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一道数学题
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(1).f(x)=x^3+ax^2+bx+c在点（1，f(1))处的切线斜率为3=f'（1)
切点（1，4）[将x=1代入切线方程算y=4]在f(x)上
f'(x)=3x^2+2ax+b,
f'（1)=3+2a+b=3………………①
f(1)=1+a+b+c=4……………………②
f'（2/3)=3×（2/3)^2+2a×（2/3)+b=0…………③
连立①②③得a=2,b=-4,c=5
(2)由（1）得f'(x)=3x^2+2ax+b=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)
（-∞，-2）-2 （-2，2/3）2/3 （2/3，+∞）
f(-3)=8,f(-2)=13,f(2/3)=95/27,f(1)=4
所以函数在[-3，1]上的最大值为13，最小值为95/27
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大家还关注200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根._百度作业帮
200分 设二次函数f（x）=ax平方+bx+c（a不等于0）中的a,b,c均为奇数,求证方程f（x）=0无整数根.
反证法；假设方程f（x）=0的根为整数.（设整数根为m）考虑am²+bm+c的奇偶性即可（1）若m是奇数,则m²是奇数,am²仍为奇数,bm是奇数,c是奇数所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数两者不能相等.（2）若m是偶数,则m²是偶数,am²仍为偶数,bm是偶数,c是奇数所以 am²+bm+c是奇数,0是偶数两者不能相等.所以,假设不成立所以 方程没有整数根.
如果x是奇数，则f(x)=3个奇数和＝奇数　！＝0如果x是偶数，则f(x)=2个偶数+奇数＝奇数　！＝0所以无整数解
可以用反证法，即有整数根， 注意这里已经假设有根，设为X1，故可写成Y=
a(x-x1)(x-x2),可能相等，再展开，Y=
ax*x-ax(x1+x2)+ax1*x2,由于
a 为奇数，又 b为奇数，故 (x1+x2)为整数，故X2为整数，且(x1+x2)为奇数，即必为一奇一偶，但X1*X2为奇数，即X1，X2同为奇数，这就相矛盾，故假设错误。无整数根...已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g_高中数学吧_百度贴吧
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已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g收藏
已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax三次方+bx三次方+cx是奇函数？还是偶函数？
g(x)=f(x)*x,显然基
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知f(x)=x的平方+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,...已知f(x)=x的平方+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求a的取值范围?_百度作业帮
已知f(x)=x的平方+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,...已知f(x)=x的平方+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).若曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求a的取值范围?
整理后g(x)=x三次+(a+b)x的平方+(c+ab)x+ac有斜率为0的切线指的是求导后有零值.g(x)‘=3x的平方+2(a+b)x+(c+ab)为开口向上的抛物线有零值即delta大于等于零,4(a平方+b平方+ab)-12c大于等于零f(x)=x的平方+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),得2b+c=1,b=0所以,b=0,c=1.a平方大于等于三即可.
∵f(x)=x^2+bx+c为偶函数 ∴f(x)=f(-x) 得b=0.将点(2,5)带入得c=1,
∴ f(x)=x^2+1g(x)=(x+a)f(x)=x^3+ax^2+x+a ∴g'(x)=3x^2+2ax+1∵存在斜率为零的切线，所以存在一点导数为0.
即3x^2+2ax+1=0有实根Δ=4a^2-12≥0
所以a≥根号3 或 a≤负根号3
由f(x)是偶函数可知b=0又代入点（2,5）得c=1g(x)=(x+a)(x^2+1)=x^3+ax^2+x+a求导g‘(x)=3x^2+2ax+1g'(x)=0有解所以4a^2-12>=0a>=根3或a<=-根3本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
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