当前位置：
＞＞＞已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，..
已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围； （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．
题型：解答题难度：偏难来源：期末题
解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记φ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记Φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k＞0．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性、最值，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的单调性、最值基本不等式及其应用
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，..”考查相似的试题有：
406202622946437676282054827078477090已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈【0,2】（1）求f(x)的值域 （2）设a≠0,函数g(x)=1/3*a*x^3-a^2*x,x∈【0,2】.若对任意x1∈【0,2】,总存在x0∈[0,2],求得f(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈【0,2】5 - 离问题结束还有 14 天 21 小时 （1）求f(x)的值域 （2）设a≠0,函数g(x)=1/3*a*x^3-a^2*x,x∈【0,2】.若对任意x1∈【0,2】,总存在x0∈[0,2],求得f(x1)-f(x0)=0,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=4x/(3x^2+3),x∈[0,2](1)求f(x)的值域x=0时,有f(x)=0；x≠0时,有f(x)=4x/(3x^2+3)=(4/3){1/[x+(1/x)]},又h(x)=x+(1/x)在(0,1)上为减函数,在[1,2]上为增函数,所以h(x)=x+(1/x)在x=1时取最小值2,从而f(x)=4x/(3x^2+3)≤2/3.即f(x)的值域为[0,2/3].(2)设a不等于0,函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2].若对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围 由题意可知,“对任意x1∈[0,2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0,2/3]的子区间”.当a＜0时,g'(x)= ax^2-a^2＜0,函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]为减函数,且g(0)=0,所以,此种情况不成立.当a＞0时,令g'(x)= ax^2-a^2=0,得x^2=a,x=√a.由于g(0)=0,又函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0,2/3]的子区间,所以,g(x)在区间[0,2]上必为增函数,即必有√a≥2,得a≥4,且g(2)=8a/3-2a^2≤2/3.解得a≤1/3或a≥1.综合知a≥4即为所求.
为您推荐：
其他类似问题
答案是［1/3,1］
扫描下载二维码已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a＞1）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
假设f（x）=0有负数根那么存在x＜0,使a^x+(x-2)/(x+1)=0a^x=-(x-2)/(x+1）左边0＜a^x＜1∴0＜-(x-2)/(x+1）＜1解得1/2＜x＜2这与假设矛盾所以f(X)=0时没有负数根
为您推荐：
其他类似问题
易知定义域为{x|x<-1或者-1<x}假设有负根x，则a^x+(x-2)/(x+1)=0,并且{x|x<-1或者-1<x<0}（1）当x0且(x-2)/(x+1)>0
故a^x+(x-2)/(x+1)>0
与a^x+(x-2)/(x+1)=0矛盾（2）当-1<x<0时，由于f(x)在区间（...
扫描下载二维码}