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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：偏易来源：武汉
①、因为图象与x轴两交点为（-2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，对称轴x=-2+x12=-b2a，则对称轴-12＜-b2a＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，得c＞0，即a＜b＜c，①正确；②、设x2=-2，则x1x2=ca，而1＜x1＜2，∴-4＜x1x2＜-2，∴-4＜ca＜-2，∴2a+c＞0，4a+c＜0．∴②③正确④、由抛物线过（-2，0），则4a-2b+c=0，而c＜2，则4a-2b+2＞0，即2a-b+1＞0．④正确．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1..”主要考查你对&&二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1..”考查相似的试题有：
19545423141711425619540385450425559知识点梳理
一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点...”，相似的试题还有：
如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．(1)求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明)；(2)若AB的中点是C，求sin∠CMB；(3)如果一次函数y=kx+b(k≠0)过点M，且与抛物线y=mx2+nx+p，相交于另一点N(i，j)，如果i≠j，且i2-j2-i+j=0，求k的值．
如图，已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B．(1)求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明)；(2)若AB的中点是C，求sin∠CMB；(3)如果一次函数y=kx+b(k≠0)过点M，且与抛物线y=mx2+nx+p，相交于另一点N(i，j)，如果i≠j，且i2-j2-i+j=0，求k的值．
如图，直线y=x+1分别与 x轴、y轴分别相交于点A、B．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与 y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图象相交于A、D，且sin∠ACB=．(1)求点A、B、C的坐标；(2)如果∠CDB=∠ACB，求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(-1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2＜x1＜-1,0＜x2＜1，下列结论_百度知道
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点(-1,2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，-2＜x1＜-1,0＜x2＜1，下列结论
y=ax2+bx+c(a≠0)图像经点(-1,2)且与x轴交点横坐标别x1、x2-2＜x1＜-1,0＜x2＜1列结论①4a-2b+c＜0
④b2+8a＞4ac确哪些
请写每理由步骤谢谢~
提问者采纳
1根据题意-1.x1、x2间-1所应y值于0说明口向x1应y值0则-2应y值于0x=-2代入函数式4a-2b+c则4a-2b+c＜0确2由题意知称轴x=-b/2ax=-1与y轴间则-1＜-b/2a＜0取左半部由口向知a＜0-2a&-b移项知：2a-b＜0确3x=1所应y值于0即a+b+c&0x=-1y等于2则a-b+c=2化b=a+c-2别代入式及2a-b＜0 ①a+c-1&0
②a-c+2&0两同向等式左边加左边右边加右边等号向变2a+1&0即a&-1/2所a&-1应该确4由题知（-1,2）能顶点说(4ac-b^2)/4a&2化简b2+8a＞4ac（注意a于0乘要变号）能相关条件没完全用再者等号变换容易现问题所错误请见谅主体思维及应用现偏差希望能帮
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首先很明显的可以从画草图知道，a&0。那么x=-2时也明显在x轴下方，故4a-2b+c&0。函数与y轴交点在x轴上方。故c&0。又x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。可以知道-2&-b/a&0，-2&c/a&0。于是2a&b&0，0&c&-2a。又有a-b+c=2。.故-3a&2，a&-2/3。后面的不会了 啊，抱歉@@@！
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出门在外也不愁已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C..试题答案_中考数学_教师备课网
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已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C..试题答案
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已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C..试题答案
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 7:56:24
（2015广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1&#，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=-3x+t上． （1）求点C的坐标； （2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； （3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2-5n的最小值．
解：（1）令x=0，则y=c， 故C（0，c）， ∵OC的距离为3， ∴|c|=3，即c=±3， ∴C（0，3）或（0，-3）； （2）∵x1x2＜0， ∴x1，x2异号， ①若C（0，3），即c=3， 把C（0，3）代入y2=-3x+t，则0+t=3，即t=3， ∴y2=-3x+3， 把A（x1，0）代入y2=-3x+3，则-3x1+3=0， 即x1=1， ∴A（1，0）， ∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0， ∵|x1|+|x2|=4， ∴1-x2=4， 解得：x2=-3，则B（-3，0）， 代入y1=aa-b-3＝09a+3b-3＝0， 解得：a＝1b＝-2， ∴y1=x2-2x-3=（x-1）2-4， 则当x≥1时，y随x增大而增大， 综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤-1； 若c=-3，当y随x增大而增大时，x≥1； （3）①若c=3，则y1=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，y2=-3x+3， y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=-（x+1+n）2+4， 则当x≤-1-n时，y随x增大而增大， y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=-3x+3-n， 要使平移后直线与P有公共点，则当x=-1-n，y3≥y4， 即-（-1-n+1+n）2+4ax2+bx+3得，a+b+3＝09a-3b+3＝0， 解得：a＝-1b＝-2， ∴y1=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， 则当x≤-1时，y随x增大而增大． ②若C（0，-3），即c=-3， 把C（0，-3）代入y2=-3x+t，则0+t=-3，即t=-3， ∴y2=-3x-3， 把A（x1，0），代入y2=-3x-3， 则-3x1-3=0， 即x1=-1， ∴A（-1，0）， ∵x1，x2异号，x1=-1＜0，∴x2＞0 ∵|x1|+|x2|=4， ∴1+x2=4， 解得：x2=3，则B（3，0）， 代入y1=ax2+bx+3得，-1-n）+3-n， 解得：n≤-1， ∵n＞0，∴n≤-1不符合条件，应舍去； ②若c=-3，则y1=x2-2x-3=（x-1）2-4，y2=-3x-3， y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x-1+n）2-4， 则当x≥1-n时，y随x增大而增大， y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=-3x-3-n， 要使平移后直线与P有公共点，则当x=1-n，y3≤y4， 即（1-n-1+n）2-4≤-3（1-n）-3-n， 解得：n≥1， 综上所述：n≥1， 2n2-5n=2（n-54）2-258， ∴当n=54时，2n2-5n的最小值为：-258．
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已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（x1，o）、B（x2，0）（x1&
x2)顶点M纵坐标-4若x1x2程x^2-2(m-1)x+m^2-7=0两根且x1^2+x2^2=10（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线解析式C点坐标；（3）抛物线否存点P使三角形PAB面积等于四边形ACMB面积2倍若存求所符合条件点坐标；若存请说明理由
我有更好的答案
看清楚啊亲能重新发
没有图的说T T
亲必须要给好评哦
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