已知过抛物线y^2=2px(p&0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1&x2)-两点且|AB|=9_百度知道
已知过抛物线y^2=2px(p&0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1&x2)-两点且|AB|=9
求该抛物线的方程O为坐标原点，C为抛物线上一点，若向量OC=向量OA＋λOB,求λ的值
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②x1x2=1/4
（因为斜率都是√2,0)。显然x=1对应点A(1;4*p^2]=3*3&#47,B(4;4*p得p=4,x2=4，则C点必为过A点且平行于OB的直线与抛物线的交点，过焦点的直线方程为y=2√2(x-p&#47。于是有A(1：焦点F(p&#47.于是抛物线方程为y^2=8x向量OC=向量OA＋λOB,解得x=1或x=9。于是λ=AC&#47。依题意有y1=-2√2;(4-0)=(6√2-1)&#47，可得(x-1)(x-9)=0，代入抛物线方程y^2=2px并化简得4x^2-5px+p^2=0
①由韦达定理可得x1+x2=5&#47,于是直线AC的方程为y+2√2=√2(x-1),6√2)，即y=√2(x-3);OB=(6√2-1)&#47,-2√2);4*p)^2-4*1&#47,x=9对应点C(9;4*p^2
③由|AB|=9可得9=√[1+(2√2)^2]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=3*√[(5/2，解得x1=1,-2√2),y2=4√2；若C点相异于A点，有4x^2-20x+16=0，若C点与A点重合，代入y^2=8x;2);4=√2.则直线OB的斜率为4√2&#47。将p=4代入方程①;4*p=9&#47,4√2)，则λ=0解
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2)k^2(x^2-px+p^2&#47|AB|=x1+p/2=x1+x2+p
(x1+x2)=9-p|AB|=√(k^2+1)|x1-x2|
=3|x1-x2| =9 (x1-x2)^2=9y=k(x-p/4)=2pxk^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/2+x2+p&#47
[[[1]]]y²=8x[[[2]]]λ=0或λ=5
（1）y²=8x（2）λ=0，或λ=2
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已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：浙江省高考真题
解：(Ⅰ)由函数f(x)的图象过原点得b=0，又f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)，f(x)在原点处的切线斜率是-3，则-a(a+2)=-3，所以a=-3或a=1．(Ⅱ)由f′(x)=0，得，又f(x)在区间（-1，1）上不单调，即或，解得或，所以a的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R)，(Ⅰ)若函数f(x)的图..”考查相似的试题有：
786680795196788408819201800787810338当前位置：
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已知二次函数f（x）=ax2+bx&（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）满足f（1+x）=f（1-x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称．而二次函数f（x）的对称轴为x=-b2a，∴-b2a=1．①又f（x）=x有等根，即ax2+（b-1）x=0有等根，∴△=（b-1）2=0．②由①，②得&b=1，a=-12．∴f（x）=-12x2+x．（2）∵f（x）=-12x2+x=-12（x-1）2+12≤12．如果存在满足要求的m，n，则必需3n≤12，∴n≤16．从而m＜n≤16＜1，而x≤1，f（x）单调递增，∴f(m)=-12m2+m=3mf(n)=-12n2+n=3n，可解得m=-4，n=0满足要求．∴存在m=-4，n=0满足要求．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f..”考查相似的试题有：
291958573873573403395668476851487654已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R,m＜0._百度知道
已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R,m＜0.
(1)求m与n的关系式(2)求f(x)单调区间(3)当x∈[-1,1]时，函数y=f(x)的图像上任意一点的其热线斜率恒大于3m，求m的取值范围
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(x)=3mx^2-6(m+1)x+3m+6=3(x-1)[mx-(m+2)]极值点x(a)=1
x(b)=(m+2)&#47,1](3)f'm）和（1;m;(1)=3m-6(m+1)+n=-3m-6+n=0
n=6+3m(2)f'=6mx-6(m+1) f&#39，区间我就不求了;m)=6&gt.;0
极小值单调减区间为（负无穷;m=1+2/&#39.;'=3mx^2-6(m+1)x+n
f&#39.分情况讨论.;1f'm因为m＜0
极大值f&#39..，正无穷）单调增区间为[1+2&#47..;(1+2&#47，1+2&#47，单调减区间为;（1）=-6&lt.;(x)=3mx^2-6(m+1)x+3m+6=3(x-1)[mx-(m+2)]的单调增区间为;&#39(1)f&#39
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∵m＜0．∴（x-1）[x-1（1+2 m ）]＜1．（*）10x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1时∵x∈[-1，∴-2≤x-1＜0．（*）式化为2 m ＜（x-1）-1 x-1 ．令t=x-1，必有2 m ＜-3 2 &#8658，当m＜0时：（Ⅰ）f′（x）=3mx2-6（m+1）x+n．因为x=1是f（x）的一个极值点，0），所以f&#39，则t∈[-2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（-2）=-2-1 -2 =-3 2 ．由（*）式恒成立，又m＜0．∴-4 3 ＜m＜0．综上10，记g（t）=t-1 t ，在（1+2（1）=0，有1＞1+2 m ，1]，即3m-6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2-6（m+1）x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+2 m ）]当m＜0时，f（x）在（-∞，即3m（x-1）[x-（1+2 m ）]＞3m，得f′（x）＞3m，1+2 m ）单调递减，+∞）单调递减．（Ⅲ）由已知，1）单调递增，在（1解;-4 3 ＜m，则g（t）在区间[-2
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出门在外也不愁已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7-2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q-p）．考点：；；．专题：．分析：（1）y=f（x）在[-1，1]上单调递减函数，要存在零点只需f（1）≤0，f（-1）≥0即可（2）存在性问题，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可（3）研究函数y=f（x）（x∈[t，4]）的值域，需要对t进行讨论，研究单调性解答：解：（Ⅰ）：因为函数f（x）=x2-4x+a+3的对称轴是x=2，所以f（x）在区间[-1，1]上是减函数，因为函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有：即，解得-8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[-8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的值域为[-1，3]，下求g（x）=mx+5-2m的值域．①当m=0时，g（x）=5-2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5-m，5+2m]，要使[-1，3]?[5-m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5-m]，要使[-1，3]?[5+2m，5-m]，需，解得m≤-3；综上，m的取值范围为（-∞，-3]∪[6，+∞）（Ⅲ）由题意知，可得．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f（t）最大，f（2）最小，所以f（t）-f（2）=7-2t即t2-2t-3=0，解得t=-1或t=3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f（4）最大，f（2）最小，所以f（4）-f（2）=7-2t即4=7-2t，解得t=；③当2＜t＜时，在区间[t，4]上，f（4）最大，f（t）最小，所以f（4）-f（t）=7-2t即t2-6t+7=0，解得t=（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t=-1或．点评：本题综合考查了函数的零点，值域与恒成立问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★☆☆推荐试卷
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