(x)=4^x/4^x+2,求和s=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n)+f(1).
已知：f(x)=4^x/（4^x+2）求和s=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n)+f(1).答：f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2] 上式左边分式的上下同乘以4^x 得
4^(1-x)*4^x=4^(1-x+x)=4 故
f(1-x)=4/(4+2*4^x)=2/(2+4^x) 所以 f(x)+f(1-x)=4^x/(2+4^x)+2/(2+4^x)=(2+4^x)/(2+4^x)=1 所以 f(1/n)+f((n-1)/n)=f(1/n)+f(1-1/n)=1
f(2/n)+f((n-2)/n)=1
f(3/n)+f((n-3)/n)=1
中间共有(n-1)/2个1相加
所以 f(0)+f(1)=1故：s=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f((n-1)/n)+f(1)=(n-1)/2+1=(n+1)/2说明：条件是n为奇数
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(1)f（1-a）=4^(1-a)/[4^(1-a)+2]=4/4^a*4^a/(4+2*4^a)=4/(4+2*4^a)=2/(2+4^a)=2/(4^a+2)f（a）+f（1-a）=4^a/(4^a+2)+2/(4^a+2)=1(2)根据(1)的结论有f（1/1001）+f(2/1001)+f(3/1001)+.+f()=[f（1/1001）+f()]+[f(2/1001)+f(999/1001)].+[f(500/1001)+f(501/1001)]=1+1+1+...+1=1*500=500希望对您有所帮助
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001）+f(2/1001)+f(3/1001)+....+f
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∵0＜u≤2时，（au＾+u+1）/3＞0
x1+x2=-1/a≤4
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display: 'inlay-fix'已知f(x)=x^2+ax-b^2/4+1,g（x）=2x1.若A=｛t属于N*丨t²-10t+9＜=0｝,当a,b属于A时,求f（x）＞g（x）恒成立概率?2.若B=【0,9】当a,b属于B时,求f（x）＞g（x）恒成立概率?（1）中为什么要△＜=0.再回答前面那个问题,
1、A={t∈N*丨t²-10t+9≤0}={t∈N*丨1≤t≤10}={1,2,3,…,10},由f(x)＞g(x)恒成立,即x²+(a-2)x-b²/4+1＞0恒成立,因此,△= (a-2)²+b²-4＜0,即(a-2)²+b²＜4,因为a,b∈A,所以点(a,b)共有10×10=100个,而在圆(a-2)²+b²=4内的只有9个,故所求概率为9/100=0.09.2、同上,由f(x)＞g(x)恒成立,得(a-2)²+b²＜4,因为a,b∈B,所以点(a,b)位于第一象限的一个边长为9的正方形内,面积为81,其中位于圆(a-2)²+b²=4内的部分是该圆的上半个圆,面积为2π,故所求概率为2π/81.注：1、2、中都有△＜0,不是△≤0.因为x²+(a-2)x-b²/4+1＞0恒成立,相当于抛物线y=x²+(a-2)x-b²/4+1恒位于x轴的上方,所以,抛物线与x轴相离,也就是方程x²+(a-2)x-b²/4+1=0无实数解,因此,须△＜0.
好像算错了吧，不过思路我懂了，谢谢
以上计算没有错，除非你的题打错了，比如，按你的△≤0，应该是f(x)≥g(x)恒成立。
这样的话，1的结果就是13/100=0.13(多出圆周上的四点)，而2不变。
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