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已知二次函数f(x)=ax²+x(a∈R,a≠0).(1)如果x∈[0,1]时,总有|f(x)|≤1.试求a
f(x)=ax?+x为二次函数 所以a不等于0
对称轴x=-1/2a
f(1)=a+1,若a&0则f(1)&1与|f(x)|&=1矛盾,所以a&0
所以函数开口向下对称轴-1/2a&0
当对称轴-1/2a属于[0,1]时,a&=-1/2
函数最大值为f(-1/2a)=1/4a-1/2a=-1/2a&=1;解得a&=-1/2
|f(0)|=0;|f(1)|=|a+1|&=1,解得-2&=a&=0联立a&=-1/2,得-2&=a&=-1/2

当对称轴-1/2a&1时,-1/2&a&0,由函数图象知函数在[0,1]上单调递增
f(0)=0,f(1)=1;符合|f(x)|&=1
综合求得-2&a&0
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理工学科领域专家已知函数f（x）=Inx+1/2*ax^2_百度知道
已知函数f（x）=Inx+1/2*ax^2
（2）若a=-1，求参数a的取值范围，正无穷）上是单调函数(1)若f(x)在（0，f（x）≤M恒成立
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原方程是否有根.(3),二者就可能不相交;(1)若f(x)在（0,那么就可能相切或相交,则无根.(2)令f′(x)=1/)&#47,得1+ax²0时:(1);0，f（x）≤M恒成立.&gt.即只要a&gt,当a&gt.当a&lt.总之;2)ax&sup2,
f〃(1)=-2&lt,因为是超越方程;2)a越小;2)ax&sup2，+∞）上是单调函数;是一条开口朝下的抛物线,解得驻点x=1;0时,则有两根;2)ax&sup2,-(1&#47.由此可见,故x=1是极大点;x+ax=(1+ax&sup2,与对数曲线y=lnx必有一个交点.若相交;若相切则只有一根;0;当-(1&#47,全看它与y=lnx是否相交或相切或无交点;=0必有一个根;x-x=0;&x;-1,f(x)在(0;0.至于a的具题值的大小已知函数f（x）=Inx+(1&#47,很难解出，求M的最小值(3）讨论方程f（x）=0的实根的个数解;2)a足够大,则抛物线越平;若不相交.把方程改写成lnx=-(1&#47,
故得a&2)ax&sup2,又f〃(x)=-1/是一条开口朝上的抛物线;2)ax&sup2，求参数a的取值范围;0,只能这么定性的说一说,右边y=-(1&#47。(2）若a=-1;x&sup2,因此方程lnx+(1/0,右边y=-(1/.+∞)上就一定是增函数,maxf(x)=f(1)=0故可取M=0.f′(x)=1&#47
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出门在外也不愁高一数学解答题已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x. (1) 求f(x)的解析式； (2) 求当x属于[a,a+2]_百度知道
高一数学解答题已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x. (1) 求f(x)的解析式； (2) 求当x属于[a,a+2]
(2) 求当x属于[a,a+2]时已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式，求f(x)的最大值
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解如下，f(a)=-(a-1)^2+2感觉题目有误;当-1&lt，f(x)=-(x-1)^2+2,f(a+2)=-(a+1)^2+2当a&-1时：设，得a=-1,即f(x)=-x^2+2x+1当x属于[a，max(f(x))=2;=1时,a+2]时,b=2，将条件改为 f(x+1)+f(x-1)=-2x^2+4x,c=1;1时：f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c，max(f(x))=-(a+1)^2+2, f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c所以f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c)按题目条件，max(f(x))=-(a-1)^2+2;当a&=a&lt
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即当a≤-1时，a=-12b=4,即-1＜a＜1时，函数单调递增最大值f(x)max=f(a+2)=-（a+2）^2+2(a+2)+1=-a^2-2a+1当a＜1＜a+2，最大值f(x)max=f(1)=-1+2+1=2当a≥1时，单调递增x＞1时，当x=1时有极大值2x＜1时，b=22(a+c)=0：f(x)=-x^2+2x+1f(x)=-(x-1)^2+2，c=-a=1所以函数解析式，单调递减a小于a+2当a+2≤1设二次函数为f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)+f(x-1)=a[(x+1)^2+(x-1)^2]+b{(x+1)+(x-1)]+2c=2ax^2+2a+2bx+2(a+c)=-2x2+4x所以：2a=-2
设f(x)=ax²+bx+cf(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b+c=ax²+(2a+b)x+a+b+cf(x-1)=ax²-2ax+a+bx-b+c=ax²+(-2a+b)x+a-b+cf(x+1)＋f(x+1)=2ax²+2bx+2a+2c对照系数2a=-22b=42a+2c=0解得a=-1 b=2 c=1f(x)=-x²+2x+1（2）图象(抛物线)对称轴为x=1,开口向下, 在(-∞,1)上增,在(1,+∞)减,而x∈[a,a+2] 1.当a&-1:最大值f(a+2)=-a²-2a+1, 2.当-1≤a≤1时:最大值f(1)=2， 3.当a&1:最大值f(a）=-a²+2a+1
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出门在外也不愁已知二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx. (I)若a＞b＞c,a+b+c=0。设f(x)、g（x）两图像交_百度知道
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx. (I)若a＞b＞c,a+b+c=0。设f(x)、g（x）两图像交
（Ⅰ）若a＞b＞c。设f(x)，使f（x）=0有两个小于1的不等的正根,a+b+c=0，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），当线段AB在x轴上的射影为A1B1时、g（x）两图像交于A，试求|A1B1|的取值范围（Ⅱ）对于自然数a、B两点，求a的最小值已知二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx
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16（因为x1≠x2，则|A1B1|=|x1-x2|将y=-bx代入y=ax^2+bx+c;2]^2=a^2&#47，2√3）设x1，0＜x1＜1;1解得a&23&|x1-x2|&2√3即|A1B1|∈（√3，f(1)＞0;a)^2+3又-2&2]^2*[x2/a^2又因为a+b+c=0;a^2=4(1+c/-1&#47，所以无法取等号）所以a^2/a^2*[x1&#47，又f(x)=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2为整系数二次三项式;c&#47，可得ax^2+2bx+c=0;a+c^2&#47设A,x2;4、f(1)=a*(1-x1)(1-x2)为正整数故f(0)≥1;a(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4（b^2-ac)/2+c&#47，且x1≠x2;12√3&a&16&gt，所以f(0)=ax1x2;2+(1-x2)&#47，x1和x2是该方程式的两个实数根根据韦达定理有x1+x2=-2b&#47、x2为f(x)=0的两个正根，0＜x2＜1;2+(1-x1)&#47，f(1)≥1故f(0)*f(1)≥1
①f(0)*f(1)=ax1x2*a*(1-x1)(1-x2)=a^2*x1*(1-x1)*x2*(1-x2)&lt，则可以设f(x)=a(x-x1)(x-x2)a∈N．依题意有f(0)＞0、B两点的横坐标为x1，所以b=-(a+c)故(x1-x2)^2=4（b^2-ac)/(x1-x2)^2&a^2)=4(1/ax1*x2=c&#47
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