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在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，B，C也成等差数列，则三角形的形状为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB①又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．代入①得sinAsinB=34②假设A=60°-α，B=60°+α．代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=34．展开得，34cos2α-14sin2α=34．即cos2α=1．所以α=0°．所以A=B=C=60°．故答案为等边三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，且三个内角，A，..”考查相似的试题有：
794082874629769136626048833709789739三角形ABC中,若lga-lgc=lgsinA=-lg根号2,且A为锐角,则三角形ABC为什么三角形 有用,
刷粉群专用0037
由lgsinA=-lg√2,∴sinA=（√2）˜¹=√2/2（√2的负1次方）由0＜A＜90°,∴∠A=45°又由lga-lgc=-lg√2,∴a/c=√2/2 得c=√2a,a/sinA=c/sinC,a/（√2/2）=√2a/sinC,∴sinC=1,∴∠C=90°.△是等腰直角三角形.
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在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线x
在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列；直线xsin2A+ysinA-a=0与xsin2B+ysinC-c=0的位置关系是（　　）A．重合B．相交但不平行C订触斥吠俪杜筹森船缉．垂直D．平行
提问者采纳
∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，∴2lgsinB =lgsinA +lgsinC ，∴sin2B=sinA?sinC． 直线xsin2A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin2B+ysinC-c=0 的斜率为-2BsinC，∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别为 &和 ，由正弦定理知，它们在y轴上的截距也相等，故两直线重合，故选A．
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出门在外也不愁lgsinB-lgcosA-lgsinC=lg2,判断三角形的形状
众神新人113
lgsinB-lgcosA-lgsinc=lg2,所以,lgsinB=lgcosA+lgsinC+lg2=lg(2cosAsinC),也即,sinB=2cosAsinC{1}角B=180-角C-角A,所以,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC{2}由{1},{2},整理可以得出,sinAcosC-cosAsinC=0,也即是sin(A-C)=0,即,角A=角C故,三角形ABC是等腰三角形.
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sinA／cosB=2sinc，，sina=2sinccosb，，sin(b+c)=2sinccosb，，sinbcosc+cosbsinc=2sinccosb，，sinbcosc-cosbsinc=0，，sin(b-c)=0，，在三角形中，所以B=C，所以为等腰三角形
由对数性质得，lg[sinA/(cosB*sinC)]=lg2于是sinA/(cosBsinC)=2sinA=2cosBsinCsinA/sinC=2cosB由正弦定理，sinA/sinC=a/c于是2cosB=a/ccosB=a/2c由余弦定理，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac于是(a^2+c^2-b^2)/2ac=a/2c整理得，c^2-b^2=0于是b=c,是等腰三角形。
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