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已知函数f(x)=lg[(a2-1)X^2+(a+1)X+1],若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围a2是a的平方 X^2是X的平方
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定义域为R,即真数部分大于0恒成立；真数为(a²-1)x²+(a+1)x+1,只有常数函数或二次函数可以恒大于0；常数函数：a²-1=0,且a+1=0,得：a=-1；二次函数：则开口向上,与x轴无交点；所以：a²-1>0,得：a1；△=(a+1)²-4(a²-1)0；得：a5/3；两个取交集为：a5/3；综上,实数a的取值范围是：a≦-1或a>5/3；如果不懂,请Hi我,
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(a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立.1,a^2-1=0,a+1=0得:a=-1.2,a^2-1>0,判别式(a+1)^2-4(a^2-1)<0a1a5/3得:a5/3所有解:a5/3
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＞＞＞已知函数f（x）=|1-1x丨（x＞0）（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求1a+1b的..
已知函数f（x）=|1-1x丨（x＞0）（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求1a+1b的值；②求1a2+1b2的取值范围；（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=|1-1x丨=1-1x，x≥11x-1，0＜x＜1∴函数f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数①由0＜a＜b且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b则1a-1=1-1b，即求1a+1b=2②由①得：1b=2-1a∴1a2+1b2=1a2+（2-1a）2=2（1a-1）2+2∵0＜a＜1，1b=2-1a＞0∴1＜1a＜2∴0＜1a-1＜1∴2＜2（1a-1）2+2＜4即1a2+1b2∈（2，4）（2）不存在满足条件的实数a，b若存在满足条件的实数a，b，则0＜a＜b①若a，b∈（0，1），则f(a)=1a-1=bf(b)=1b-1=a，解得a=b，满足a＜b②若a，b∈（1，+∞），则f(a)=1a-1=af(b)=1b-1=b，此方程组无解③若a∈（0，1），b∈（1，+∞），则a=f（1）=0?（0，+∞），综上可知：不存在满足条件的实数a，b
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=|1-1x丨（x＞0）（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，①求1a+1b的..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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