已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+bx(a,b属于R)_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+bx(a,b属于R)
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+bx(a,b属于R)1. 若f '(0)=f '(2)=1,求函数f(x)的解析式. 2. 若b=a且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数的取值范围. 详细步骤
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1) f'(x)=x^2-2ax+bf'(0)=b=1f'(2)=4-4a+b=5-4a=1,得：a=1因此f(x)=1/3x^3-x^2+x 2) b=a, 则f'(x)=x^2-2ax+a=(x-a)^2+a-a^2由题意，f'(0)=a&0, f'(1)=1-a&0,故有0&a&1故在(0,1)区间，有f'(x)的最小值为f'(a)=a-a^2=a(1-a)&0因此f'(x)在(0,1)是单调增。所以a的取值范围是(0,1)
做得不对吧，第二问怎么还有f'(0)=a&0, f'(1)=1-a&0
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出门在外也不愁已知函数发f（x）=-1/3x^3+bx^2+cx+bc，_百度知道
已知函数发f（x）=-1/3x^3+bx^2+cx+bc，
（1）若函数f（x）在x=1处有极值-4/3，试确定b、c的值；（2）在(1)的条件下，曲线y=f（x）+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；（3）记g（x）=|f’（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围。（参考公式：x^3-3bx^2+4b^3=(x+b)(x-2b)^2）
提问者采纳
首先对f(x)求导，极值肯定是一阶导数为0的地方，f'(x)=-x^2+2bx+c,f'(1)=-1+2b+c=0,再加上f(1)=-1/3+b+c+bc=-4/3,解方程组得到两个答案b=1,c=-1
b=-1 c=3;检验得到b=1,c=-1这组，x=1并非极值点，故舍去；最后b=-1,c=3（楼上说的有误，b=1,c=-1时，x=1并非极值点）第二小问：f'(x)=-x^2-2x+3,通过看一阶导数，可以得到x=1是极大值点；求方程另一个解为x=-3,该点为极小值点。f(-3)=-12;可以得到在区间{x&-3},f(1)为最大值。而在负无穷到-3时函数是递减的，函数图象必和横轴有一个交点，而图像只能和横轴有一个交点，所以f(1)+m必定要小于0；-4/3+m&0,得到m&4/3.第三小问：结合个g（x）图像，最大值必定在x=1,x=-1,x=b(对称轴)几个点之中，g(1)=|-1+2b+c|;g(-1)=|-1-2b+c|,g(b)=|b^2+c|；既然任意b c都要成立，说明这几个点必须同时大于等于k，g(1)&=k,g(-1&=k),g(b)&k，解上述方程。
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(1):f(x)有极值f'(1)=0f(1)=-4/3
这两个方程可得b=1 c=-1或b=-1 c=3(2):当b=1 c=-1时：f'(x)=-x^2+2x-1 此时只有一个极值点且x=1 此时只需f(1)+m=0 就与x轴只有一个交点 算的m=-4/3当b=-1 c=3时：f'(x)=-x^2-2x+3=-(x+3)(x-1)
有两个极值 要令第二个极值在x轴的下方 f'(1)+m&0的：m&-4/3
第（3）题呢？第二题是不是m≤-4/3
应该不能合 第三问没做出来
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出门在外也不愁已知函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2/3(t-1)^2 当t&1时,函数y=f(x)在区间(-2，t)上是否存在极值点_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2/3(t-1)^2 当t&1时,函数y=f(x)在区间(-2，t)上是否存在极值点
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2x^2-2/3(t-1)^2.
(1).当t=1时,若y=f(x+a)+b是奇函数,求实数a,b的值.(2).当t&1时,函数y=f(x)在区间(-2，t)上是否存在极值点?若存在,请找出极值点并论证时极大值点还是极小值点;若不存在,请说明理由.
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57X2+3x+3 4x+9f（2x+1）=3x+2=2(2x+1)-1/2(2x+1)+1/2;于是就有f（x）=3/2x+1/2设函数是标准函数形式，那么c=1，由 f（x+1）-f(x)=2x可知函数的导函数为2ax+b=2x，那么a=1，b=0所以就有f（x）=
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出门在外也不愁已知函数f(x)=1/3x^3+3xf`(a)(其中a属于R），且f（a）=7/6，求a的值与f（x）的表达式。_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3+3xf`(a)(其中a属于R），且f（a）=7/6，求a的值与f（x）的表达式。
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f(x)=1/3x^3+3xf`(a)f'﹙x﹚=x²＋3f'﹙a﹚∴f'﹙a﹚=a²＋3f'﹙a﹚∴f'﹙a﹚=-a²/2∵f（a）=1/3a³＋＋3af'﹙a﹚=7/6∴a³=-1∴a=-1∴f﹙x﹚=1/3x³-3/2x.
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出门在外也不愁已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C.?_百度知道
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C.?
已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x∈R)的图像为曲线C.?（1） 求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；? 　　（2） 若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一个切点的横坐标的取值范围；? 　　（3） 试问：是否存在一条直线与曲线C同时相切于两个不同的点？如果存在，求出符合条件的所有直线的方程；若不存在，说明理由.?
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解答：1）、求导：f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1由任意点处的斜率就是f'（x），f’（x）的值域为〔-1，+∞）所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1，+∞）2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，则切线的斜率范围在〔-1，0）U〔1，+∞）则就是f’（x）∈〔-1，0）U〔1，+∞）得x∈（-∞，2-√2〕U（1，3）U〔2+√2，+∞）即其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围为（-∞，2-√2〕U（1，3）U〔2+√2，+∞）3）就是看f, =x^2-4x+3=(x-2)^2-1在定义域内是否存在两个不同的x使得f’相等，显然是成立的
求人不如求己，下几何画板吧，很好用的。
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