在三角形ABC中,cosA=7/25,A=2B,角A的平分线AD的长为10(1)求B的余弦值(2)求AC的边长
（1）cos(2B)=7/252(cosB)^2-1=7/25cosB=±4/5∵A=2B∴B∈(0,60°)cosB=4/5（2）∠BAD=∠CAD=∠BAD=BD=10∠ADB=180°-∠AAB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cosADB=10^2+10^2+2*10*10*7/25=256AB=16sinB=√[1-(cosB)^2]=3/5∠C=...
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(1)cosA=cos2B=2cos²B-1，cosB=4/5哎，操作失误，第二题的解在评论里
（1）因为角A=2角B，所以cosA=2cos²B-1=7/25，cosB=根号（1+cosA）/2=4/5AD为角A的平方线，所以角BAD=角DAC=角B， 角ADC=角B+角BAD=2角B=角A由cosA=7/25得sinA=24/25（2）AC=AD*sin角ADC=AD*sinA=10*24/25=48/5
扫描下载二维码在△ABC中，已知=，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．
（1）由=，可得cos2C+cosC=1-cos（A-B）得cosC+cos（A-B）=1-cos2C，cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB-sinA）=asinB可知b2-a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），则的取值范围是（1，]．
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（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1-cos（A-B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB-sinA）=asinB角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．
本题考点：
三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．
考点点评：
本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
扫描下载二维码在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos（B+C）=1.1：求角A的大小；2：若三角形ABC的面积S=5倍根号3,b=5,求sinBsinC的值
答：三角形ABC中：cos2A-3cos(B+C)=11）因为：A+B+C=180°所以：cos(B+C)=-cosA代入cos2A-3cos(B+C)=1得：2(cosA)^2-1+3cosA=12(cosA)^2+3cosA-2=0(2cosA-1)(cosA+2)=0因为：cosA+2>0所以：2cosA-1=0所以：cosA=1/2解得：A=60°2）S=bcsinA/2=5√3bcsin60°=10√3bc=20b=5,c=4根据余弦定理有：a^2=b^2+c^2-2bccosA=25+16-40*(1/2)=21a=√21根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：√21/(√3/2)=5/sinB=4/sinC解得：sinB=5√7/14,sinC=2√7/7
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1, cos(B+C)=-cosAcos2A-3cos(B+C)=2cos^2A+3cosA-1=12cos^2A+3cosA-2=0(2cosA-1)(cosA+2)=0cosA=1/2
或 cosA=-2 (舍去）A=602, S=1/2*bcsinAc=2S/csinA=2*5√3/(5√3/2)=4a^2=b...
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菁优解析考点：．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2-2abcosC∴a2+b2-ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组2+b2-ab=4ab=4，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组2+b2-ab=4b=2a解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．答题：zhwsd老师　
其它回答（22条）
∵sinC=sin（180-（A+B))=sin（A+B)∴sin（B+A)+sin（B-A)=4sinAcosA（用二倍角公式展开）& 用正弦和角差角展开& sinB=2sinAb=2a&& ①cosC=（a的平方+b的平方-c的平方）/2ab& 带入①式a=（2倍根号3）/3&&&&&&&&&&&& b=（4倍根号3）/3∵a的平方+c的平方=b的平方∴三角形ABC是直角三角形
∵sinC=sin（180-（A+B))=sin（A+B)∴sin（B+A)+sin（B-A)=4sinAcosA（用二倍角公式展开）& 用正弦和角差角展开& sinB=2sinAb=2a&& ①cosC=（a的平方+b的平方-c的平方）/2ab& 带入①式a=（2倍根号3）/3&&&&&&&&&&&& b=（4倍根号3）/3∵a的平方+c的平方=b的平方∴三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c已知c=2，C=π/3 若sinC+sin（B-A）=2sin2A 求三角形的面积
三角形的面积 = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3ab = 4cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a^2+b^2 = 8a = 2，
b = 2sin B = 2 sin Aa / sinA = b / sin B a = b/2cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a= 2根号3 / 3b = 4根号3 / 3三角形ABC的面积 = 1/2 ab sinC =
2根号3 / 3
S△ABC=1/2absin60°=√3
ab=4由余弦定理得4=a?+b?-2ab×1/2a?+b?=8（a-b）?=8-2×4=0a=b=22、sinC+sin（B-A）=2sin2Asin[π-（A+B）]+sin（B-A）=2sin2Asin（A+B）+sin（B-A）=2sin2AsinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sin2A2sinBcosA=2sinAcosAcosA（sinA-sinB）=0当cosA=0，即A=90°时B=180°-90°-60°=30°由正弦定理a/sin90=b/sin30=c/sin60
得 a=4√3/3，b=2√3/3 S=1/2absinC=2√3/3当sinA=sinB时A=B或A=π-B（舍去）则A=B=60°△ABC是等边三角形
a=b=c=2S=√3/4*2^2=√3
sinB=sin（π-B-A）=sin（B+A）原方程=2sinBocosA=2sin2AsinB=2sinAsinB=sin（2π/3-A）3/2sinA=/2cosAsinA=60°△ABC为等边三角形S△ABC=
sinB=2sinA ，而，A+B+C=180度，C=π/3，B=180-（A+C）=180-（A+60），sinB=sin（A+60），sinB=2sinA ，sin（A+60）=2sinA ，sinA*1/2+cosA*√3/2=2sinA，cosA*√3=3sinA，sinA/cosA=tanA=√3/3，A=30度，B=180-60-30=90度，三角形ABC的面积=1/2*AB*BC=1/2*2*tan30*2=2√3/3.
三角形的面积 = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3ab = 4cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a^2+b^2 = 8a = 2，& b = 2sinC+sin（B-A）=4sinAcosA&&& 2sinBcosA=4sinAcosAsin B = 2 sin Aa / sinA = b / sin B a = b/2cos C = （a^2+b^2-c^2） / （2ab） = 1/2a= 2根号3 / 3b = 4根号3 / 3三角形ABC的面积 = 1/2 ab sinC =& 2根号3 / 3
解：（1）∵c=2，C=π/3由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC∴4=a^2+b^2-ab又S△ABC=√3∴1/2absinC=√3=＞√3/4*ab=√3=＞ab=4联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{ab=4解得：a=b=2（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA即sinBcosA=2sinAcosA①当cosA=0时，A=π/2，B=π/6，a=（4√3）/3，b=（2√3）/3，∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3②当cosA≠0时，得sinB=2sinA由正弦定理得：b=2a联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{b=2a解得：a=（2√3）/3，b=（4√3）/3∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3综上所述：S△ABC=（2√3）/3
利用公式：S=c^2sinAsinB/[2sin（A+B）] 得2√3sin（A+B）=4sinAsinB 2√3sin（π/3）=4sinAsinB 3=4sinAsinB ∠B=180°-∠C-∠A sinB=sin（C+A） =sinCcosA+cosCsinA =√3cosA/2+sinA/2 3=4sinAsinB =4sinA（√3cosA/2+sinA/2） =2√3sinAcosA+2sinAsinA 2√3sinAcosA+（sinA）^2-（cosA）^2=2 √3sin2A-cos2A=2 sin（2A-π/6）=1 2A-π/6=π/2 A=π/3 B=π/3 ∠A=∠B=∠C，a=b=c=2 sinB=2sinA ，而，A+B+C=180度，C=π/3，B=180-（A+C）=180-（A+60），sinB=sin（A+60），sinB=2sinA ，sin（A+60）=2sinA ，sinA*1/2+cosA*√3/2=2sinA，cosA*√3=3sinA，sinA/cosA=tanA=√3/3，A=30度，B=180-60-30=90度，三角形ABC的面积=1/2*AB*BC=1/2*2*tan30*2=2√3/3.
∵sinC=sin[180°-（A+B）]=sin（A+B）∴sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA（二倍角公式）=>sinB=2sinA∴b=2a∵cosC=∴a=，b=∵a?+c?=b?∴△ABC为直角三角形∴S△ABC=aoc=
已知C=60°，则A+B=120°．得B-A=120°-2A，将其与C=60°一并代入原式：sin60°+sin（120°-2A）=2sin2A→sin60°+sin120°cos2A-cos120°sin2A=2sin2A→√3/2+√3/2cos2A-（-1/2）sin2A=2sin2A→√3/2+√3/2cos2A=3/2sin2A→1+cos2A=√3sin2A→1+cos2A=√3o√（1-cos?2A）两边平方后解得：cos2A=1/2，或cos2A=-1即得：A=30°，或A=90°.相应有：B=90°或B=30°.故ABC为直角三角形，其60°角对边长为2，则其30°角对边长为2/√3．得：S△ABC= 1/2 ×2×2/√3=2√3/3.
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为△ABC的面积等于，所以，得，联立方程组，解得：a=2，b=2．（Ⅱ）由题意，得，即，联立方程组，解得：，，所以△ABC的面积是
（1）利用公式：S=c^2sinAsinB/[2sin（A+B）] 得2√3sin（A+B）=4sinAsinB 2√3sin（π/3）=4sinAsinB 3=4sinAsinB ∠B=180°-∠C-∠A sinB=sin（C+A） =sinCcosA+cosCsinA =√3cosA/2+sinA/2 3=4sinAsinB =4sinA（√3cosA/2+sinA/2） =2√3sinAcosA+2sinAsinA 2√3sinAcosA+（sinA）^2-（cosA）^2=2 √3sin2A-cos2A=2 sin（2A-π/6）=1 2A-π/6=π/2 A=π/3 B=π/3 ∠A=∠B=∠C，a=b=c=2 （2）前面未用这个条件的时候，已经解出，是等边三角形 不过，用这个条件可以验算一下： sin C + sin（B - A）= sin2A sinC=sin（A+B） sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA cosAsinB=sinAcosA sinB=sinA
sinC=sin（2A）=2sinAcosA sinC/sinA=2cosA=3/2 a/sinA=c/sinC c/a=sinC/sinA=3/2 c=3a/2 a+c=10 a+3a/2=10 a=4，c=6 b^2+c^2-a^2=2bccosA b^2+36-16=2b*6*3/4 b^2-9b+20=0 （b-4）（b-5）=0 b=4或b=5 但是，如果b=4，那么a=b=4，则三角形为等腰三角形，A=B=（1/2）C则有A+B+C=4A=180，所以A=B=45，C=90，此时三角形为等腰直角三角形．但是a^2+b^2=32，c^2=36，a^2+b^2≠c^2，由勾股定理逆定理知该三角形不是直角三角形，矛盾！所以b=4（舍）b=5
（1）∵c=2，C=π/3由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC∴4=a^2+b^2-ab又S△ABC=√3∴1/2absinC=√3=＞√3/4*ab=√3=＞ab=4联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{ab=4解得：a=b=2（2）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA即sinBcosA=2sinAcosA①当cosA=0时，A=π/2，B=π/6，a=（4√3）/3，b=（2√3）/3，∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3②当cosA≠0时，得sinB=2sinA由正弦定理得：b=2a联立方程组：{a^2+b^2-ab=4{b=2a解得：a=（2√3）/3，b=（4√3）/3∴S△ABC=1/2absinC=（2√3）/3综上所述：S△ABC=（2√3）/3
正确的答案
：（1）由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4，…………2分又因为△ABC的面积等于，所以absinC=，得ab=4.…………4分联立方程组解得a=2，b=2.…………5分（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，…………7分当cosA=0时，A=，B=，a=，b=，…………8分当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=，b=.…………10分所以△ABC的面积S=absinC=.…………11分
（2）由题意得sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，A=，B=，a=，b=当cosA≠0时，得sinB=2sinA由正弦定理得b=2a，联立方程组2+b2-ab=4b=2a解得a=,b=所以△ABC的面积SabsinC=．
在三角形ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c已知c=2，C=π/3 若sinC+sin（B-A）=2sin2A 求三角形的面积
已知三角形ABC中，内角A，B，C，对边分别是a，b，c，已知c=2
sinC=sin（180-A-B）=sinAcosB cosAsinB sinAcosB cosAsinB sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB （1）cosA=0 三角形为直角三角形 解直角三角形即可得 S=2/根号三 （2）cosA 2sinA=sinB 据正弦定理有2a=b c2=a2 b2-2abcosC a=2/根号三 b=4/根号三 S=4/3
&&&&，V2.19883在三角形ABC中,A、B为锐角,且cos2A=3/5,sinB=（根号10）/10.求A+B.若a-b=根号2-1,求a、b、c的值
槿夏忻0549
：① ∵sinB=1/√10,B为锐角,∴cosB=3/√10.∵cos2A=3/5,A为锐角,∴2sin²A=1-cos2A=2/5∴sinA=1/√5,cosA=2/√5.∵sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB=1/√2,又A、B为锐角,∴A+B=45°.② ∵由正弦定理a/sinA=b/sinB,得 a=√2b.①又 a-b=(√2)-1.②∴解①和②,得 a=√2,b=1.∵A+B=45°,∴C=180°-（A+B）=135°.∴由正弦定理,得 c=a*sinC/sinA=1/√5.即 △ABC的a,b,c三边分别是√2,1,1/√5.
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=ab/|a||b|=根号3/2得ab=3/2(a+b)(a-b)=|a|^2-|b|^2=2|a+b|=根号[(a+b)^2]=根号7|a-b|=根号[(a-b)^2]=1cos=(a+b)(a-b)/|a+b||a-b|=2/根号7
cos2A=2(cosA)^2-1=3/5,(cosA)^2=4/5,A为锐角cosA=2√5/5, sinA=√5/5.sinB=√10/10B为锐角cosB=3√10/10cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=3√10/10*2√5/5-√10/10*√5/5=√2/2A、B为锐角A+...
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