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在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）（2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△ABC为锐角三角形的充要条件是：任意两边的平方和小于第三边的平方．△ABC为钝角三角形的充要条件是：存在一条边的平方大于另两边的平方和．（2）∵an+bn=cn（n∈N，n＞2），∴c边为三角形ABC的最大边，∴0＜a＜c，0＜b＜c．∴an=a2oan-2＜a2ocn-2，bn=b2obn-2＜b2ocn-2．∴cn=an+bn＜a2ocn-2+b2ocn-2=（a2+b2）cn-1，∴c2 ＜a2+b2，故△ABC为锐角三角形．综上，当 an+bn=cn（n∈N，n＞2）时，三角形一定是锐角三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，（1）我们知道，△ABC为直角三角..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
充分条件与必要条件已知三角函数值求角
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
发现相似题
与“在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，（1）我们知道，△ABC为直角三角..”考查相似的试题有：
287999276693559927840733438267413585在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形_百度知道
在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形
直角三角形
∠A+∠C+∠B=180度=2倍的∠B，所以∠B=90度
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直角，B是90度。
这个空应该填直角
直角三角形
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出门在外也不愁在三角形A、B、C中，若sinA-2sinBcosC=0，则三角形ABC必定是什么三角形_百度知道
在三角形A、B、C中，若sinA-2sinBcosC=0，则三角形ABC必定是什么三角形
等腰三角形，A为顶角。角B＝角C 证明：1，sinA＝sin『180－（B＋C）』＝sin（B＋C）=sinBcosC+cosBsinC2，sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=cosBsinC-sinBcosC＝03，sinBcosC－cosBsinC＝sin（B－C）＝04，在三角形内则：B－C＝0 ，有B＝C
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证明：1，sinA＝sin『180－（B＋C）』＝sin（B＋C）=sinBcosC+cosBsinC2，sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=cosBsinC-sinBcosC＝03，sinBcosC－cosBsinC＝sin（B－C）＝04，在三角形内则：B－C＝0 ，有B－C＝0 ，有B＝C
参考资料：
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出门在外也不愁亲，请问哈下面这题怎么做？ 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,cosA=3/4_百度知道
亲，请问哈下面这题怎么做？ 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,cosA=3/4
亲，请问哈下面这题怎么做？ 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,cosA=3/4。若a=根号2，bc=2，求|b-c|的值
提问者采纳
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，——》b^2+c^2=a^2+2bccosA=2+2*2*3/4=5，——》(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=5-2*2=1，——》|b-c|=1。
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁解直角三角形时有关于正切或者余切的条件时应该怎么利用？例如：在三角形ABC中，角A，B，C所对_百度知道
解直角三角形时有关于正切或者余切的条件时应该怎么利用？例如：在三角形ABC中，角A，B，C所对
解直角三角形时有关于正切或者余切的条件时应该怎么利用？例如：在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，tanA=1/2，cosB=十分之 三倍根号十，若三角形ABC的最长边的长为1，则其最短边的长为?
将正切转换为cos,与cosB比较，谁小谁对应的角就小，相应的边也小，这样就确定了最短边，剩下的就容易了。
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b边、最小边对应最小角，30°＜A＜45°、0°&B&30
在适当的地方做垂线，构建直角三角形
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