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《漫画线性代数》是2009年科学出版社出版的图书，作者是(日)高桥信。作&&&&者(日)高桥信&译&&&&者滕永红类&&&&别科普出版社科学出版社出版时间2009年08月
你是不是曾经被线性代数里奇怪的名词和繁琐的计算所困？不知道在说什么，也不知道该从哪里人手进行学习？那么，这本书最合适你不过了。这是世界上最简单的线性代数教科书，它透过漫画式的情境说明，让你边看故事边学知识，每读完一篇就能理解一个概念，每一部分还附有文字说明，只要跟着这些简单的习题进行操练，你将能在最短的时间内修炼成线性代数达人！
有趣的故事情节、时尚的漫画人物造型、细致的内容讲解定能给你留下深刻的印象，让你看过忘不了。不论你是学生、上班族或是已经有一家属于自己的公司的老板，活学活用线性代数知识，定能为你的学习与工作增添更多的便利。高桥信，1972年生于日本新泻县。毕业于日本九州艺术工科大学（现已更名为日本九州大学），专攻艺术工科，研究科学信息传输。曾担任资料分析业务和研讨会讲师，现为作家。 著作有《漫画统计学之回归分析》、《漫画统计学之因子分析》、《用Excel学回归分析》（以上由欧姆社出版）《即刻读懂生存时间分析》、《文科生也可以理解的多变量解析》（以上由东京图书出版）、合著有《AHP和交叉分析》（由现代数学社出版），等等。序章 加油！线性代数
第1章 何谓线性代数
1.线性代数
2.研究要点和考试要点
3.数学家眼中的线性代数
3.1 数学家眼中的线性代数
3.2 线性代数和公理
第2章 基础知识
1.数的分类
2.充分必要条件
2.2 必要条件和充分条件
2.3 充分必要条件
3.2 集合的表示
4.3 值域和定义域
4.4 满射、单射、满单射
4.5 逆映射
4.6 线性映射
5.希腊文字
6.理科特有的说法
7.排列组合
8.主将的命令和映射
第3章 矩 阵
2.矩阵的运算
3.特殊矩阵
第4章 矩阵(续)
2.逆矩阵的求解方法
4.求解行列式值的方法
5.利用代数余子式的方法求逆矩阵
5.1 元素α的余子式
5.2 元素α的代数式
5.3 利用代数余子式法求逆矩阵
6.利用克莱姆法则解一次方程组
第5章 向量
2.向量的计算
3.向量表示
第6章 向量(续)
1.线性独立
3.1 子空间
3.2 基和维数
第7章 线性映射
1.线性映射
2.学习线性映射有何用处
3.特殊的线性映射
3.4 透视投影
4.核、像空间、维数公式
5.2 秩的求法
6.线性映射和矩阵的关系
第8章 特征值和特征向量
1.特征值和特征向量
2.特征值和特征向量的求法
3.n阶方阵，次幂的求法
4.是否存在重解与对角化
4.1 存在重解时的示例1
4.2 存在重解时的示例2
附录1 习题
新手上路我有疑问投诉建议参考资料 查看请教一个线性代数问题 请问这个线代题目怎么理解，第一个划线的部分可以是任意r1,r2,r3的组_百度知道
提问者采纳
B中找2两个线性无关的列都可以这里是解答错误应该是 (1,-1,1)^T
请问下，第二个划线的地方下一行，为什么-2是二重特征值啊
前面结论 -2 有两个线性无关的特征向量所以 -2 至少是二重根而0 又是特征值3阶方阵有3个特征值所以 -2 恰好是二重根
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁如何理解线性代数？
可能与专业有关，没有工科课程的知识，总觉得线代比微积分、离散、概统都要抽象，例如矩阵为什么这样定义、为什么乘法又是这样，一直都是知其然不知其所以然。
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Matrix67 曾经写了一篇很长的，文中提到在 Mathoverflow 上看到一个解释线代的帖子促成了他写作本文。直到今天看到，才看见有人一语道破线性代数的真谛（这也是我终于决定写成此文的直接原因）。我终于找到了我那一个学期企图寻找的东西。就好像把 x 变成 2 x 一样，我们经常需要把 (x, y) 变成 (2 x + y, x - 3 y) 之类的东西，这就叫做线性变换。于是才想到定义矩阵乘法，用于表示一切线性变换。几何上看，把平面上的每个点 (x, y) 都变到 (2 x + y, x - 3 y) 的位置上去，效果就相当于对这个平面进行了一个“线性的拉扯”。矩阵的乘法，其实就是多个线性变换叠加的效果，它显然满足结合律，但不满足交换律。主对角线全是 1 的矩阵所对应的线性变换其实就是不变的意思，因此它叫做单位矩阵。矩阵 A 乘以矩阵 B 得单位矩阵，就是做完线性变换 A 后再做一次线性变换 B 就又变回去了的意思，难怪我们说矩阵 B 是矩阵 A 的逆矩阵。课本上对行列式的定义千奇百怪，又是什么递归，又是什么逆序对，还编写口诀帮助大家记忆。其实，行列式的真正定义就一句话：每个单位正方形在线性变换之后的面积。因此，单位矩阵的行列式当然就为 1，某行全为 0 的行列式显然为 0 （因为某一维度会被无视掉，线性变换会把整个平面压扁）， |A·B| 显然等于 |A|·|B| 。行列式为 0 ，对应的矩阵当然不可逆，因为这样的线性变换已经把平面压成一条线了，什么都不能把它变回去了。当然，更高阶的矩阵就对应了更高维的空间。一瞬间，所有东西都解释清楚了。矩阵的乘法，其实就是多个线性变换叠加的效果，它显然满足结合律，但不满足交换律。主对角线全是 1 的矩阵所对应的线性变换其实就是不变的意思，因此它叫做单位矩阵。矩阵 A 乘以矩阵 B 得单位矩阵，就是做完线性变换 A 后再做一次线性变换 B 就又变回去了的意思，难怪我们说矩阵 B 是矩阵 A 的逆矩阵。课本上对行列式的定义千奇百怪，又是什么递归，又是什么逆序对，还编写口诀帮助大家记忆。其实，行列式的真正定义就一句话：每个单位正方形在线性变换之后的面积。因此，单位矩阵的行列式当然就为 1，某行全为 0 的行列式显然为 0 （因为某一维度会被无视掉，线性变换会把整个平面压扁）， |A·B| 显然等于 |A|·|B| 。行列式为 0 ，对应的矩阵当然不可逆，因为这样的线性变换已经把平面压成一条线了，什么都不能把它变回去了。当然，更高阶的矩阵就对应了更高维的空间。一瞬间，所有东西都解释清楚了。---以上是数学中的定义。在每个人都该买一本的《》的第五章《曙光》中，作者曹天元老师介绍了海森堡重新发明轮子（……）创立矩阵力学的过程。篇幅稍长我自己概括一下吧。玻尔的原子模型是，原子核周围有若干层能量不同的电子轨道，电子在这些轨道上运动并不时跃迁到其它轨道上。实际上这也是我们高中课本中采用的模型。但是这只是他的模型，实际上我们并不能直接观测到一个电子的运行或一个电子轨道。海森堡（这时他还没提出测不准原理）认为，既然我们只能观测到的也只是电子跃迁时不同轨道之间的能量差而非某个特定轨道的能量，那么我们的理论就只能建立在我们能观测到的部分上。于是为了表示两层轨道之间的能量差，我们就需要用一个二维的表格。实际上这个表格的形式，就是线代中的矩阵。于是我们要处理不同表格之间的关系，就要进行两者的运算。其具体运算原理，曹天元老师举了一个妙不可言的例子，请大家去购买并阅读原书。但是根据这一运算原理，我们发现矩阵乘法不满足交换律，即 pq ≠ qp。这个式子的意义是，它是海森堡提出测不准原理的重要理论基础。还是那句话，这本书非常之好，请大家自己买来看。
之前拜讀過幾篇談論如何建立對矩陣的直覺理解的文章，覺得很不錯，可供參考。孟岩的《理解矩阵》三篇：另兩篇英文的Intuitive Guide，也很好：
推荐David C. Lay的《线性代数及其应用》这本书，正在看，以前学的时候很多的疑惑，尤其是“线代这玩意儿怎么用”的疑惑都能迎刃而解
大部分情况只要理解SVD分解即可
以我仅有的对于数学的认识。。。我建议同学你把他暂时当成一个游戏。没错，就是个游戏。至少这样你就能安心地接受这个设定然后尝试着习惯它。就像人们不会纠结泡泡龙里面，为毛几个同色的泡泡能消除，只会迅速地适应并且开始玩。。。要把它跟某些现实事物联系起来的话，矩阵运算，行列式什么的还好，后面的欧氏空间，酋空间等，更难以联系。学习新事物的时候很艰难，熟练以后就会觉得像老盆友一样亲切了。刚学解方程的时候想必也是这样的疑问吧，熟悉以后就好了。
最简单的办法，你去学上一学年的现代控制理论（非经典），再回头来看线代，我估计你会觉得啥都明白了。线性代数的确是有大量的概念性的东东比较难以明白，但这玩意儿一旦和现代控制理论这类学科结合起来，意义就很明显了。
李尚志的《线性代数》（数学专业用）是国内仅有的一本出色的，完全可以解答你所需要的问题。国内的话，我看过清华的居余马的，但是这本书完全是跟考研接轨的，除了解题之外，学不到本质的东西。优酷上还有李尚志的讲课视频。比如，讲矩阵这一节，李老师说，一开始我们就应该把矩阵（乘法）理解为线性映射。总之，结构编排合理，叙述不僵硬。特别的，本书重视几何方面的解释。比如行列式的，二阶行列式的几何意义是面积，3阶是体积。等等。
入门地来说，求解n个方程组，而各方程组形式上相似，可用矩阵的形式表示。这样能使运算变得简洁。深入地说就涉及维度的概念了。
所有关于线性代数的问题，都想要推荐Gilbert Strang老师的线性代数公开课
线性代数是讨论方程组是否有解，有多少解，解之间的关系，如何在无解时找到近似解的方法论。至于矩阵为何是那样，也是为了解决问题的方便。
自己写了一个更详细的回答采用整洁的 Latex格式，请看官移步：谢谢各位指教:)
矩阵的乘法左乘：| 1 0 3 ||-2 1 0 || 9 0 4 |
任何一个矩阵左乘以上矩阵表示（我们设AB=C）：| 1 0 0 | → C第一行 = B第一行乘1 + B第二行乘0 + B第三行乘3|-2 1 0 | → C第二行 = B第一行乘-2 + B第二行乘1 + B第三行乘0| 9 0 1 | → C第三行 = B第一行乘9 + B第二行乘0 + B第三行乘4右乘：| 1 0 3 ||-2 1 0 || 9 0 4 |
任何一个矩阵右乘以上矩阵表示（我们设BA=C）：| 1 ||-2 |
C第一列 = B第一列乘1 + B第二列乘-2 + B第三列乘9| 9 |
| 0 || 1 |
C第二列 = B第一列乘0 + B第二列乘1 + B第三列乘0| 0 |
| 3 || 0 |
C第三列 = B第一列乘3 + B第二列乘0 + B第三列乘4| 4 |
对于非齐次方程组Ax=B将A写为列向量形式，则上式为：
(a1,a2,a3) x=b其意义为将空间中的向量b用向量a1,a2,a3线性表出，其系数为x1,x2,x3，即x1*a1+x2*x2+x3*a3=b实质上就是寻求如何将一个向量由其他向量表示，正如在二维平面上寻求向量在XY轴上的投影若a1,a2,a3为三维向量，b也为三维向量，其中a1,a2,a3分别为(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)那么对于任意b都可以找到x使得Ax=B成立，因为任意一个三维向量都可以被投影到三条坐标轴上。a1,a2,a3就是这个空间的一组基，三维空间的一切向量都可以用他们表示。现在给出(a1,a2,a3,a4)x=b计算时通过初等变换假设我们左边得到（系数矩阵）| 1 2 2 2 || 0 0 2 4 || 0 0 0 0 |用笔画折线将0和非0的数隔开，得到一个阶梯状的折线，这里的阶是2| 1 2 2 2 || 0 0 2 4 || 0 0 0 5 |这个阶是3，阶梯（Rank)，它还有一个称呼叫秩，R(A)=3中的R为缩写回到| 1 2 2 2 || 0 0 2 4 || 0 0 0 0 |可见a1与a2是线性相关的，a3与a4是线性相关的，折线处的列向量叫主列，与主列线性相关的列向量叫自由列。在这里主列为a1,a3，自由列为a2,a4实际上b只要主列a1,a3就可以表示了。所以自由列的系数取0，这样解的结构应该是(x1,0,x2,0)如果b取| 1 || 1 || 1 |那么解不存在，因为a1,a2,a3,a4第三行都是0，赋予任意系数都不能组合成1。
我写了个app， easy answer (linear, quadratic equation) 可以解答这些代数问题， 还有步骤。
abstract linear algebra morton l. curtislinear algebra stephen friedberglinear algebra werner h, greubfinite dimensional vector spaces, p. r. halmos
推荐Paul Halmos的Finite Dimensional Vector Spaces作为学习线性代数的材料。
方程，系统，空间等的相互统一和相互转化，并站在各自角度上理解其本身的特性和与其他角度的特性的关系。。。？
矩阵可以理解为数学家偷懒的工具啊。比如说，你用高中的表示法表示一个10元一次方程组，方程个数为10,写起来还是比较费劲的。如果是线性代数的矩阵表示法Ax=b这是多么美好的事情啊。………………矩阵，或者这样代数方程有什么用？太广泛了。只要量之间存在线性关系就行。医院里面的CT图像重建靠的就是搞定类似于这样的方程。线性代数问题：当矩阵中每个列向量的和都为1时,一定有一个特征值是1,这个怎么推导啊?_百度作业帮
线性代数问题：当矩阵中每个列向量的和都为1时,一定有一个特征值是1,这个怎么推导啊?
线性代数问题：当矩阵中每个列向量的和都为1时,一定有一个特征值是1,这个怎么推导啊?
以aii- λ,代替矩阵的对角线上相应的元素,(i=1,2,.n)并取行列式.这就是特征多项式.将第2,3,...n行加到第一行,由题设知,第一各元素均变为:1- λ,将(1-λ)提出来,知它是特征多项式的一个因子.则知λ= 1是特征方程的一个根.即λ=1是一个特征值.
加入你得矩阵是n阶的，你用一个全是1的n维向量（1,1,1,1,1，...,1）去乘矩阵,就得出来了，而这个向量就是对应特征值1的特征向量。
第一个回答是对的，你要把所取的向量（1,1，。。。1）取转置来用，并且是用矩阵左乘，好好理解特征值和特征向量的定义在这里的应用，好好试试吧。
不明白没看懂啊。。我们求特征值用的是M-λ·I，就是说要论证n阶矩阵M=n阶的单位矩阵嘛，这个全是1 的n维向量和单位矩阵啥关系类？？你不知道矩阵具体是什么怎么用M-λ·I？必须用它“矩阵中每个列向量的和都为1”的这个性质
。矩阵v*A=1*v，其中v=（1,1,...，1）的转置。你试试吧，是这么做的。...线性代数 子空间的判断问题红线处( A1+A2)∈W1
怎么得到的?W1是一个 满足
这样条件的集合吧我知道A1 A2∈W1
只能得到 A1^T
但是这个解答的意思好像是 (A1^T
+ A2^T)∈W1为什么呢_百度作业帮
线性代数 子空间的判断问题红线处( A1+A2)∈W1
怎么得到的?W1是一个 满足
这样条件的集合吧我知道A1 A2∈W1
只能得到 A1^T
但是这个解答的意思好像是 (A1^T
+ A2^T)∈W1为什么呢
线性代数 子空间的判断问题红线处( A1+A2)∈W1 &怎么得到的?W1是一个 满足 &A^T=A &这样条件的集合吧我知道A1 A2∈W1 &只能得到 A1^T &A2^T &∈W1 & 但是这个解答的意思好像是 (A1^T &+ A2^T)∈W1为什么呢?&&如果&(A1^T &+ A2^T)∈W1 那我完全可以直接说&A1 A2∈W1 &所以( A1+A2)∈W1
证明过程中什么什么说A1^T
+ A2^T∈W1了?A1,A2是从W1中取的,那么A1^T=A1,A2^T=A2,根据矩阵的性质,(A1+A2)^T=A1^T+A2^T=A1+A2,这样(A1+A2)^T=A1+A2,不就符合W1中元素的定义了吗?所以A1+A2∈W1.
已经证明它们都是对称阵了，结论是显然的。我还是不懂啊
线性空间我都不怎么理解
关于 A1 A2∈W1
所以( A1+A2)∈W1
我能不能这么理解假设W1{A1
A5} W1的任何一个子集 比如A1 A2 A3 他们的线性组合仍然∈W1?且他们的任意常数倍 比如 kA1∈W1？<img class="ikqb_img" src...
我想知道 为什么
这个证明中 可以确定
A1+A2∈W呢？
和的转置等于转置的和，这就是说对称的和还是对称阵。
= ( A1+A2)
不过我怎么知道
+ A2^T) ∈W1 呢}