三角形ABC中,角A.B.C对边的边长分别是a.b.c且a(cosB+cosC)=b+c求证角A=派/2如题_百度作业帮
三角形ABC中,角A.B.C对边的边长分别是a.b.c且a(cosB+cosC)=b+c求证角A=派/2如题
证明：a(cosB+cosC)=b+c cosB+cosC=(b+c)/a (a^2+c^2-b^2)/2ac+(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b+c)/a b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)=2bc(b+c) a^2b+bc^2-b^3+a^2c+b^2c-c^3=2b^2c+2bc^2 a^2b+a^2c-b^3-b^2c-c^3-bc^2=0 a^2(b+c)-b^2(b+c)-c^2(b+c)=0 (b+c)(a^2-b^2-c^2)=0 a,b,c为三角形三边,b+c≠0,则a^2-b^2-c^2=0 即a^2=b^2+c^2 所以三角形ABC为直角三角形,A=π/2在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且满足:c cosB+b cosC=4a cosA.求cosA_百度作业帮
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且满足:c cosB+b cosC=4a cosA.求cosA
c cosB+b cosC = sinC cosB + sinB cosC = sin(B+C) = sin A = 4sinA cosAcos A = 1/4
根据余弦定理cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)带入(a^2 + c^2 - b^2) / (2·a）+ (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a) =4acosA2a^2/(2·a） =4acosAcosA=1/4
c*(a^2+c^2-b^2)/2ac+b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=4a*cosA
[^2指平方]等式两边同乘以2a得(a^2+c^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)=8a^2*cosA2a^2=8a^2*cosA由于a^2不会等于0,两边同除以8a^2得cosA=1/4在三角形ABC中．角A.B.C.所对的边分别为a.b.c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，三角形ABC的面积为4倍根号下3.求角C的大小，若a=2，求边长 求详解，谢谢！
在三角形ABC中．角A.B.C.所对的边分别为a.b.c，且满足bcosA+acosB=2ccosC，三角形ABC的面积为4倍根号下3.求角C的大小，若a=2，求边长 求详解，谢谢！
不区分大小写匿名
由正弦定理得sinB·cosA+sinA·cosB=2sinC·cosC,sin(A+B)=2sinC·cosC，sinC=2sinC·cosC,得cosC=1/2,C=π/3.SΔABC=1/2·absinC=√3b/2=4√3,得b=8.c?=a?+b?-2ab·cosC=4+64-16=52,所以c=2√13
我只告诉你思路，计算还得自己来。bcosA+acosB=2ccosC由正弦公式得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosC,合并得sin(A+B)=2sinCcosC,即sinC=2sinCcosC,
所以cosC=1/2或sinC=0(舍）所以角C为60度，边长只需公式S=1/2absinC就可以求出b,再用余弦公式就可以求出c
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在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知cos2C-3cos（A+B）=1，求角
b=5，求t=simA&#8226.c，若三角形ABC面积S=5倍根号3.C的对边分别为a，求角C的大小，已知cos2C-3cos（A+B）=1.b.B，角A在三角形ABC中
提问者采纳
c^2=a^2+b^2--2abcosC
所以　t=sinA*sinB=20/sinAsinB=c^2&#47：5根号3＝（1&#47：　　　　　　　　　　　ab&#47,
由余弦定理;28=5&#47，　　所以　2cosC--1=0
cosC=1&#47，　　所以　cos(A+B)=--cosC
又　　cos2C=2(cosC)^2--1
所以　2(cosC)^2--1+3cosC=1
2(cosC)^2+3cosC--2=0
(2cosC--1)(cosC+2)=0
因为　--1&lt,
所以　cosC不等于0;sinB=c/2)ax5x(根号3)/2)absinC：　　　　　　　　　　c^2=16+25--40x(1/sinA=b/2。　（2）由三角形面积公式;1：a&#47,
又由正弦定理;(3/cosC&lt,
可得;(sinC)^2
20&#47：S＝（1/sinC
可得;2;sinAsinB=21&#47解;2
角C＝60度：因为　A+B+C=180度;7,
sinC=sin60度＝(根号3)&#47
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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其他1条回答
能把好评给我留着吗？
不留我不做了
你是学霸吗？正在考试，长期合作？
先给你一半
帮我做选择题
坑人的，做完竟然采纳别人的，骗子，你找别人吧
找别人吧，没信用的人，哥不想帮
下次帮你刷，考试没时间了
我要赚积分，先去帮别人做了，骗子
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