21．已知.如图.在平行四边形ABCD中.AB⊥AC.AB=1.BC=.对角线AC.BD交于0点.将直线AC绕点0顺时针旋转.分别交BC.AD于点E.F. 证明:当旋转角为90°时.四边形ABEF是——精英家教网——
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21．已知.如图.在平行四边形ABCD中.AB⊥AC.AB=1.BC=.对角线AC.BD交于0点.将直线AC绕点0顺时针旋转.分别交BC.AD于点E.F. 证明:当旋转角为90°时.四边形ABEF是平行四边形, 证明: 试说明在旋转过程中.线段AF与EC总保持相等, 解: 在旋转过程中.四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能.请说明理由,如果能.说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数. 解: 【】
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16、已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．求证：BE=CD．
14、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE=DF．
11、已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2=度．
17、已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，AB=5cm，BC=8cm，求∠B=，AD=cm，平行四边形ABCD的周长为cm．
已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M、Q分别是边DA、BC延长线上的点，连接MQ，与边AB、DC分别交于点N、P两点，与对角线DB交于点E，MN=PQ求证：DE=BE．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知：如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E、F在直线BC上,且BE=BC=CF,DE、AF分别交AB、CD于G、H.求证：四边形AGHD是菱形
∵ABCD是平行四边形,∴AD＝BC,且AD∥BC,又E、B、C、F共线、且BE＝BC＝CF,∴AD＝EB、且AD∥EB；　AD＝CF、且AD∥CF.　∴AEBD、ACFD都是平行四边形,∴AG＝BG、DH＝CH,∴AB＝2AG＝2DH,而AB＝2BC＝2AD,∴AD＝AG＝DH.由平行四边形ABCD,有：AG∥DH,结合证得的AD＝AG＝DH,得：AGHD是菱形.
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真正的爱情，不是一见钟情，而是日久生情；真正的缘份，不是上天的安排，而是你的主动；真正的自卑，不是你不优秀，而是你把她想得太优秀；真正的关心，不是你认为好的就要求她改变，而是她的改变你是第一个发现的；真正的矛盾，不是她不理解你，而是你不会宽容她。 我们一直觉得妥协一些、将就一些、容忍一些可以得到幸福。但当你的底线放得越低，你得到的就是更低...
扫描下载二维码解答： 解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，
根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，
在△AMC和△BNC中，
∴△AMC≌△BNC，
（2）∵MA∥CN，
∴∠ACN=∠CAM，
∵∠ACN+∠ACM=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∴∠AMC=90°，
∴cosα===．
点评： 本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键．
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【2015枣庄】23.(本题满分8分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF∠BD于O.
(1)求证：BO=DO
（2）若EF⊥AB，延长EF∠AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.
【2015泰安】27.
如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.
（1）求证：AC?CD = CP?BP
（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，求BP的长。
25．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=　30　度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
21.如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD.
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数.
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