本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
用户还关注
可能有帮助如图 已知直线a‖b ∠ABC=135°∠1=45° 求证AB⊥a_百度作业帮
如图 已知直线a‖b ∠ABC=135°∠1=45° 求证AB⊥a在线等。。。等得我菊花儿都谢了
延长AB交b于E,因为角ABC=45°,则角EBC＝45°,又因为∠1=45°,则∠BDC=45°,∠BED=180°-45°-45°=90°,即AB垂直b.因为a‖b.故：AB垂直a如图,已知：点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=a（1）如图一,当a=60°时,∠BCE= & & & & & &&（2）如图二,当a=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变,如不变,请给出证明,若变化,请求_百度作业帮
如图,已知：点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=a（1）如图一,当a=60°时,∠BCE= & & & & & &&（2）如图二,当a=90°时,试判断∠BCE的度数是否发生改变,如不变,请给出证明,若变化,请求出其值,并给出证明.& & & & & & &（3）如图三,当a=120°时,∠BCE=
（1）如图,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=60°∴△ABC和△ADE是等边三角形,∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°,AD=AE,∠BCA=60°,即,∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE,∴∠B=∠ACE=60°,∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=120°；（2）过D作DF⊥BC,交CA延长线于F,∵∠BAC=∠FDC=90°,∴∠ACB=∠DFC=45°,∴在直角△FDC中：DF=DC,又∵∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°,∴∠FDA=∠CDE又∵DA=DE,∴△FDA≌△CDE,∴∠DFA=∠DCE,∴∠DCE=45°；同理,过D作DF⊥BC,AC于点F时,∠DFA=∠DCE=135°．综上所述,∠DCE=45°或∠DCE=135°；（3）延长CA到点F,使AF=AC,连接FD．同理当∠FDC=120°时,∵∠ADE=∠BAC=120°,∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC,∠ACB=30°,∴∠FDA=∠CDE,∠DFC=∠ACB=30°,DF=DC,又AD=DE,∴△FDA≌△CDE,∴∠DCE=∠DFA=30°．（2010o白云区一模）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上的动点（D不与B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）∠BAD与∠CDE的大小关系为相等．请证明你的结论；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；（4）是否存在x，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．考点：；；；．专题：；．分析：（1）由AB=AC易知△ABC是等腰直角三角形，即∠B=∠C=45°，已知∠ADE=45°，由三角形内角和定理以及平角的定义可得∠BAD、∠CDE都等于180°-45°-∠ADB，由此可证得两角相等．（2）由（1）的等角，联立∠B=∠C=45°，可证得△DCE∽△ABD，根据相似三角形所得比例线段，即可表示出CE的长，进而由AE=AC-CE求得y、x的函数关系式．（3）由于D与B、C不重合，显然∠ADE=∠AED=45°不符合题意，即AD≠AE，所以此题分两种情况讨论：①AD=DE，此时（2）的相似三角形全等，由此可求得CD、BD的长，进而可得CE、AE的值；②AE=DE，此时∠DAE=45°，即AD平分∠BAC，由于△BAC是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可知AD垂直平分BC，同理可证得DE垂直平分AC，即AE为AC长的一半，由此得解．（4）若△DCE的面积是△ABD面积的2倍，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可知：CE=BD，然后表示出AE的长，代入（2）的函数关系式中，即可求得x的值，若x=0，则说明D、B重合，显然不存在符合条件的x，若x的值符合（2）的自变量取值范围，那么x的值即为所求．解答：（本小题满分14分）解：（1）相等；（1分）证明如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．如图1，∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∴∠1+∠ADB=180°-∠B=135°．又∵∠2+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠2+∠ADB=180°-∠ADE（2分）=180°-45°=135°，即∠1+∠ADB=∠2+∠ADB，∴∠1=∠2．（3分）（2）由（1）知∠1=∠2，又∵∠B=∠C=45°，∴△DCE∽△ABD．（4分）若BD=x，则CD=BC-BD=2-x，由△DCE∽△ABD得，即，CE=（2-x）x，=-x2+x，（5分）y=AE=AC-CE=2-（-x2+x）∴y=x2-x+2，（6分）其中0＜x＜2．（7分）（3）解：∵点D不能与B点重合，∴AD=AE不能成立（8分）（或：∵∠ADE=45°，若AD=AE，则∠AED=ADE=45°，从而∠DAE=90°，即B与D重合，这与已知条件矛盾）．①当AE、DE为腰，即AE=DE时（如图2），∠EAD=∠EDA=45°，此时，AD平分∠BAC，∴D为BC边的中点（“三线合一”性质），且E也为AC边的中点，∴AE=1；（9分）②当AD、DE为腰，即AD=DE时（如图3），由（1）△ABD∽△DCE知，此时AD与DE为对应边，∴△ABD≌△DCE，DC=AB=2，BD=BC-CD=2-2，AE=AC-EC=2-BD=2-（2-2）=4-2；（10分）综上所述，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为1或4-2；（11分）（4）不存在．（12分）原因如下：∵△DCE∽△ABD，若△DCE的面积是△ABD面积的2倍，则△CDES△ABD=2，从而=，CE=BD，-x2+x=x，解得x=0，即BD=0，就是说D点与B点重合，（13分）这与已知条件矛盾，∴不存在x，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍．（14分）点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，同时还涉及到分类讨论的数学思想，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差}