知识点梳理
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在M，满足：&①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：&①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x、y∈R，都有f（x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)对任意的x，y∈R，总有f(x)＞0，f(x+y)=f(x)of(y)，且当x＜0时，f(x)＞1，f(-1)=2，(1)求证f(x)在R上为减函数；(2)求f(x)在[-3，3]上的最值．
已知函数f(x)的定义域为R，对任意s，t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t)，且对任意x＞0，都有f(x)＜0，且已知f(3)=-3．(1)求证：f(x)是R上的单调递减函数；(2)求证：f(x)是奇函数；(3)求f(x)在[m，n](m，n∈Z且m＞0)上的值域．
已知对任意x．y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-t(t为常数)并且当x＞0时，f(x)＜t(1)求证：f(x)是R上的减函数；(2)若f(4)=-t-4，解关于m的不等式f(m2-m)+2＞0．已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则函数y=f（x）是（　　）_百度知道> 【答案带解析】已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，...
已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，0＜f（x）＜1，且对于任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）＞0恒成立；（3）判断并证明函数f（x）在R上的单调性．
（1）令y=0，x=-1，由f（x+y）=f（x）f（y）得：f（-1）=f（-1）f（0），进而得到f（0）=1
（2）由已知中：当x＜0时，0＜f（x）＜1，可得x＞0时，-x＜0，令y=-x，可由（1）的结论，证得f（x）＞0恒成立；
（3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，结合当x＜0时，0＜f（x）＜1，可得f（x1）＜f（x2），进而根据函数单调性的定义，可得函数f（x）在R上的单调...
考点分析：
考点1：奇偶性与单调性的综合
考点2：抽象函数及其应用
相关试题推荐
已知函数图象关于原点对称，定义域是R．（1）求m、n的值；（2）若对任意t∈[-2，2]，f（tx-2）+f（x）＞0恒成立，求实数x的取值范围．
已知函数f（x）=log3（ax+b）的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式与定义域；（2）将函数f（x）图象向左平移个单位，再向下平移log32个单位得到函数g（x）的图象，设，求F（x）在[]上的最值及其相对应的x的值．
已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．
已知集合A={x|-3＜2x+1＜7}，集合B={x|x＜-4或x＞2}，C={x|3a-2＜x＜a+1}，（1）求A∩（CRB）；（2）若CR（A∪B）?C，求实数a的取值范围．
给出下列五个命题：①若4a=3，log45=b，则；②函数的单调递减区间是[1，+∞）；③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．其中正确的命题是&&& （把你认为正确的命题序号都填在横线上）
题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.高一数学题已知函数Y=f(x)的定义域为R,且对任意X.X'属于 - 爱问知识人
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高一数学题
Y= f(x)的定义域为R,且对任意X.X'属于R均有
f(x+X')=f(X)+ f(x')且对任意X&0,都有f(X)&0, f(3)=-3
(1)试证明:函数Y=f(X)是R上的单调减函数;
(2)试求函数Y=f(X)在[m,n]上的值域.(m,n属于Z,且m.n&0)
已知函数Y= f(x)的定义域为R,且对任意X.X'属于R均有 f(x+X')=f(X)+ f(x')且对任意X&0,都有f(X)&0, f(3)=-3
(1)试证明:函数Y=f(X)是R上的单调减函数;
(2)试求函数Y=f(X)在[m,n]上的值域.(m,n属于Z,且m.n&0)
由已知函数Y= f(x)的定义域为R,且对任意X.X'属于R均有 f(x+X')=f(X)+ f(x')且对任意X&0,都有f(X)&0
所以对任意两个数x1,x2,且x2&x1,不妨令x2=x1+e,其中e为一正数,有
f(x2)=f(x1+e)=f(x1)+f(e)&f(x1)
所以函数Y=f(X)是R上的单调减函数;
(2)由题意易得,m&0,n&0
又由于函数y＝f（x）是R上的单调减函数．
所以y＝f（x）在［m，n］上也为单调减函数，
即y＝f（x）在［m，n］上的最大值为f（m），最小值为f（n）．
显然f(n)＝f[1＋(n－1)]＝f(1)＋f(n－1)＝2f(1)＋f(n－2)＝……＝nf(
已知函数Y= f(x)的定义域为R,且对任意X.X'属于R均有 f(x+X')=f(X)+ f(x')且对任意X&0,都有f(X)&0, f(3)=-3
(1)试证明:函数Y=f(X)是R上的单调减函数;
(2)试求函数Y=f(X)在[m,n]上的值域.(m,n属于Z,且m.n&0)
由已知函数Y= f(x)的定义域为R,且对任意X.X'属于R均有 f(x+X')=f(X)+ f(x')且对任意X&0,都有f(X)&0
所以对任意两个数x1,x2,且x2&x1,不妨令x2=x1+e,其中e为一正数,有
f(x2)=f(x1+e)=f(x1)+f(e)&f(x1)
所以函数Y=f(X)是R上的单调减函数;
(2)由题意易得,m&0,n&0
又由于函数y＝f（x）是R上的单调减函数．
所以y＝f（x）在［m，n］上也为单调减函数，
即y＝f（x）在［m，n］上的最大值为f（m），最小值为f（n）．
显然f(n)＝f[1＋(n－1)]＝f(1)＋f(n－1)＝2f(1)＋f(n－2)＝……＝nf(1),同理f(m)＝mf(1)
f(3)=3f(1)=-3，
所以f(1)=-1.
所以f(m)=-m,f(n)=-n．
因此函数y＝f(x)在［m，n］上的值域为[-n,-m]．
Y=f(X)是R上的单调减函数;
2)假设Y=f(X)=x的平方+5x+6 然后作图得,m&0,n&0
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解：（2）令x=t=0得:f（0）=2f(0),f(0)=0
令t=-x得：f(x)+f(-x)=f(0)=0,故f(x)为奇函数。
（1）设x1&x2,则...
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