当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）判断函数y=f（x）的..
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求函数y=f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意得1-x＞01+x＞0解得-1＜x＜1∴f（x）定义域为（-1，1），是关于原点对称区间又f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数．（2）∵f（x）=loga（1-x2）∵x∈（-1，1），∴1-x2∈（0，1]∴当a＞1时，值域为（-∞，0]当0＜a＜1时，值域为[0，+∞）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）判断函数y=f（x）的..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，对数函数的解析式及定义（定义域、值域），对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的图象与性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）判断函数y=f（x）的..”考查相似的试题有：
864082814703834824778733862049263966&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），求实数a的取值范围．解：设t=（a2-1）x2+（a+1）x+1，∵f（x）∈（-∞，+∞），∴t∈（0，+∞）即t只要能取到（0，+∞）上的任何实数即满足要求．由右图若（a2-1）≠0，则a2-1＞0△=(a+1)2-4(a2-1)≥0?1＜a≤53；若a2-1=0，则a=±1，当a=1时，t=2x+1满足要求当a=-1时，t=1（不合，舍去）．&&&&&&nbsp...
同类试题2：若a∈R，解关于x的不等式ax2+（a+1）x+1＞0．解：当a=0时，x＞-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&...当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．..
已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）的值域是R∴设真数t=x2+2ax+1，为关于x的二次函数，设其值域为M则必定有（0，+∞）?M∵二次函数t=x2+2ax+1图象是开口向上的抛物线∴△=4a2-4≥0=>a2≥1又∵对数的底数为a，a＞0且a≠1∴a＞1故答案为：（1，+∞）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
发现相似题
与“已知函数f（x）=loga（x2+2ax+1）的值域为R，则a的取值范围是______．..”考查相似的试题有：
619858270250491641453411453285478620已知函数F（X）=loga(a-a＾x) (a&1)_百度知道
已知函数F（X）=loga(a-a＾x) (a&1)
已知函数F（X）=loga(a-a＾x) (a&1)（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论F（X）在其定义域内的单调性；（3）求证明函数的图象关于直线Y=X对称。
要详细的，打的好另外+分
提问者采纳
a-a^x&0a&1x&10&a-a^x&a-1
负无穷 & y & loga(a)=1a-a^x递减,a&1所以递减(3) f(x)=loga(a-a^x)
x=loga(a-a^y)
y=loga(a-a^x)由于定义域与值域均为(-无穷,1) 所以对称.
其他类似问题
按默认排序
其他3条回答
a-a^x&0a^x&a^1x&1所以定义域x&1因为0&a-a^x&a所以值域是（负无穷，1)a&1,所以a^x是增函数-a^x是减函数a-a^x是减函数log是增函数所以f(x)是减函数y=loga(a-a^x)a^y=a-a^xa^x=a-a^yx=loga(a-a^y)所以f(x)和它的反函数重合所以图象关于直线Y=X对称
(1)因为a-a^x&0且a&1，所以a^x&a，两边取以a为底的对数，有x&logaa=1,所以函数的定义域为(-无穷，1)，因为0&a-a^x&a，所以F(x)&1,所以函数的值域为(-无穷,1)；(2)因为a&1，所以a^x递增，所以a-a^x递减，因为a&1，所以loga(a-a^x)递减，所以F(x)在定义域内递减；(3)令(x1,y1)为F(x)的图像上一点，则y1=loga(a-a^x1),所以a^y1=a-a^x1,即a-a^y1=a^x1,因为(x1,y1)关于y=x的对称点为(y1,x1)，而F(y1)=loga(a-a^y1)=loga(a^x1)=x1，即(y1,x1)也在F(x)的图像上，所以函数的图象关于直线Y=X对称.
1:定义域a-a＾x&0 因为a&1得到x&1
值域0& a-a＾x&a
loga(a-a＾x)&1
y&12:设g(x)= a-a＾x
显然x&1 时是减函数
F（g(x)）=logag（x）在（0，+∞）上是增函数所以F（x）在定义域内是减函数3：求反函数易得到反函数与原函数相同，且定义域与值域相同所以函数的图象关于直线Y=X对称
函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a＞0，a≠1)，设f(x)的反函数为..
已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a＞0，a≠1)，设f(x)的反函数为f-1(x)，若关于x的不等式f-1(x)＜m(m∈R)有解，则m的取值范围是
A．m＞-2 B．m＞2C．-2＜m＜2 D．随a的变化而变化
题型：单选题难度：中档来源：河北省期末题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a＞0，a≠1)，设f(x)的反函数为..”主要考查你对&&反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a＞0，a≠1)，设f(x)的反函数为..”考查相似的试题有：
802169797322565741772040253564524217}