如图,∠MON=30°,P是∠MON内部一点,且OP=10,点A、B分别是OM、ON上任意一点,则三角形PAB的周长的最小值为10._作业帮
如图,∠MON=30°,P是∠MON内部一点,且OP=10,点A、B分别是OM、ON上任意一点,则三角形PAB的周长的最小值为10.
如图,∠MON=30°,P是∠MON内部一点,且OP=10,点A、B分别是OM、ON上任意一点,则三角形PAB的周长的最小值为10.
作点P关于OM的对称点P’作点P关于ON的对称点P"∴△PAO≌△P'AO,△PBO≌△P"BO∴∠POA＝∠P'OA,∠POB＝∠P"OB,PO＝P'O＝P"O＝10∴∠P'OP"＝∠P'OA＋∠POA＋∠POB＋∠P"OB＝2×（∠POA＋∠POB）＝2×∠AOB＝60°∴△P'OP"是等边三角形,P'P"＝P'O＝10连结P'P",交OM于点A,交ON于点B△PAB的周长的最小值＝P'P"＝10如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　）A．+1B．C．D．【考点】；；；．【专题】代数综合题．【分析】取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，DE=2+AE2=2+12=，∴OD的最大值为：+1．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：星期八老师　难度：0.38真题：11组卷：304
解析质量好中差如图：∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上动点（点A,B不与点O重合）,且AB= ,在∠MON的内部,△AOB外部,有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.请说明当△ABP在什么位置时,OP的值最大?_作业帮
如图：∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上动点（点A,B不与点O重合）,且AB= ,在∠MON的内部,△AOB外部,有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.请说明当△ABP在什么位置时,OP的值最大?
如图：∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上动点（点A,B不与点O重合）,且AB= ,在∠MON的内部,△AOB外部,有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.请说明当△ABP在什么位置时,OP的值最大?
思路：先求AP,再证点P在∠MON的平分线上,然后再通过直角三角形求OP&&& & & & （3）连接OP,在Rf△OPS和Ra△APS中∴∠AOP=∠BOP=30°OP=SP/sin∠AOP=SP/sin30°=2SP即,当SP最大时,OP为最大值而SP=AP*cos∠SPA=4cos∠SPA∴OP=2SP=8cos∠SPA∴当cos∠SPA=1,即∠SPA=0°时,也就是A点与S点重合时,OP为最大值,OP=8
由于AB的长度为一定值，P点在∠MON的角平分线上，OP的值最大。
由给定条件可知：∠AOB=60，∠APB=120∴∠AOB+∠APB=180∴AOBP四点共圆∴OP为直径时最大此时，PA⊥OM，PB⊥ON，AP=BP,OP=OP∴△OAP≌△OBP∴∠MOP=∠NOP即P在∠MON的平分线上。
谢谢，不过你的回答不对，P总是在角分线上的。AB=
感谢您的回答，精练准确。
本题给初中学生用的，好象四点共圆是高中阶段的吧。
四点共圆是平面几何的内容，应当在学圆的课程里就有，我是初中学的，不知道现在平面几何是否到高中还学。如图,∠MON=90°,OP是∠MON的平分线。过点P作AP垂直于OM,A为垂足;PB垂直于ON,B为垂足，PA=PB吗？ 请说明理_好搜问答
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如图,∠MON=90°,OP是∠MON的平分线。过点P作AP垂直于OM,A为垂足;PB垂直于ON,B为垂足，PA=PB吗？ 请说明理
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那个是第一小题，做出来了。 问第二小题：在上题中，将一个直角的顶点置于P，角的两边分别与OM、ON交于E、F，PE=PF吗？说明理由。
采纳率：44%
0P为角平分线
故P到角的两边距离相等（角平分线基本性质）
PA、PB就是P到两边的距离
因为角M0N为90度
所以四边形AOBP四个角都是90度，是正方形
即角APB为90度
又角EPF也为90度
角APE=角BPF
（因它们和同一角〈角EPB或角APF，根据角EPF的位置〉组成直角）
直角三角形APE全等于BPF
故PE=PF 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
下面是答答童鞋给您的小建议，您看靠谱吗？初来乍到，弄错了您不要生气哦(*^__^*)答答小贴士
等您帮助的附近的朋友换一换
大家都在搜
第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上，当三角形PAB周长取得最小值时，求∠APB的度数。_百度知道
提问者采纳
∠CPD=360°-∠O-∠AEP-∠AFP=360°-40°-90°-90°=140°在三角形PCD中∠PCD+∠PDC=180°-∠CPD=40°∴∠A&#39、D;P
∴∠A&#39，PC交OM于E,PD交ON于F;B' PD=∠PCD+∠PDC=40°∴∠A&#39；联接CD分别交OM；联接AC、ON于A'B&#39，不知你能否看的清楚;+CA'、B'PB'B'P
B' =∠CPD-(∠A';PB&#39、BD; PD在四边形OEPF中;PC+∠B&#39，∠APB=∠A&#39。则 A'C=A' D=B'P
B' D=B' =100° 我写的有点繁琐;P
BD=BP△A'P的周长∵ A'P的周长=A'B'+PA'CP=∠A'+B'+B'P=A'D=CD△ABP的周长=AB+PA+BP=AB+CA+BD≥CD=△A'C=A'PC
∠B' DP=∠B'PC+∠B' PD)=100°∴当三角形PAB周长取得最小值时，有问题再联系分别作点P关于OM、ON的对称点C
提问者评价
thank you~
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