如图,在三角形ABC中,EF平行于BC,且AE=3be,则ef/bc= ,三角形aef与梯形bcfe的面积之比是_百度作业帮
如图,在三角形ABC中,EF平行于BC,且AE=3be,则ef/bc= ,三角形aef与梯形bcfe的面积之比是
如图,在三角形ABC中,EF平行于BC,且AE=3be,则ef/bc= ,三角形aef与梯形bcfe的面积之比是
∵EF平行与BC,AE=3be∴AF等于3FC又因为∠A=∠A AE:EB=AF:FC∴△AEF∽△ABC∴S△AEF：S△ABC=9：:12S△ABC-S△AEF=梯形EFBC∴三角形aef与梯形bcfe的面积之比是9:3（也就是3:1）
ef/bc=3/4△AEF：梯形EFBC=3：1（1）等腰直角 ；（2）证明见解析；（3）（2）中的结论成立,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比为：4：16:5.
试题分析：（1）根据已知条件易得△AMN等腰直角三角形；
（2）①用SAS证明△DAC≌△EAB,易得结论；②由于△DAC≌△EAB可以推出△DAM≌△EAN,得到CD=BE,再找角之间的关系易得结论；
（3）（2）中结论成立,令AD=a,求出△ADE与△ABC及△AMN的面积,再求出比值.
试题解析：（1）等腰直角
（2）①
∵ ∠DAE=∠CAB=90°
∴ ∠DAC=∠EAB
又∵ AD=AE&& AC=AB
∴ △DAC≌△EAB&&&&
∴ CD=BE；
&&&&&&
②△AMN是等腰直角三角形
∵ △DAC≌△EAB
∴∠CDA=∠BEA
又∵ AD=AE
∴ △DAM≌△EAN
∴ AM=AN,∠DAM =∠EAN
∵ ∠DAM+∠MAE=90°
∴ ∠EAN+∠MAE=90°
∴ ∠MAN=90°
∴△AMN是等腰直角三角形；
(3) 当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,（2）中的结论成立(或CD=BE,△AMN是等腰直角三角形)
设AD=a, 那么AC=2a （a≠0）
△ADE与△ABC及△AMN的面积之比为：：：=4：16:5．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．
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科目：初中数学
来源：2009年湖南省常德市中考数学试题及答案
如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．
(1)当把△ADE绕A点旋转到如图的位置时，CD＝BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
(2)当△ADE绕A点旋转到如图的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
科目：初中数学
来源：学年陕西西安阎良区七年级下期期末数学试卷（带解析）
题型：解答题
四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
科目：初中数学
如图1若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
&& （1）当把△ADE绕A点旋转到图2位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
&& （2）当△ADE绕A点旋转到图3位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
科目：初中数学
来源：湖南省中考真题
题型：解答题
如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形。
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由。角BAC=90度,在CB的延长线上分别取点D,E,使角DAB=角BAE=角C,求证:BD/CD=AE*AE/CE*CE我不会用图,只能说下,AD垂直于BC,E在BC延长线上,D在BC上,三角形ABC为Rt三角形,当然用相似证了_百度作业帮
角BAC=90度,在CB的延长线上分别取点D,E,使角DAB=角BAE=角C,求证:BD/CD=AE*AE/CE*CE我不会用图,只能说下,AD垂直于BC,E在BC延长线上,D在BC上,三角形ABC为Rt三角形,当然用相似证了
角BAC=90度,在CB的延长线上分别取点D,E,使角DAB=角BAE=角C,求证:BD/CD=AE*AE/CE*CE我不会用图,只能说下,AD垂直于BC,E在BC延长线上,D在BC上,三角形ABC为Rt三角形,当然用相似证了
AD^2=BD*CD■BD/CD=(AD/CD)^2,■只需证:AD/CD=AE/CE,■∠EAB=ECA,∠E公共角,△EAB∽△ECA,■AB/AC=AE/CE,■△ABC为Rt△,AD垂直于BC■AD/BD=AC/AB=AD/CD.所以得证
好像有点眉目但又做不出来，应该是利用相似三角形边之比来替换。在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120,点D为AB中点,点E在BC上,CE=3BE ,AE与CD交于点F,若AF=4/9,则FC的长为多少_百度作业帮
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120,点D为AB中点,点E在BC上,CE=3BE ,AE与CD交于点F,若AF=4/9,则FC的长为多少
在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120,点D为AB中点,点E在BC上,CE=3BE ,AE与CD交于点F,若AF=4/9,则FC的长为多少
以BC的中点为原点,BC为x轴,建立直角坐标系；则可设点A（0,2t）、B（-2√3t,0）、C（-2√3t,0）,可得：D（-√3t,t）、E（-√3t,0）,直线CD的方程为 y = -(√3/9)x+(2/3)t ,直线AE的方程为 y = (2√3/3)x+2t ,AE和CD的交点F（-(4√3/7)t,(6/7)t）,AF = (4/7)√7t ,FC = (12/7)√7t ,所以,FC = 3AF = 4/3 .}