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已知抛物线的函数关系式为：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（a＜0），（1）若点P（-1，8）在此抛物线上．①求a的值；②设抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点，∠ABO=α，求sinα的值；（2）设此抛物线与x轴交于点C（x1，0）、D（x2，0），x1，x2满足a（x1+x2）+2x1x2＜3，且抛物线的对称轴在直线x=2的右侧，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）①由题设：1-2（a-1）+a2-2a=8，解得：a=-1或a=5（舍去）．②y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴A（2，-1），B（0，3）．过A作y轴的垂线，垂足为H，则∠ABO=∠ABH=α．在Rt△AHB中，AH=2，BH=4，∴AB=25，sinα=AHAB=55；（2）由题设x1，x2是方程x2+2（a-1）x+a2-2a=0的两根，∴x1+x2=2(1-a)x1x2=a2-2a∵a（x1+x2）+2x1x2＜3，∴2a（1-a）+2（a2-2a）＜3，解得a＞-32；又抛物线的对称轴方程是x=1-a，∴1-a＞2，即a＜-1．综上所述：a的取值范围是-32＜a＜-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线的函数关系式为：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（a＜0），（1）若点P（-..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知抛物线的函数关系式为：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（a＜0），（1）若点P（-..”考查相似的试题有：
911881151130901214899186346465109540已知函数f(x)=a-1/2的x次方+1为奇函数，求a的值
已知函数f(x)=a-1/2的x次方+1为奇函数，求a的值
你好！！！
&
因f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
特殊值代入法：f(1)=-f(-1)，可求得a=1/2
像这种填空题，特殊值很有效，而且速度很快哦
祝你学习进步哈。&希望能够帮助你！！
其他回答 (1)
(1)f(-x)=a-1/2^(-x)+1=a-1/2^x+1所以2^(-x)=2^x 所以x=0 奇函数f(0)=0 所以a-1+1=0 a=0
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理工学科领域专家已知函数f（x）=1/2x²-ax （a-1）Lnx，a＞1
发表于： 03:34:34
& 点击: 17
问题：已知函数f(x)=3x²+2(a-1)x+b在区间(-无穷大,1)上为减函数,那末a的取值【最佳答案】：f(x)=3x^2+2(a-1)x+b=3[x+(a-1)/3]^2+b-(a-1)^2/3,对称轴x=-(a-1)/3在(-∞,1)单调减,则-(a-1)/3≥1,得a≤-2[大师]5:52【其他答案】：f(x)导数=6x+2(a-1)，因为(-无穷大,1)上为减函数，所以6+2(a-1)&=0,a&=-2[新手]3:16相关问题：已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a1,讨论f(x)的单调性对于这类题该怎么做啊? 1-1116:29【最佳答案】解：1）f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x0求导f'(x)=x-a+(a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)/xI）当1&a&2,x∈(0,a-1)，f'(x)0,f(x)单调递增x∈(a-1,1)，f'(x)&0,f(x)单调递减x∈(1,+∞)，f'(x)0,f(x)单调递增II）当a=2，f'(x)=(x-1)^2/x=0,且f'(x)不恒为0，f(x)在x∈(0,+∞)，单调递增III）当a2,时x∈(0,1)，f'(x)0,f(x)单调递增x∈(1,a-1)，f'(x)&0,f(x)单调递减x∈(a-1,+∞)，f'(x)0,f(x)单调递增 1-1116:45荐单调性:导数|单调性:证明|单调性:定义|单调性:判断【其他答案】f'(x)=x-a+(a-1)/x=(x^2-ax+a-1)/x=(x-1)(x+1-a)/x由lnx得知，x0又a1，所以a-101、1&a&2时，a-1&=1a-1&=x&=1时，f'(x)&=0，f(x)单调下降0&x&=a-1或x=1时，f'(x)=0，f(x)单调递增2、a2时，a-1=11&=x&=a-1时，f'(x)&=0，f(x)单调下降0&x&=1或x=a-1时，f'(x)=0，f(x)单调递增3、当a=2时，f'(x)=(x-1)^2/x=0f(x)(x0)单调递增 1-1116:50求导，然后导数大于零就是增区间，小于零就是减区间 1-1116:34 1-1117:46
已知函数f（x）=1/2x²-ax²+（a-1）lnx，a＞1.(1)讨论函数f（x）的单调性（2）求证a＜5，则对已知函数f（x）=1/2x²-ax²+（a-1）lnx，a＞1.(1)讨论函数f（x）的单调性（2）求证a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有[f（x1)—f（x）]/（x1—x2）＞-1问题补充：已知函数f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1.(1)讨论函数f（x）的单调性（2）求证a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有[f（x1)—f（x）]/（x1—x2）＞-1 【最佳答案】解：1）f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x0求导f'(x)=x-a+(a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)/xI）当1&a&2,x∈(0,a-1)，f'(x)0,f(x)单调递增x∈(a-1,1)，f'(x)&0,f(x)单调递减x∈(1,+∞)，f'(x)0,f(x)单调递增II）当a=2，f'(x)=(x-1)^2/x=0,且f'(x)不恒为0，f(x)在x∈(0,+∞)，单调递增III）当a2,时x∈(0,1)，f'(x)0,f(x)单调递增x∈(1,a-1)，f'(x)&0,f(x)单调递减x∈(a-1,+∞)，f'(x)0,f(x)单调递增2）我们简单采用拉格朗日中值定理证明+均值不等式:此定理是这样的【若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续(2)在(a,b)可导则在(a,b)中至少存在一点c使[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(c)成立，其中a&c&b】证明：显然f(x)在x∈(0，+∞)上满足拉格朗日中值定理条件于是要证[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)-1只需证f'(c)-1,其中0&x1&c&x2,因为f'(x)=x-a+(a-1)/x,(x0)即f'(c)=c+[(a-1)/c]-a=2[c*(a-1)/c]^0.5-a=2*(a-1)^0.5-a,(1&a&5)，当仅当c=(a-1)/c取等号。记h(a)=2*(a-1)^0.5-a,(1&a&5)h'(a)=1/(a-1)^2-1=[1-(a-1)^0.5]/[(a-1)^0.5]当a∈(1,2),h'(a)0,h(a)单调递增a∈(2,5),h'(a)&0,h(a)单调递减可得极大值h(a)=h(2)=0,且此极大值必为其最大值又h(5)=-1=h(1)为h(a)的最小值得到-1&h(a)&=0。（注意到等号是不能够取到的。）因此有f'(c)-1，亦即[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)-1因此命题得证。 荐单调性:导数|单调性:说课稿|单调性:解题|单调性:证明
分享：|已知函数f(x)=ax²+2(a-1)x+2在区间(负无穷,1)上是减函数,求实数a的取值范围急用！3级看不懂你的f(x)=ax²+2(a-1)x+2.怎么有分号追问：就是x的平方&f(x)=ax的平方+2(a-1)x+2回答：哦，这很简单，因为已知函数f(x)=ax²+2(a-1)x+2在区间(负无穷,1)上是减函数，所以函数f(x)的导数在区间(负无穷,1)上小于零，即是2ax+2(a-1)&0,其中-∞&x&1,所以a&1/(x+1),所以a的取值范围是a&-1追问：恩，会了，谢谢~设a属于R，二次函数f(x)=ax²-2x-2a若f(x)0的解集为A，且B=（1，3），A∩B≠空集，求实数a的取值范围 【最佳答案】B=（1，3）是什么意思？是B={1，3}?还是B={x|1&x&3}?我按后者做吧因为f(x)是二次函数，所以a≠0f(x)的根的判别式△=4+8a²0，所以f(x)的图像与x轴一定有两个交点。如果直接按A∩B≠Φ来算会很麻烦，那就反过来，求A∩B=Φ时a的取值范围，最终结果再反回去就行了。1、若a0，f(x)的图像开口向上，那么f(x)0的解集为两根之外，f(x)的图像与区间（1，3）的位置关系有如图1—图6所示的6种情况，使A∩B=Φ，则只有第1种情况。由图可知f(1)≤0且f(3)≤0，即a-2-2a≤0且9a-6-2a≤0联立这个不等式组并结合a0解得0&a≤6/72、若a&0，f(x)的图像开口向下，那么f(x)0的解集为两根之内，f(x)的图像与区间（1，3）的位置关系也有如图7—图12所示的6种情况，使A∩B≠Φ，则只有第11、12两种情况。令f(x)=ax²-2x-2a=0解得图像与x轴的两个交点为x=[1±√(1+4a²)]/a注意，因为a&0，所以两个根中，[1-√(1+4a²)]/a为大根，[1+√(1+4a²)]/a为小根。使A∩B=Φ，则有[1-√(1+4a²)]/a≤1或[1+√(1+4a²)]/a≥3联立这个不等式组并结合a&0得√(1+4a²)≤1-a或√(1+4a²)≤3a-1因为a&0，所以后一个式子√(1+4a²)≤3a-1&0是不成立的，只有√(1+4a²)≤1-a两边平方并结合a&0解得-2/3≤a&0综上所述，A∩B=Φ时，a的取值范围为：0&a≤6/7或-2/3≤a&0，反之，A∩B≠Φ时，a的取值范围为（保证a≠0）：a&-2/3或a6/7 【其他答案】因为A∩B≠空集，求实数a的取值范围所以A的集合里没有1和3ax²-2x-2a＞0因为当x=1和x=3时，不成立所以当x=1和x=3时ax²-2x-2a≤0代入a-1-2a≤0a≥-19a-6-2a≤0a≤6/7a∈[-1，6/7]
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对称轴-b/2a&=4，即1-a&=4,a&=-3
的感言：xiexiele
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