设函数f(x)连续,且f(x)=x平方+2 ∫(0~1) f(x)dx,则f(x)=
bcyfnelurt
注意：∫(0~1) f(x)dx是一个常数.设a=∫(0~1) f(x)dx则f(x)=x²+2a两边在[0,1]积分得：a=∫(0~1) f(x)dx=∫(0~1) (x²+2a)dx=1/3x³+2ax (0~1)=1/3+2a则,a=1/3+2a,解得a=-1/3因此f(x)=x²-2/3
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设A = ∫_0^1 f(x) dxf(x) = x² + 2∫_0^1 f(x) dx∫_0^1 f(x) dx = ∫_0^1 x² dx + ∫_0^1 2A dxA = [x³/3] |_0^1 + 2A(1 - 0)- A = 1/3A = - 1/3所以f(x) = x² - 2/3
首先确认一下你的问题：设函数f(x)连续，
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单项选择题设函数f(x)=(x-x0)nφ(x)(n∈N)，其中φ(x)在点x0处连续，且φ(x0)＞0，则
(A) f(x)在x0处必取极值．
(B) f(x)在x0处必无极值．
(C) 当n为偶数时，f(x)在x0处必取极小值．
(D) 当n为奇数时，f(x)在x0处必取极大值．
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数学 函数的单调性与导数...
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第-1小题正确答案及相关解析高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf′（x）+f（x）＞0，则函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为（　　）
A．0&&& B．1&&& C．0或1&&& D．无数个
A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【分析】根据函数与方程的关系，得到xf（x）=﹣1，（x＞0），构造函数h（x）=xf（x），求函数的导数，研究函数的单调性和取值范围进行求解即可．
【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=﹣1，（x＞0），
设h（x）=xf（x），
则h′（x）=f（x）+xf′（x），
∵xf′（x）+f（x）＞0，
∴h′（x）＞0，即函数在x＞0时为增函数，
∵h（0）=0•f（0）=0，
∴当x＞0时，h（x）＞h（0）=0，
故h（x）=﹣1无解，
故函数g（x）=xf（x）+1（x＞0）的零点个数为0个，
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