如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D点，求证：AE=CD
如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F点，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D点，求证：AE=CD
∵角AFC=角ACE
角EAC=角EAC
∴△AFC∽△ACE
∴∠ACF=∠AEC
又∵AC∥DB
∴∠ACF=∠BDC
∴∠AEC=∠BDC
又∵AC=BC
∠AEC=∠DBC
∴△ABC≌△DCB
∴AE=CD
∴
其他回答 (4)
AE垂直于CF，所以角EFC=90度，而角ACE=90度，角FEC=角AEC，所以角EAC=角DCB。
因为DB垂直BC，所以角DBC=角ACB=90度。
又因为AC=BC，角EAC=角DCB，角DBC=角ACB，所以三角形BCD与三角形CAE全等。
所以AE=CD。
因为∠ACB=90°；所以∠DCB+∠ACD=90°
又因为CF⊥AE;所以∠AFC=90
所以∠FAC+∠ACF=90
因为∠DCB+∠ACD=90° ∠FAC+∠ACF=90;所以∠FAC=∠DCB
即∠EAC=∠DCB
因为∠EAC=∠DCB
∠AFC=∠ACB=90°
所以三角形AEC全等于三角形BCD
所以AE=CD(横着看）
不一定对哦，你看看有没有理
由题可知：∠ACB=∠CBD=∠AFC=∠90
因为∠ EAC+∠ACD=90
∠ECF+∠ACD=90
所以∠FAC=∠FCE
根据角边角
所以三角形ACE全等CBD
所以AE=CD
祝你好运哦！
采纳哦
因为BD⊥BC且∠ACB=90°
所以BD∥AC[同旁内角互补，两直线平行]
所以∠BDC=∠ACB[两直线平行，内错角相等]
因为CF⊥AE
所以∠AFC=90°
在△BCD与△ACF中因为∠CBD=∠AFC，∠BDC=∠ACF
所以∠BCD=∠CAF[等量代换]
在△CBD 与△ACE中
∠CBD=∠ACE[已知]
AC=BC[已知]
∠BCD=∠CAF[已证]
所以△CBD全等于△ACE[角边角]
所以AE=CD[全等三角形的对应边相等]
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＞＞＞如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠A..
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（　　）A．0.5cm2B．1cm2C．1.5cm2D．2cm2
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，∴S△BPD=12S△ABD，S△CPD=12S△ACD，∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=12S△ABD+12S△ACD=12S△ABC，∵△ABC的面积为2cm2，∴S△BPC=12×2=1cm2．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠A..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的周长和面积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的周长和面积
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。
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为什么如图在rt三角形abc中角acb等于90度角bac等于30度为a
为什么如图在rt三角形abc中角acb等于90度角bac等于30度为a
09-09-27 &匿名提问 发布
1.此题很显然是相交 EF和CD有公共点而且不是同一条直线 所以AB和CD 相交 而AB和CD平行 所以AB和EF必然相交2.360度 过程我也说不明白 做辅助线 倒角 你自己在想想把 度数一定对3.36度 设角C=X AB=BC=CD 所以角CDB=角DBC=90-X/2AD=AE 所以 角ADE=角AED=90-X/2DE=EB 角BDE=角DBE=45-X/4 根据内角和=180度 45-X/4+90-X/2+2X=180 所以 X=45度4.设角ECD=X 根据题意 列出方程角CED+角CDE+X=180角CED+角CDE-X=90 解得 X=45度5. 45度 　（这题不用说了把 一眼就看出来了）6.角1=角D 所以角FBA=2∠1(角FBA是外角) 同理  角ECD=2∠2∠ECB就=180-2∠2(互补角)   又因为FB平行EC   所以∠FBA=∠ECB  既180-2∠2=2∠1   所以∠1+∠2=90在三角形AGD中  ∠A+∠D=90度  所以∠G=90度7题不会8.∠ABD+∠EBC=60    ∠DBC+CBE=60  所以∠ABD=∠CBE    AB=BC   BD=BE所以三角形ABD全等于三角形BCE   所以AD=CE=4所以AE=AD+DE=6后面两个不会  坡比是个什么概念忘了
这么多题还注明思路或证明过程 ，太不通情理！
(1)已知P点是直线AB外的一点，CD、EF分别是过P点的两条直线，若AB平行于CD，问AB与EF的位置关系？①当C、D、E、F在同一直线时，AB∥EF②当C、D、E、F不在同一直线时，AB与EF相交(2)第二题不会 1.相交或垂直
1.相交或垂直2.360°  自己看着图倒倒就明白了。。不太好说3.∠C = 36°∵AB = BC = CD∴∠A = ∠C ,∠CBD = ∠CDB∵AE = AD ,BE = DE∴∠ADE = ∠AED ,∠EDB = ∠EBD∵∠AED = ∠EBD + ∠EDB = 1/2(180 - ∠A)  ∠AED = 2∠EBD = 1/2(180 - ∠C)∴∠EBD = 1/4(180 - ∠C)∵∠CBD = 1/2(180 - ∠C)∴∠C = 1/2(180 - ∠CBD - ∠EBD)  2∠C = 180 - 1/2(180 - ∠C) - 1/4(180 - ∠C)  化简 ∠C = 36°4.∠DCE = 45°∵AC = AD ,BC = BE∴∠ACD = ∠ADC ,∠BCE = ∠BEC  ∠ACD = 1/2(180 - ∠A) ,∠BCE = 1/2(180 - ∠B)∵∠DCE = ∠ACD + ∠BCE - ∠ACB∴∠DCE = 1/2(180 - ∠A) + 1/2(180 - ∠B) - 90  ∠DCE = 90 - 1/2∠A + 90 - 1/2∠B - 90  ∠DCE = 90 - 1/2(∠A + ∠B)  ∠DCE = 90 - 45 = 455.∠DBC = 15°∵BD = 1/2AC ,AB = AC∴∠DBC + ∠ABD = ∠ABC = ∠C ,BD = 1/2AB∵BD ⊥ AC ,BD = 1/2AB∴∠A = 30°,∠ABD = 60°∴∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 1/2(180 - ∠A) - ∠ABD  ∠DBC = 75 - 60 = 15°6.设 AE 交 BF 于 M ，DF 交 CE 于 N∵FB∥EC ,∠D = ∠1∴∠FNE = ∠1 , ∠CND = ∠FNE = ∠1 = ∠D  ∠ACE = 2∠D同理 ∠FBD = 2∠A∵∠ACE + ∠FBD = 180∴2∠D + 2∠A = 180  ∠A + ∠D = 90∴∠AGD = 90°7.360°①∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠E + ∠F = 540（多边形内角和 ＝ （边数 - 2）* 180）∠1 = ∠D + ∠4 = ∠D + ∠B + ∠C∠2 = 180 - ∠B - ∠C∠3 = ∠A + ∠5 = ∠A +∠B + ∠C代回①后化简 即得8. AE = 6∵△ABC 和 △BDE 都是等边三角形∴AB = BC ,BD = BE = DE = 2  ∠ABC = ∠DBE = 60°∵∠ABC = ∠ABD + ∠DBC  = ∠DBC + ∠CBE  ∠ABD = ∠CBE∴△ABD 全等于 △CBE∵CE = 4∴AD = 4  AE = AD + DE = 69.∠2 = 35°∵因为题目是将一个宽度相等的纸条折叠∴展开后的重合部分是个菱形 即四边相等∵∠1 = 110°∴∠2 = 1/2(180 - 110) = 35°这个说明清楚。。你找张纸条折一下就明白了10.坡度是1:2 = 0.5 水平距离是 6米斜坡上两树坡面距离 = √[6^2 + (6*0.5)^2] = √(36+9) = 3√5
请登录后再发表评论!初二数学题 如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°，求证BD=四分之一AB。
初二数学题 如图 三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°，求证BD=四分之一AB。
解:
在RT三角形ABC中,因为角A等于30度,所以AB=2BC,角B=60度.
有因为CD垂直与AB,所以角DCB=30度,所以BC=2BD
因为AB=2BC,BC=2BD,所以AB=4BD,既BD=四分之一AB
提问者 的感言：谢谢啦！
其他回答 (8)
角ACB=90°,角A=30°则角DCB=30°在RT三角形CDB中，2BD=BC在RT三角形ACB中，2BC=AB则BD=四分之一AB
我家没摄像头。为什么∠DCB也是30°，拜托再详细点啊！我明天还要上课！谢谢！
没图！！！
解：因为,∠ACB=90°,∠A=30°
&&&&& 所以 BC=AB/2
&& 根据题意可知 ∠DCB=∠A=30°
&&& 所以 BD=BC/2
&& 所以 BD=AB/4
因为CD是高所以CD垂直AB.在直角三角形BDC中，角B是60度，所以角BCD是30度，BC=1/2AB，BD=1/2CB，所以BD=1/4AB
角bcd等于角a,又有30角所对直角边是斜边的一半得bd=1/2bc=1/4ab
BD=1/2BC.BC=1/2AB.所以BD=1/4AB
直角三角形30度角对的边是斜边的一半，角DCB等于180减角CDB再减角B，得角DCB等于30度，再得BD=1/2BC（三角形BCD中看）再看三角形ABC，角A30度，BC=1/2AB，由此就可得结论了，绝对正确，希望满意
证明﹕∵∠ACB=90°,∠A=30°∴∠B=60°在Rt∠BCD=30°∴BD=1／2BC,在Rt∠ABC中，∠A=30°∝BC=1／2AB ∝BD=1／2 X 1／2AB=1／4AB 答案正却希望满意
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＞＞＞已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想：（1）图中有哪..
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想：
（1）图中有哪两个三角形相似？（2）求证：AC2=AD?AB；BC2=BD?BA；（3）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD；（4）若AC=6，DB=9，求AD，CD，BC；（5）求证：AC?BC=AB?CD。
题型：解答题难度：中档来源：北京同步题
解：（1）△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；（2）“略”；（3）（4）；（5）AC?BC=2S△ABC=AB?CD。
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相似三角形的判定相似三角形的性质
相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想：（1）图中有哪..”考查相似的试题有：
108000919075152633492856198479214712}