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如图，E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1=∠2，CD=BE，试判定△ADE的形状，并说明理由．
∵E为等边△ABC的边AC上一点，∴AB=AC，∠BAE=60°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD=AE，∠CAD=∠BAE=60°，∴△ADE是等边三角形．
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根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠BAE，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△ADE是等边三角形．
本题考点：
A:等边三角形的判定与性质 B:全等三角形的判定与性质
考点点评：
本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．
△ADE为等边三角形.证明:∵AC=AB;CD=BE;∠2=∠1.∴⊿ACD≌⊿ABE(SAS),AD=AE;∠CAD=∠BAE=60°.∴⊿ADE为等边三角形.(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)
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如图所示，点D为等边△ABC的AC边上的一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△DAE是等边三角形．
白白白儿20
证明：∵三角形ABC为等边三角形∴AB=AC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AE=AD，∠BAD=∠DAE=60°∴△ADE是等边三角形．
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由条件可证明△ABE≌△ACD，从而AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，所以可知△DAE是等边三角形．
本题考点：
等边三角形的判定与性质．
考点点评：
本题主要考查三角形全等的判定和性质及等边三角形的判定，解题的关键是证△ABD≌△ACE．
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