知识点梳理
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意的正实数x，y...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)=1，(1)求证：f(1)=0；(2)求f(\frac{1}{16})；(3)解不等式f(x)+f(x-3)≤1．
设定义域为R+的函数f(x)，对任意的正实数x，y，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时有f(x)＞0．①求f(1)的值；&&&&&&②判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并证明．③若f(\frac{1}{a})=-1，求满足不等式f(1-x-2x2)≤1的x的取值范围．
已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，对任意的x，y∈(0，+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(2)=1．(1)求f(1)、f(4)的值；(2)解不等式：f(x)+f(x-3)＞2．已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x1，x2，必有f （x1ox2）=f （x1）of_答案_百度高考
数学 函数解析式的求解及其常用方法...
已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x1，x2，必有f （x1ox2）=f （x1）of （x2）
成立，写出满足条件的一个函数为______．
第-1小题正确答案及相关解析
由于（x1ox2）n=（x1）n×（x2）n∴对于函数y=f （x）=xn，都满足对任意的实数x1，x2，必有f （x1ox2）=f （x1）of （x2） 成立又f （27）=3∴27n=33n=3，解得n=故满足条件的一个函数是y=故答案为y=当前位置：
＞＞＞已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的..
已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数且f（a+1）＞f（2a），∴a+1＜2a解得，a＞1故答案为（1，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的..”考查相似的试题有：
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