型Ⅲ:
, i?1 m 中这里 “?” 为有上界1的求和运算，即向量a必须归一化。 模型Ⅳ： m bj?(?ai?rij/?(ai)??(airij)?a1r1j?a2r2j???amrmj,j?1,2,?,n k k i?1 i?1 i?1 ?? m 1 k m 1k 当k=1时，式子退化为模型Ⅲ，即幂平均算子退化为普通乘加算子，允许不同指标之间的线性代偿，因此幂平均算子是普通乘加算子的推广。 在评判过程中采用不同的幂平均模型体现不同的思想。k&1时，最好(隶属度最大)等级的合成值与采用 =1模式合成时相比下降幅度较大，最差(隶属度最小)等级的合成值下降幅度较小，拉近了最好与最差等级之间的距离，体现鼓励均衡的思想。k &1时，最好等级的合成值上升幅度较大，最差等级的合成值上升幅度较小，拉大了最好与最差等级之间的距离，体现鼓励突出、严惩落后的思想。因此，在模糊综合评判中幂平均模型比加权平均型人性化，更能切合招标人的实际需求。 1.3.2 多层次模糊综合评判 U?{u1,u2,?,un}将某种属性分成s个子因素集U1，第一步：将因素集 U2,??Us,其中 ,U?{u,u,?,u},i?1,2,?,s且满足： i i1 i2 in ① n1+n2+??ns=n U1?U2???Us?U② i?j,Ui?Uj??③ 对任意的 第二步：对每一个因素集Ui，分别做出综合评判。设V={v1,v2,?? vm}为集，Ui中各因素相对于V的权重分配是： Ai?{ai1,ai2,?,ain} 若Ri为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量：
Bi?Ai?Ri?{bi1,bi2,?,bim},i?1,2,?,s 第三步:将每个Ui看作一个因素，记为：
K?{u1,u2,?,us} 这样，K又是一个因素集，K的单因素评判矩阵为： ?B1??b11b12?b1m? ?B??b?b?b221222m?R????? ????????? ????Bbb?bs2sm??s??s1 每个Ui作为U的部分，反映了U的某种属性，可以按他们的重要性给出权重分 Ai?{ai1,ai2,?,ain}于是得到二级评判向量： 配 , B?A?R?{b1,b2,?,bm} 当然，如果含有较多的因素，可将Ui再进行划分，于是有三级评判模型，甚 至四级、五级模型等。 1.3.3 确定权重的方法 层次分析法与模糊综合评判方法的集成，主要体现在将评价指标体系分成递阶层次结构，运用层次分析法确定各指标的权重，然后分层次进行模糊综合评判，最后综合出总的评价结果。采用AHP法与专家调查法相结合得出两套权重重要程度排序结果。比较两套排序结果是否有效一致，若不一致，则需要调整上述两种方法直到一致为止。这样便可在很大程度上提高主观赋权法重要度排序的准确性。 1.4 实例分析 以某公司对部门员工进行的年终评定为例来加以说明。根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效(U1)、工作态度(U2)、工作能力(U3)和学习成长(U4)这四个子因素集。 首先确定各个子因素集模糊综合评判矩阵，得到如下表1.1中的数据。表1.4.1 员工考核指标体系及考核表请专家设定指标权重，一级指标权重为： A=(0.4,0.3,0.2,0.1) 二级指标权重为： A1=(0.2,0.3,0.3,0.2)；A1=(0.3,0.2,0.1,0.2,0.2)； A1=(0.1,0.2,0.3,0.2,0.2；A1=(0.3,0.2,0.2,0.3)。 对于上述数据，同时采用以上多种算子，经过二级综合评判并归一化处理，根据最大隶属度原则，得到以下评判结果：篇二：模糊综合评价法的应用
模糊层次分析法和综合评价法在专业竞 争力评价中的应用 0 引言 又一年的高考已经结束了，考生们面临着报志愿这一改变人生命运的大事，那么选择什么学校，什么专业才是最好的抉择呢？当我们还懵懂的时候，当我们还没有步入社会的时候，当我们没有人指导的时候，我们拿着报志愿的书，选择一个排名靠前的学校，或者一个排名靠前的专业，这样就是正确的选择吗？有的学生想要当老师，有的学生希望以后搞科研，有的学生想找个好就业的工作，那么，怎样找到适合自己的专业呢？而当我们毕业的时候，我们经过多年的学习，我们的专业又具有怎样的竞争力呢？本文结合运用模糊层次分析法和模糊综合评价法进行分析，评价对于每个学子来说，专业的竞争力水平。。 专业竞争力水平的评价是一个复杂的多目标决策问题,目前,常用的方法主要有文献[13]中的层次分析法(AHP)、文献[9-10]中的模糊层次分析法(FAHP)、文献[14]中的模糊数学中的综合评判方法、文献[15]中的多元统计分析法等. 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 模糊层次分析法由层次分析法和模糊综合评判发结合而成。2 0世纪 70年代，美国运筹学家，匹兹堡大学的 A.L.Saaty教授提出层次分析法，一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题 ，建立层次分析结构模型 ，构造判断矩阵 ，层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重 ，从而得出不同可行方案的 综合评价值 ，为选择最优方案提供依据。其关键环节是建立判断矩阵,判断矩阵是否合理、科学直接影响到它的应用效果,层次分析法在应用中有几点不足,一是判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有差异,二是检验判断矩阵的一致性比较困难,三是当判断矩阵不具有一致性时,调整成一致性比较麻烦,四是检验判断矩阵. 而模糊层次分析法可以克服以上不足,是一种比传统层次的AHP更科学、更简便的方法.层次分析法在进行判断目标的总体评价时,缺乏一个统一的、具体的指标量化方法,因而在实际使用中,应该只采用它进行指标权重的分析,然后用其他方法进行指标值的量化和评价.因此,这就需要将模糊层次分析法与模糊综合评判方法相结合,对专业竞争力水平进行评价,即首先用模糊层次分析法计算各指标权重,然后是用模糊数学中的综合评价方法进行综合评价.
1方法介绍 1.1 模糊层次分析法 定义1. 1:设矩阵 R =
(rij)n×n ,若满足: 0 ≤(rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ??n , j = 1 ,2 , ??n)， 则称 R 为模糊矩阵 定义1. 2:设矩阵 R = (rij)n×n ,若满足: rij+rji=1( i = 1 ,2 , ??n , j = 1 ,2 , ??n)， 则称 R 为模糊互补矩阵 定义1. 3:模糊互补矩阵 R =
(rij)n×n ,若满足: 任意i , j , k 有rij= rik -rjk + 0. 5 ,则称模糊矩阵 R 为模糊一致矩阵。 定理1. 1:设模糊矩阵 R = (rij)n×n是模糊一致矩阵 ,则有 (1) )任意 i ( i = 1 ,2 , ?n) ,则rii= 0. 5 ; (2) 任意 i ,j( i = 1 ,2 , ?n , j = 1 ,2 , ?n) ,有
rij+rji=1; (3) R 的第i 行和第i 列元素之和为 (4)从 R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵; (5) R 满足中分传递性 ,即当λ≥0. 5 时,若rij≥ λ, rjk ≥ λ,则 rik ≥ λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤ λ, rjk ≤ λ,则 rik
≤ λ。 Remark:用模糊一致矩阵表示因素问两两重要性比较的合理性解释 在模糊数学中，模糊矩阵是模糊关系的矩阵表示，若论域U={a1,?an}上 的模糊关系“??比??重要得多”的矩阵表示为模糊矩阵R =
(rij)n×n，则R的元素具有如下实际意义。 (1) rij的太小是ai比aj重要的重要程度的度量，且rij 越太，ai比aj就越重要，rij& 0．5表示ai比aj重要f反之，若rij& 0．5，则表示aj比ai重要。 (2)由余的定义知，1一rij ，表示ai不比aj重要的隶属度，而ai不比aj重要，则aj比ai重要，又因aj比ai重要的隶属度为rji ，故rji=1一rij ，即R是模糊互补矩阵。特别地，当i=j时，有rii= 0. 5，也即元素同自身进行重要性比较时，重要性隶属度为0.5。 (3)若人们在确定一元素比另一个元素重要的隶属度的过程中具有思维的一致性，则应有：若rij& 0．5，即，ai比aj重要，则任意 k( k=1，2，? ，n)有rik&rjk．。另一方面，rik?rjk是ai比aj相对重要的一个度量，再加上aj 自身比较重要性的度量为 ，则可得ai比aj绝对重要的度量rij，即rij=rik?rjk+0.5,也即R =
(rij)n×n应是模糊一致矩阵。 综上所述，以及模糊一致矩阵的性质知，用模糊一致矩阵R =
(rij)n×n表示论域U={a1,?an}上的模糊关系“??比??重要得多”是合理的。 1.2 模糊综合评价法 模糊综合评价法中的有关定义如下： 1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容。 2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。 3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。评价因素最优的评价值为1篇三：基于层次分析法的模糊综合评价 校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学
马文彬 指导
副教授 摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin
Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by
Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper, based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is
applied in the environment quality evaluation of
university
campus, combining the actual situation list to evaluate the general level of university
by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good. The applying example indicates: the researched method is feasible and effective, it can be used widely in the environment quality assessment. Keywords: Environment quality of university campus，Fuzzy Comprehensive Evaluation，Analytical Hierarchy Process，Weighting 1 引言模糊综合评价是以模糊数学为基础。应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法[1]。在校园环境质量综合评价中，涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且，评价中存在大量的模糊现象和模糊概念[2,3,4]。因此，在综合评价时，常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理[5,6]，评价出校园环境的质量等级，取得了良好的效果。但权重的确定需要专家的知识和经验，具有一定的缺陷，为此，本文采用层次分析法来确定各指标的权系数[7]。使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结果的准确性。此外，模糊综合评价中常取的取大取小算法，信息丢失很多，常常出现结果不易分辨(即模型失效)的情况[8]。所以，本文提出了针对模糊综合评价的改进模型。另外，本文在对模糊综合评价结果进行分析时，对常用的最大隶属度原则方法进行了改进，提出了加权平均原则方法。 2 模型的建立 2.1 模糊综合评价方法和步骤 2.1.1 模糊综合评价方法 模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度)，然后利用模糊变换原理对各指标综合[9]。 2.1.2 评价步骤： 2.1.2.1 确定评价对象的因素论域 P个评价指标，u??u1,u2,??,up?。 2.1.2.2 确定评语等级论域 v??v1,v2,??,vp?，即等级集合。每一个等级可对应一个模糊子集。 2.1.2.3建立模糊关系矩阵R 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素ui?i?1,2,??,p?上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度?R|ui?，进而得到模糊关系矩阵：?R|u1??r11r12??R|u??rr22?2?21??R????????????R|u?p??rp1rp2????r1m?r2m?? ???rpm??p.m 矩阵R中第i行第j列元素rij，表示某个被评事物从因素ui来看对vj等级模糊子集的隶属度。 一个被评事物在某个因素ui方面的表现，是通过模糊向量?R|ui???ri1,ri2,??,rim?来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息[10]。 2.1.2.4 确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：A??a1,a2,??,ap?。权向量A中的元素ai本质上是因素ui对模糊子?对被评事物重要的因素 ?的隶属度。本文使用层次分析法来确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。即 i?1,2,??,n
?ai?1pi?1，ai?0， 2.1.2.5 合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将A与各被评事物的R进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B。即： ?r11r12??rr22?21?A?R??a1,a2,??,ap???????rp1rp2??r1m?r2m????b,b,??,b??B 12m???rpm?? 其中b1是由A与R的第j列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对vj等级模糊子集的隶属程度。 2.1.2.6 对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。 2.2 层次分析法确定权重 2.2.1 层次分析法 求权重是综合评价的关键。层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题[11]。它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。 2.2.2 层次分析法的步骤 2.2.2.1 确定目标和评价因素 P个评价指标，u??u1,u2,??,up?。 2.2.2.2 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1―9及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。即得到判断矩阵S??uij?p?p。 2.2.2.3 计算判断矩阵 用Mathematica软件计算判断矩阵S的最大特征根?max，及其对应的特征向量A，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。 2.2.2.4 一致性检验 为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标CI??max?n n?1 ，平均随机一致性指标 RI。它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这些CI值平均即得到平均随机一致性指标RI值[12]。当随机一致性比率CR?CI?0.10时，认为层次分析排序的结果有满RI 意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值。 3 模型的求解 3.1 校园环境的多级模糊综合评价指标及其抽样数据 在评价指标间的重要性程度有差别的情况下。 模糊数学的评价方法很实用。多级模糊综合评价的方法有两种： 即一步法(一次性综合评价) 和多步法(即逐层进行模糊评价)。本文采用多步法[13]。 本文以四川农业大学的校园环境质量评价为例，将四川农业大学各院各专业的本科及在校教职员工为调查对象，采用自填式问卷法收集数据。将涉及校园环境质量的有关评价指标设计成问卷，然后采用分层抽样方法，将问卷随机发放给被调查人中，让其独立完成调查问卷，并对每份问卷进行有效性审查。共发出问卷370份，回收370份，回收率100%，有效问卷365份，有效率为98.6% 。被调查的学生有女生也有男生，来自不同层次，不同年龄阶段。 问卷设计成李克特量表的格式 ，所制定的环境质量评价指标体系共由6个一级指标(含总印象)与19个二级指标构成，指标的测量采用李克特量表的方法，利用语义学标度分为4个测量等级：好、良好、一般、差。为了便于计算，我们将主观评价的语义学标度进行量化，并依次赋值为4、3、2及1。主观测量是用四级语义学标度。所设计的评价定量标准见表1。 表1 评价定量分级标准 Table 1
Quantitative evaluation of grading standards 评价值 评语 好 良好 一般 差 定级 E1 E2 xi?3.5 2.5?xi?3.5 1.5?xi?2.5 E3 E4 xi?1.5篇四：模糊综合评价法9 模糊综合评价法 一、基本思想和原理 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
模糊综合评价的基本原理： 首先确定被评价对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 二、模糊综合评价法的模型和步骤 1、确定评价对象的因素论域(集) U?u1,u2,?,um 也就是说有m个评价指标，表明对被评价对象从m个方面来进行评判描述。
2、确定评语等级论域(集) 评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V表示：
V?v1,v2,?,vn 实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其中 v代表第i个i评价结果，n为总的评价结果数。 具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V={强、中、弱}，评价地区的社会经济发展水平可用V={高、较高、一般、较低、低}，评价经济效益可用V={好、较好、一般、较差、差}等。 ????3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。单因素模糊评价得到模糊评价向量
ri，对被评价的每个因素
均进行评价，就得到模ui(i?1,2,?,m) 糊关系矩阵： ?r11r12?r1n? ???r21r22?r2n? R?? ????????r? ?m1rm2?rmn? ui来看对
rij(i?1,2,?,m;j?1,2,?,n)表示某个被评价对象从因素 其中vjui方面的表现是通等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素 r过模糊向量ri??ri1,ri2,?,rim?来刻画的， i称为单因素评价矩阵，可 以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关系”。
4、确定评价因素的模糊权向量 为了反映各因素的重要程度，对各因素U应分配给一个相应的权 ai(i?1,2,?,m)，ai?0;?ai?1，数通常要求 各权重组成的一个ai满足 模糊集合A就是权重集。 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。 权重选择的合适与否,直接关系到模型的成败。确定权重的方法有以下几种： ? 层次分析法 ? Delphi法 ? 加权平均法 ? 专家估计法
德尔菲法，是采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出合理的预测结论。德尔菲法又名专家意见法。 该法依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即专家之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，作为预测的结果。这种方法具有广泛的代表性，较为可靠。 德尔菲法是为了克服专家会议法的缺点而产生的一种专家预测方法。在预测过程中，专家彼此互不相识、互不往来，这就克服了在专家会议法中经常发生的专家们不能充分发表意见、权威人物的意见左右其他人的意见等弊病。各位专家能真正充分地发表自己的预测意见。
层次分析法 另文介绍 5、多因素模糊评价 利用合适的合成算子将权向量A与模糊关系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 R中不同的列反映了某个被评价对象从不同的单因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的列进行综合就可以得到该被评价对象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量B。 模糊综合评价的模型为： ?r11r12?r1n??? ?r21r22?r2n?B?A?R??a1,a2,?,am????b1,b2,?,bn? ?????? ?rr?r??m1m2mn?? bj(j?1,2,?,n)是由A与R的第j列运算得到的， 其中 表示 被评级对象从 整体上看对vj等级模糊子集的隶属程度。 5.1 模糊综合评判的复合运算 模糊综合评判的复合运算主要有：取小取大运算、实数相乘取大运算、取小相加运算和普通矩阵相乘运算4种运算模型。 其中，取小取大运算模型要求评判者既要最大限度地突出主要因素，又要最大限度地突出单因素评判的隶属度，其评判结果是由指标最大者决定，其余指标在一定范围内的任何变化均不影响结果，通常又为主因素决定型，比较适合单项评判最优就算综合评判最优的情形，不足之处主要是丢失信息太多。 实数相乘取大运算模型、取小相加运算模型则不会丢掉任何信息，不仅突出了主要因素，还在一定程度上反映了非主要指标的作用，通常称为主因素突出型。普通矩阵相乘运算模型比较精确，该模型以权重大小兼顾所有指标，既考虑了所有因素的影响，又保留了单因素评判的全部信息，适用于考虑整体因素的综合评判。
模糊综合评价 假设评价科研成果，评价指标集合U={学术水平，社会效益，经济效益}其各因素权重设为 W?{0.3,0.3,0.4} 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 R1??0.5,0.3,0.2,0? R2??0.3,0.4,0.2,0.1? ?R1??0.50.30.20????? R??R2???0.30.40.20.1? ?R??0.20.20.30.2??3??? ?r11r12?r1n? ??rr?r?2n? S?W?R???1,?2,?,?m??2122??s1,s2,?,sn????????? ?r?r?rmn??m1m2
其中“ 。 ”为模糊合成算子 (4) M(?,?) ?m?? sk???r??jjk?,k?1,2,?,n ?j?1? ?0.50.30.20????0.320.290.240.11? (0.30.30.4)???0.30.40.20.1??0.20.20.30.2? ??
最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论．一般可以采用以下三种方法： (1) 最大隶属原则 M?max(S,S,?,S) 12nn(2) 加权平均原则
?(?i)?sik? u*?i?1 sik S??0.3,0.3,0.3,0.2??i?1 评价等级集合为={很好，好，一般，差}，各等级赋值分别为{4，3，2，1}4?0.3?3?0.3?2?0.3?1?0.2?2.640.3?0.3?0.3?0.2 6、对模糊综合评价结果进行分析 模糊综合评价的结果归一化后是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而它能提供的信息比其他方法更丰富。对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。将综合评价结果B转换为综合分值，于是可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。 处理模糊综合评价向量常用的两种方法： ? 最大隶属度原则 br?max?bj?B??b1,b2,?,bn?中的
若模糊综合评价结果向量，则被1?j?n 评价对象总体上来讲隶属于第r等级，即为最大隶属原则。 问题二：最大隶属原则在某些情况下使用会显得很牵强，损失信息较多，还可能出现不合理的评价结果. ? 加权平均原则 加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用“1，2，3，??m”以此表示各等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方式如下： n bk?j?j j?1A? bk?j j?1 其中，k为待定系数（k=1或2,通常取k=1）,目的是控制较大的bj 所引起的作用。 k??时，加权平均原则就是为最大隶属度原则。 当
模糊综合评价 模糊综合评价的一般步骤如下： （1） 确定评价对象的因素集； （2） 确定评语集； （3） 作出单因素评价； （4） 综合评价。
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