已知函数f（x）=log（ax^2＋2x＋1）⑴若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围⑵若函_百度作业帮
已知函数f（x）=log（ax^2＋2x＋1）⑴若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围⑵若函
1.要使函数的定义域为R,即对任意自变量的值,该函数的表达式都有意义,即对任意一数,对数的真数部分>0,这要求真数部分:二次项系数a>0且△1
结果是A＞11.若函数f（x)=根号下mx方+2x+1的定义域为R,求实数m取值范围.2.设a是实数,函数f（x)=a减去（2的X次方+1 分之2）括号内是一个整体.且x属于R.（1）试证明,对于任意a,f（x)在（负无穷,正无穷）上是增函数.（2）试确定a的_百度作业帮
1.若函数f（x)=根号下mx方+2x+1的定义域为R,求实数m取值范围.2.设a是实数,函数f（x)=a减去（2的X次方+1 分之2）括号内是一个整体.且x属于R.（1）试证明,对于任意a,f（x)在（负无穷,正无穷）上是增函数.（2）试确定a的值,使f（x)为奇函数.
依题意即求当x属于R时mx方+2x+1>=0恒成立所以 （令y=mx方+2x+1
1. m=0时；y=2x+1,显然当x属于R时不恒大于0,所以m不等于0；
2. 当m不等于0时；y为一个一元二次方程,根据一元二次方程在x属于R的情况下,只要求 :m>0,“判别式”=1;
综上所述:m>=1(
如果这类问题是：当x属于R时mx方+2x+1
您可能关注的推广已知函数f（x）=log2（x+-a）的定义域为A，值域为B．（1）当a=4时，求集合A；（2）当B=R时，求实数a的取值范围．考点：．专题：．分析：（1）直接利用真数大于0解不等式即可求函数f（x）的定义域；（2）利用若B=R，只要u=x+-a可取到一切正实数，再利用则x＞0及umin≤0即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=4时，由x+-4==＞0，解得0＜x＜1或x＞3，故A={x|0＜x＜1或x＞3}（2）若B=R，只要u=x+-a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin=2-a≤0，解得a≥2实数a的取值范围为．点评：本题是对函数定义域、值域以及函数性质问题的综合考查．在求一个函数的定义域时，一定要保证函数式有意义．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷
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已知函数f(x)=(13)x．（1）若f-1（mx2+mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．（3）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f-1(x)=log13x（x＞0），…（2分）∴f-1(mx2+mx+1)=log13(mx2+mx+1)，由题知，mx2+mx+1＞0恒成立，∴10 当m=0时，1＞0满足题意；…（3分）20 当m≠0时，应有m＞0△=m2-4m＜0=>0＜m＜4，∴实数m的取值范围为0≤m＜4．…（5分）（2）∵x∈[-1，1]，∴(13)x∈[13，3]，y=f2（x）-2af（x）+3=[(13)x]2-2a(13)x+3=[(13)x-a]2+3-a2，…（7分）当a＜13时，ymin=g(a)=289-2a3；当13≤a≤3时，ymin=g（a）=3-a2；当a＞3时，ymin=g（a）=12-6a．∴g(a)=289-2a3&&&(a＜13)3-a2&&&&&&(13≤a≤3)12-6a&&&&(a＞3)．&&&&&&&&（3）∵m＞n＞3，∴g（x）=12-6x，在（3，+∞）上是减函数．∵g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，∴12-6m=n212-6n=m2，①②…（12分）②-①得：6（m-n）=（m+n）（m-n），∵m＞n＞3，∴m+n=6．但这与“m＞n＞3”矛盾．∴满足题意的m、n不存在．&&&&&&&&&&&&&&&&&…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=(13)x．（1）若f-1（mx2+mx+1）的定义域为R，求实数m的取..”主要考查你对&&指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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