如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.16°
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如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.16°
如图，已知三点A，B，E在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.16°
科目:难易度:最佳答案
分析：根据DE⊥α，可得∠DBE是直线BD与平面α所成的角，然后过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE，可以证明出四边形AEDF为矩形，从而DE=AF．接下来用勾股定理计算出AD=5=CD，从而得到DF是△ACD的中线，即AF=CF=AC=2，最后在Rt△BDE中，利用三角函数的定义得到sin∠DBE=，所以∠DBE=30°，可得直线BD与平面α所成的角等于30°．解答：∵DE⊥α，∴BE即为BD在平面α内的射影，可得∠DBE是直线BD与平面α所成的角过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE∵AC⊥α，DE⊥α，∴AC∥DE，且∠AED=∠FAE=∠DFA=90°可得四边形AEDF为矩形∴DE=AF∵BD⊥AB∴Rt△ABD中，AD==∵△ACD中，CD=AD=5∴DF是中线，即AF=CF=AC=2∴Rt△BDE中，BD=4，DE=2可得sin∠DBE=∴∠DBE=30°，即直线BD与平面α所成的角等于30°故选A点评：本题借助于求一条直线与一个平面所成角为载体，考查了直线与平面垂直的性质、直线与平面所成角的定义和直角三角形中求三角函数值等知识点，属于中档题．

知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为...”，相似的试题还有：
如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．
已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．下载作业帮安装包
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如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：∠DBC=∠BAC．
证明：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴∠CAE=∠BAC，又∵BD⊥AC，∴∠CAE+∠C=∠DBE+∠C=90°，∴∠DBC=∠CAE，∴∠DBC=∠BAC．
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其他类似问题
过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CAE=∠BAC，再根据同角的余角相等求出∠DBC=∠CAE，从而得证．
本题考点：
等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
证明：在△ABC 中
∵ AB=AC ∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC+2∠C=180°
∴∠BAC/2+∠C=90°
又∵在△BCD中
∠DBC+∠C=90
∴ ∠DBC=1/2∠BAC
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