【答案】分析：（1）由旋转角相等得到一对角相等，且两对边相等，可得出三角形APA1与三角形BPB1为顶角相等的等腰三角形，利用内角和定理得到底角相等，再根据对顶角相等，等量代换得到一对角相等，又一对角为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似即可得到三角形BEF与三角形AEP相似；（2）存在，理由为：由（1）得出三角形BEF与三角形AEP相似，要使两三角形全等，只需找出一对角相等，即BE=AE即可，此时利用等边对等角得到一对角相等，由AB=BC，∠ABC=120&，求出∠BAC的度数，表示出∠PAA1的度数，由∴∠BAE=∠ABP=∠BAC-∠PAA1，将各自的值代入即可列出两三角形全等时，α与β满足的关系；（3）过点P做PH⊥AA1于点H，过点B做BM⊥B1A1交B1A1的延长线于点M，如图③所示，由旋转的性质得到△APB≌△A1PB1，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得到∠BAP=∠B1A1P，AB=A1B1=4，由∠APA1=α=120&，利用三角形的内角和定理得到∠BAP=∠PA1A=∠B1A1P=30&，进而得到∠AA1D=∠BA1M=60&，在Rt△PHA和Rt△BM&A1中，利用锐角三角函数定义由x表示出AH，AA1，表示出A1B，利用锐角三角形函数定义表示出BM，三角形A1BB1为B1A1为底边，BM为高，利用三角形的面积公式即可列出S关于x的函数解析式．解答：解：（1）∵∠APA1=∠BPB1=α，AP=A1P，BP=B1P，∴∠PAA1=∠PBB1=（180&-α）=90&-，∵∠PBB1=∠EBF，∴∠EBF=∠PAE，又∠BEF=∠AEP，∴△BEF∽△AEP；故答案为：相似，=；（2）存在，同上可证△BEF∽△AEP，∴若要使得△BEF≌△AEP，只需满足BE=AE即可，∴∠BAE=∠ABE，∵∠ABC=120&，AB=BC，∠APA1=α，AP=A1P，∴∠BAC=30&，∠PAA1=90&-，∴∠BAE=∠ABP=∠BAC-∠PAA1，∴β=30&-（90&-）=-60&，则当△BEF≌△AEP时，β=-60&（或α=2β+120&）；（3）过点P做PH⊥AA1于点H，过点B做BM⊥B1A1交B1A1的延长线于点M，∵△APB≌△A1PB1，∴∠BAP=∠B1A1P，AB=A1B1=4，∵∠APA1=α=120&，∴∠BAP=∠PA1A=∠B1A1P=30&，∴∠AA1D=∠BA1M=60&，∴在Rt△PHA和Rt△BM&A1中，AP=x，AH=x，AA1=x，∴A1B=AB-AA1=4-x，∴BM=A1Bsin60&=（4-x）=2-x，则S=A1B1•BM=&4&（2-x）=4-3x．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）当∠BAC=90°时，求证：；（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．
科目：初中数学
我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞2+CD2；（2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．
科目：初中数学
如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=．
科目：初中数学
如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．（1）求证：∠AOC=90°+∠ABC；（2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．⒈E是正方形ABCD边CD上的一点,切CE=1/4AB点P在边BC上 试给出当三角形ABP与PCE相似时点P应满足的条件⒉三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,切DE垂直BC EF垂直AC FD垂直AB 如果ABC面_百度作业帮
⒈E是正方形ABCD边CD上的一点,切CE=1/4AB点P在边BC上 试给出当三角形ABP与PCE相似时点P应满足的条件⒉三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,切DE垂直BC EF垂直AC FD垂直AB 如果ABC面
⒈E是正方形ABCD边CD上的一点,切CE=1/4AB点P在边BC上 试给出当三角形ABP与PCE相似时点P应满足的条件⒉三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,切DE垂直BC EF垂直AC FD垂直AB 如果ABC面积为72平方厘米求DEF的面积这是图形地址./%CF%EB%CF%EB%B4%F3%B4%F3/pic/item/b54bdabcd0a2d342.jpg放心是百度的 粗略地讲下大概解题思路就行了
枫默有爱k94
第一个：假设AB长度为L,那么CE就是1/4L,相似的条件我忘了,可能是两个三角形边成比例吧.如果是这样,那么假设CP为x,这两个三角形相似的条件就应该是（L-x）/0.25L=L/x,解出来得到x=1/2L,就是P为BC的中点时两三角形相似.第二个：我是这样想的：首先你从角的关系上可以看出EFD为等边三角形(看一个角,比如角EFD,EFD=180-角CFE-角AFD,角AFD=90-角FAD(角FAD＝60度),所以角EFD＝60度,其他那两个角也一样).既然知道是等边三角形,那么ED=FD=EF,那么AD=CF=BE,又从角FAD为60度可以知道AF=2AD,所以知道AD=1/3AB,CF=1/3AC,BE=1/3BC.知道这些之后,可以知道FD=EF=DE=1/3根号3的AB.所以,三角形EFD的面接应该为1/3的三角形ABC的面积,即24平方厘米.计算可能不对,但思路是这样的,你按照这个思路算一下是不是这个答案.初中的几何题一般涉及到等边三角形或是正方形什么的题目都很有对称性,以后多注意往这方面想,像第二题我手边就没有纸和笔,全靠脑子想,刚看题我就觉得这题里面那个三角形EFD为等边三角形,因为三条边都垂直于大三角形的三条边,所以就按照这个思路慢慢的找条件.PS：小弟弟加油哦!少上点网哈!
扫描下载二维码在△abc中,ab=ac,点p,d分别是bc ,ac边上的点,且角apc=角b_百度知道
在△abc中,ab=ac,点p,d分别是bc ,ac边上的点,且角apc=角b
您的回答被采纳后将获得：
系统奖励20（财富值+经验值）+难题奖励30（财富值+经验值）
我有更好的答案
∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠BAP=∠CPD∴△BAP∽△CPD∴AB·CD=CP·BP& &AB=AC∴AC·CD=CP·BP∵PD∥AB∴∠B=∠CPD=∠C∴△ABP为等腰三角形∴AP=BP由题意得cos角B=0.6由余弦定理得 BP=25/3∴BP=25/3
(1)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠PDC=∠PAD+∠APD & ∠APB=∠C+∠APD &∵∠B=∠C=∠APD &∴∠APB=∠PDC∴△PBA∽△DCP∴AB*CD=BP*CP &即AC*CD=BP*CD
1' 角B=角C ; 角BAP=角CPD 所以△BAP相似△CPD 所以AB·CD=CP·BP （AB=AC）所以AC·CD=CP·BP2' 平行 所以角B=角CPD=角C 所以△ABP为等腰三角形（AP=BP）由题知cos角B=0.6 由余弦定理得 BP=25/3
其他类似问题
为您推荐：
apc的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.试说明△ADE∽△ABC./zhidao/abp_百度作业帮
如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.试说明△ADE∽△ABC./zhidao/abp
如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.试说明△ADE∽△ABC./zhidao/abp
eprjjuq169
因为三角形ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB所以BD：AB=CE：AC因为BD垂直于AC,CE垂直于AB 所以三角形ABD与三角形ACE为直角三角形在直角三角形ABD与直角三角形ACE中,BD：AB=CE：AC,且角BDC=角CEB=90度,所以三角形ABD相似于三角形ACE,所以AE：AD=AB：AC在三角形ADE与三角形ABC中,AE：AD=AB：AC,角A=角A,所以三角形ADE与三角形ABC为相似三角形
扫描下载二维码考点：旋转的性质
分析：（1）根据旋转的定义画图，如图1，根据等腰直角三角形的性质得AD=BD=CD，再根据等腰三角形的性质得∠DEA=∠DAE，∠DEB=∠DBE，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DEA+∠DEB=90°，即∠AEB的度数为90°；（2）作CM⊥CE交AE于M，如图2，根据旋转的性质得∠CDE=α°，DE=DC=DA，利用互余得∠BDE=90-α，根据三角形内角和定理得∠DEC=90°-12α，则根据三角形外角性质可计算出∠DEA=12∠BDE=45°-12α，所以∠AEC=∠DEC-∠DEA=45°，由此可判断△CEM为等腰直角三角形，得到CE=CM，EM=2EC，然后根据旋转的定义，把△CAM绕点C逆时针旋转90°可得到△CBE，则AM=BE，所以AE=AM+EM=BE+2CE．
解答：解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴AD=BD=CD，∴∠DEA=∠DAE，∠DEB=∠DBE，∴∠DEA+∠DEB=12（∠DEA+∠DAE+∠DEB+∠DBE）=12×180°=90°，即∠AEB的度数为90°；（2）线段AE，BE与CE之间的数量关系为AE=BE+2CE．理由如下：作CM⊥CE交AE于M，如图2，∵Rt△DBC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜90°），点C的对称点为E，点B的对称点为F，∴∠CDE=α°，DE=DC=DA，∴∠BDE=90-α，∠DEC=12（180°-∠EDC）=90°-12α，而∠BDE=∠DEA+∠DAE，∴∠DEA=12∠BDE=45°-12α∴∠AEC=∠DEC-∠DEA=90°-12α-（45°-12α）=45°，∵CM⊥EC，∴∠ECM=90°，∴△CEM为等腰直角三角形，∴CE=CM，EM=2EC，∵∠ACB=∠MCE=90°，CA=CB，CM=CE，∴△CAM绕点C逆时针旋转90°可得到△CBE，∴AM=BE，∴AE=AM+EM=BE+2CE．
点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和等腰三角形的性质．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如果数据1，4，2，5的平均数是3，那么这组数据的方差s2=．
科目：初中数学
石家庄市10月份某七天的最低气温（单位：℃）分别为14，10，11，14，14，13，8，则这组数据中的中位数和众数分别是（　　）
A、13，13B、14，14C、13，14D、14，13
科目：初中数学
新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4．四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试．在某次考试中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有人；在被调查者中参加“科目3”测试的有人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率．
科目：初中数学
如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．（1）S3=cm2（用含t的代数式表示）；（2）当点P运动几秒，S1=S，说明理由；（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
科目：初中数学
方程x2-x-1=的解的情况是（　　）
A、仅有一正根B、仅有一负根C、一正根一负根D、两个不相等的实数根
科目：初中数学
如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂直，垂足为O，且AC+BD=10，设AC长为x，四边形ABCD的面积为S．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）根据（1）中的函数关系式，求出当x为何值时S最大，并求出最大值．
科目：初中数学
计算（1）（-2）2+[18-（-3）×2]÷4&&&&&&&&（2）（4a+b）-[1-2（a-2b）]（3）-5m2n+4mn2-2mn+6m2n+3mn．
科目：初中数学
计算（1）-（π-3）0+（2）（2x+y）（2x-y）+（x+y）2-2（2x2-xy）}