判断并证明函数f(x)=2x+1/x-1的单调性_百度知道
判断并证明函数f(x)=2x+1/x-1的单调性
求详细结题程.
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解：y=(2x+1)/(x-1)=(2x-2+3)/(x-1)=2+[3/(x-1)].该函数定义域（负穷<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）U（1穷）x&1设x1&x2&1则 f(x1)-f(x2)=[3/(x1-1)]-[3/(x2-1)]=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)] x1&x2&1,所 x2-x1&0, x1-1&0, x2-1&0所 f(x1)-f(x2)&0即f(x1)&f(x2) 函数（负穷<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）单调递减 x&1设1&x1&x2则 f(x1)-f(x2)=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)] x2-x1&0, x1-1&0,x2-1&0所 f(x1)&f(x2)函数（1穷）单调递减 综函数（负穷<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）单调递减（1穷）单调递减
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出门在外也不愁已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1_百度知道
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（1）求函数的单调区间(2)若f(x)≤0恒成立，求实数k的取值范围（3）证明(ln2)&#47;3+(ln3)&#47;4+(ln4)&#47;5+…+（lnn)&#47;n+1＜n（n-1）&#47;4（n∈N+且n＞1）
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(1)f’ (x)=1/(x-1) -k (x&1)
当k≤0时，f&#39;(x)&0,f(x)在(1,+∞)单调递增
即f&#39;(x)的增区间为(1,+∞)
当k&0时，令f&#39;(x)=0得x=1+1/k
(1,1+1/k) 1+1/k (1+1/k,+∞)
所以f&#39;(x)的增区间为(1,1+1/k) 减区间为(1+1/k,+∞)（2）当k≤0时,在[2,+∞)上有f(x)&0,不满足题意
当k&0时，由（1）知，f(x)有极大值也是最大值f(1+1/k)=ln(1/k)
∵f(x)≤0恒成立
∴只需f(x)的最大值ln(1/k)≤0 解得k≥1
综上，k∈[1,+∞)(3)取k=1,由（2）知f(x)=ln(x-1)-x+2≤0恒成立
ln(x-1)≤x-2
ln(x-1) /x ≤(x-2)/x
令x=n+1,则（lnn）/(n+1)≤(n-1)/(n+1)＜(n-1)/2
∴ (ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1
＜1/2+2/2+3/2+…+(n-1)/2
=1/2[1+2+3+…+(n-1)]
原命题得证。
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出门在外也不愁已知函数f(x)=log以a为底(x+1),g(x)=log以a为底(x-1).其中(a大于零且a不等于1)(1)求f(x)+g(x)的定义域,_百度知道
已知函数f(x)=log以a为底(x+1),g(x)=log以a为底(x-1).其中(a大于零且a不等于1)(1)求f(x)+g(x)的定义域,
（2）判断求f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由。（3）f(x)-g(2x)大于0的集合
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log(a)(N)：a表示底数，N表示真数 (1)解：f(x)+g(x)=log(a)(x+1)+log(a)(x-1)=log(a)(x&#178;-1)要是函数f(x)，g(x)，f(x)+g(x)有意义，则：x+1&0x-1&0x&#178;-1&0解得：x&1则：f(x)+g(x)的定义域为(1,+∞) (2)解：设h(x)=f(x)+g(x)则：h(x)=log(a)(x&#178;-1)，其中x&1由于其定义域为(1,+∞)定义域关于原点不对称，那么函数h(x)为非奇非偶函数即：函数f(x)+g(x)为非奇非偶函数 (3)解：由题意知：f(x)-g(2x)=log(a)(x+1)-log(a)(2x-1)=log(a)沪讥高客薨九胳循供末[(x+1)/(2x-1)]要是函数f(x)，g(2x)，f(x)-g(2x)有意义，则：x+1&02x-1&0[(x+1)/(2x-1)]&0z解得：x&1/2
① 又因为：f(x)-g(2x)=log(a)[(x+1)/(2x-1)]&0则：[(x+1)/(2x-1)]&1解得：x&2
② 综合①②得：1/2&x&2即：f(x)-g(2x)&0的集合为：{x | 1/2&x&2}
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