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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：重庆
（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b-1a+2=0=>b=1∴f(x)=1-2xa+2x+1又由f（1）=-f（-1）知1-2a+4=-1-12a+1=>a=2．所以a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式△=4+12k＜0=>k＜-13．所以k的取值范围是k＜-13．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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283457564461891493279116457309411584已知函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R,解关于x的不等式x²-2x+a（2-a）＜0_百度作业帮
已知函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R,解关于x的不等式x²-2x+a（2-a）＜0
f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R,x²+ax+1>0恒成立△=a²-4
f（x）=lg（x&#178;+ax+1）的定义域为R那么x&#178;+ax+1>0恒成立所以Δ=a^2-1<0，所以-1<a<1x&#178;-2x+a（2-a）＜0(x-a)[x-(a-2]<0因为-a1所以2-a>-a所以不等式x&#178;-2x+a（2-a）＜0的解集为-a<x<2-a
定义域为R，所以x&#178;+ax+1>0恒成立，即a&#178;-4<0
-2<a<2x&#178;-2x+a（2-a）＜0
(x-a)(x-2+a)<0若a>1，则a>2-a；若a<1，则a<2-a；若a=1，则a=2-a所以a∈（1,2），则2-a<x<a；a∈(-2,-1)，则a<x<2-a；a=1时，空集
x&#178;+ax+1>0,a^2-4>o，a>2,或a<-2,x&#178;-2x+a（2-a）=（x-a)[x-(2-a)]2时，解为2-a<x<a,当a<-2时，a<x<2-a已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值_百度作业帮
已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值
f(x)=(-2^x+b)/（2^(x+1)+a）f(-x)=(-2^(-x)+b)/（2^(-x+1)+a）因为f（x）是奇函数所以f(x)+f(-x)=0即(-2^x+b)/（2^(x+1)+a）=-(-2^(-x)+b)/（2^(-x+1)+a）右边的分子分母同乘以2^x得(-2^x+b)/（2*2^x+a）=(1-b*2^x)/（2+a2^x）(-2^x+b)（2+a2^x）=（2*2^x+a）(1-b*2^x)-2*2^x-a2^2x+2b+ab2^x=2*2^x-2b*2^2x+a-ab*2^x4*2^x+a2^2x-2ab2^x-2b*2^2x-2b+a=0（a-2b)2^2x+(4-2ab)2^x-2b+a=0该等式恒成立,所以（a-2b)=0,(4-2ab)=0 ,-2b+a=0a=2 b=1 或 a=-2 b=-1已知函数f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2-x)若f(x)又是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时的f(x)的表达式._百度作业帮
已知函数f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2-x)若f(x)又是偶函数,且x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求x∈[-4,0]时的f(x)的表达式.
令2<=t<=4,且t=x+2,则0<=x<=2,
f(t)=f(2+x)=f(2-x),0<=(2-x)<=2
所以f(t)=f(2-x)=2(2-x)-1,
=3-2x(又x=t-2)
=-2t+7.（2<=t<=4）
因为f(x)是偶函数.可令-4<=a<-2,则
2<=-a<=4,f(a)=f(-a)=2a+7,(-4<=a<-2)
令-2<=k<=0,0<=-k<2,
f(k)=f(-k)=-2k-1,(-2<=k<=0)
综上,f(x)=2x+7,(-4<=x<-2)
f(x)=-2x-1,(-2<=x<=0)
题目感觉有点矛盾 因为 既然定义域为R 又怎么对一切实数x。。
f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)x∈[0,2]
4-x∈[2,4]所以当x∈[2,4] f(4-x)=2x-1=-2(4-x)+7f(x)=-2x+7又f为偶函数，f(x)=f(-x)x∈[-4,0]时 -x∈[0,4] f(x)=f(-x)=-2x-1 x∈[-2,0]f(x)=f(-x)=2x+7 x∈[-4,-2]已知定义域为R的奇函数f（x）=2x?b2x+a．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅲ_百度知道
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1px solid black">1:1px">x+1在R上单调递增．（III）由（II）可知;wordSpacing:wordWrap:normal">:90%">x+1在R上单调递减:90%">x:1px">x+1=+1在R上单调递增:1px:1px:wordWrap:1px:normal">=0:normal?<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right，解得b=1;wordSfont-font-size:normal:nowrap:normal">2x+1:1px solid black">12;wordWrap:nowrap:1px"><td style="border-bottom:super?1;wordSpacing:normal">k＜（I）∵定义域为R的奇函数f（x）=<span style="vertical-align?b21:nowrap:1font-size，可得-f（2t2-k）=f（k-2t2）．不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立:nowrap：f（x）在R上单调递增．由f（x）是奇函数:1px">+a=0?+:90%">2<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:nowrap:1px solid black，∴f（0）=
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