函数f（x）满足条件f（x）=xf（-x）+10，求f（x）的解析式．
∵f（x）=xf（-x）+10①∴f（-x）=-xf（x）+10②把②代入①消去f（-x）可得，f（x）=x[-xf（x）+10]+10∴f（x）=2+1
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由f（x）=xf（-x）+10可得，f（-x）=-xf（x）+10，两式联立消去f（-x）可求f（x）
本题考点：
函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
本题主要考查了利用消去法求函数的解析式，适用于用消去法的题目一般是给出一个条件，其中同时含有f（x） 与 f（-x）或同时含有f（x）与等形式的常用消去法．
f(x)=xf(-x)+10 。。。。。1令x=-x的f(-x)=-xf(x)+10。。。。。。22式乘x得xf(-x)=-xxf(x)+10x。。。。。。33式+1式得（1+xx）f(x)=10x+10所以f(x)=(10x+10)/(1+xx)
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设定义在(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f′(x),且满足2f(x
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已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求函数f（x）解析式．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1/x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求函数f（x...”的分析与解答如下所示：
（1）令x=y=0，得f（0）=1，再令y=-x，即可得证；（2）当x≠0时，f（x）=xf（1x），则xf（1x）+（-x）f（-1x）=f（x）+f（-x）=2，即有f（1x）-f（-1x）=2x，①又又f（1x）+f（-1x）=2，②，联立①②，即可求得f（x）的解析式．
（1）证明：由于对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y），令x=y=0，得，2f（0）=1+f（0），即f（0）=1，令y=-x，则f（x）+f（-x）=1+f（0）=2，则对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）解：由于f（0）=1，f（x）+f（-x）=2，当x≠0时，f（x）=xf（1x），则xf（1x）+（-x）f（-1x）=f（x）+f（-x）=2，即有f（1x）-f（-1x）=2x，①又f（1x）+f（-1x）=2，②由①②解得，f（1x）=1+1x，即有f（x）=x+1，对于x=0也成立．故函数f（x）的解析式为：f（x）=x+1．
本题考查抽象函数及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键，考查函数解析式的求法：函数方程法，属于中档题．
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已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1/x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求...
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与“已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①对任意x，y都有f（x）+f（y）=1+f（x+y）；②对所有非0实数x，f（x）=xf（1/x）．（1）求证：对任意实数x，f（x）+f（-x）=2；（2）求函数f（x...”相似的题目：
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=1x是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f（x）=ko2x+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数f（x）=lgax2+2属于集合M，求实数a的取值范围．
若函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且对任意的x∈R，有f（4+x）=f（4-x），则&&&&f（2）＞f（3）f（2）＞f（5）f（3）＞f（5）f（3）＞f（6）
已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在区间[-2，1]上的值域．&&&&
“已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①...”的最新评论
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1设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（fog）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（fog）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（　　）
2函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是&&&&（写出所有真命题的编号）
3已知函数f（x）满足：f(1)=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=&&&&．
该知识点易错题
1设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（fog）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（fog）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（　　）
2函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是&&&&（写出所有真命题的编号）
3函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是&&&&．（写出所有真命题的编号）
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