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如图，抛物线y=ax2-x-32与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求a的值；（2）求点F的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）把A（3，0）代入y=ax2-x-32中，得a=12；（2）∵A（3，0）∴OA=3∵四边形OABC是正方形∴OC=OA=3当y=3时，12x2-x-32=3，即x2-2x-9=0解得x1=1+10，x2=1-10＜0（舍去）∴CD=1+10在正方形OABC中，AB=CB同理BD=BF∴AF=CD=1+10∴点F的坐标为（3，1+10）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，抛物线y=ax2-x-32与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
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918202911126550162154325899282153821高二一道简单的数学题，急急急急！！已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c 5分 已知函数f(x)_百度知道
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b的值.求a,0）1;+ax&#178,0）与（2;+ax²(x)的图像经过点（0高二一道简单的数学题;+bx+c 5分已知函数f(x)=x&#179！已知函数f(x)=x&#179！，急急急急.求x0及函数f(x)的表达式；2，其导函数y=f'+bx+c在x0处取得极小值-5
提问者采纳
f'-3x²(x)&lt：a=-3
x1x2=b&#47，f&#39：b=0 2;0所以，x2=2所以、由（1）知;(x)=3x²x&lt：f&#39；当0&lt！希望能帮到你;+2ax+b=0的两个根为x1=0，f(x)=x&#179：f(2)=-5把a=-3;-6x=3x(x-2)当x&lt，x0=2则;(x)&3=0;+cf(2)=c-4=-5得;3=2：c=-1所以，由韦达定理，祝学习进步;-3x²+2ax+b由题意得;(x)=3x&#178：f'(x)&gt，请追问;-1 祝你开心，得;2时;0，f&#39；当x&0时，f(x)有极小值所以;(0)=f‘(2)=0即方程：x1+x2=-2a&#47：f(x)=x&#179，如果不懂：3x&#178，b=0代入f(x)得，得;2时;0，在x=2时1、f&#39
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+x²+2ax+c在x0取得极小值
既倒数在此点为0
又因为导函数经过(0导函数为f&#39，0) 且导函数开口向上，作导函数的图像可知原函数极小值应该是在x=2处
根据导函数经过的两点可以得出b=0
再由原函数在x0=2处值为-5可以得出c=-16所以f(x)=x³(x)=3x&#178，0)和(2
般量盯阵房即伶损栗秧
1、先求导有：f'(x)=3x²+2ax+b由题意得：f'(0)=f‘(2)=0即方程：3x²+2ax+b=0的两个根为x1=0，x2=2所以，由韦达定理：x1+x2=-2a/3=2，得：a=-3
x1x2=b/3=0，得：b=02、由（1）知：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)当x&0时，f'(x)&0；当0&x&2时，f'(x)&0；当x&2时，f'(x)&0所以，在x=2时，f(x)有极小值所以，x0=2则：f(2)=-5把a=-3，b=0代入f(x)得：f(x)=x³-3x²+cf(2)=c-4=-5得：c=-1所以，f(x)=x³-3x²-1
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出门在外也不愁已知函数f(x)=ax2+bx+c(a&0,b∈R,c∈R)....急急急急急！！！
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a&0,b∈R,c∈R)....急急急急急！！！
已知函数f(x)=ax?+bx+c(a&0,b∈R,c∈R).
①若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且c=1，，求F(-2）+F(2)的值.
②若a=1，c=0，且│f(x)│≤1在区间(0,1]恒成立，试求b取值范围.
①f(x)最小值为f(-1)=0, 则f(x)是开口向上的二次函数,且对称轴为x=-1
∴f(x)=a(x+1)?=ax?+2ax+a
∴c=a=1, f(x)=(x+1)?
F(-2)+F(2)=-f(-2)+f(2)=-(-2+1)?+(2+1)?=-1+9=8
②a=1,c=0, f(x)=x?+bx, 二次函数开口向上,对称轴为x=-b/2
由题意,x∈(0,1]时,-1&=f(x)&=1恒成立
1)若-b/2&1, b&-2, 此时f(x)在(0,1]上单调减
∴最小值f(1)=b+1&=-1, b&=-2, 与b&-2矛盾
2)若-b/2&0, b&0, 此时f(x)在(0,1]上单调增
∴最大值f(1)=b+1&=1, b&=0, 与b&0矛盾
3)若0&=-b/2&=1, -2&=b&=0, 此时f(x)在-b/2处取得最小值,在0或1处取最大值
∴最小值f(-b/2)=-b?/4&=-1, -2&=b&=2; 最大值f(0)=0&=1, f(1)=b+1&=1, b&=0
∴-2&=b&=0
综上,b的范围为[-2,0]
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1& F(-2）+F(2)=-f(2)+f(2)=0
1。函数f(x)的最小值是f(-1)=0，则对称轴x=-1,b=2a,c=1,则f(x)=ax?+2ax+1，f(-1)=0，a=1，f(x)=x?+2x+1F(2)=f(2)=5,F(-2)=-f(-2)=-1,F(-2）+F(2)=42.│x?+bx│≤1,-1≤x?+bx≤1,-b&=2时，f(1)=b&=-1,不成立1&-b&2时，f(-b/2)=-(b^2)/2&=-1,-根号2&=b&-10&-b&=1时，f(-b/2)=-(b^2)/2&=-1，且f(1)=b&=1,-1&=b&0-b&=0时，f(1)=b&=1，0&=b&=1所以-根号2&=b&=1
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（1）将A点代入方程得：0=a*（-4）^2+b*4+4 整理得：4a-b+1=0 （1）将B点代入方程得：0=a*2^2+b*2+4 整理得：2a+b+2=0 （2）由（1）（2）得：a=-1/2 b=-1则抛物线解析式为：y=-1/2x^2-x+4顶点坐标：x=-b/(2a)=-1；y=(4ac-b^2)/4a=9/2 顶点坐标D（-1,9/2）（2）因为EF线是BC的垂直平分线,所以连接DB交EF于H,此时的三角形CDH周长最小.线段DB=根号{2-（-1）}^2+{0-9/2}^2=2分之根号117因为E点坐标为（1,2）,且D点关于点E与B点对称,所以：线段点C坐标：x=2*1-2=0； y=2*2-0=4则CD=根号{-1-0}^2+{9/2-4}^2=2分之根号5最小周长=（根号117+根号5）/2（3）先求CB线段的方程,再求EF线的方程.设K的坐标为（x1,-1/2x^2-x+4）,EF上的垂足为（x2,用x2表示的y）,用两点间公式求最大值即可已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解_百度知道
提问者采纳
Ⅰ）令x=0;wordSwordSfont-wordSpacing，则f（1）=-1 所以c=1:1px"><td style="border-bottom:normal，则|f（0）|=|c|=1，以后证法同上．同理当-时;wordSpacing:90%">1)+f(xxb2a时?1＞，a-b+c=1:1px">b2a＞-x1＞x2+[f（x1）+f（x2）]＜f（x2），不符合bc≠0的条件:normal">x<td style="border-bottom:normal，a-b+c=1 解得a=1，则f（0）=-1 c=-1，且f（x）在（x1′，a-b+c=1:90%">2)]有两个不等实根，b=-1:nowrap，解得a=2:1px solid black">ba-x1:nowrap:1px solid black">12[f(x<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordSpacing，舍去 ③若f（1）=-1;wordWrap:normal:normal，满足综上所述，f（0）=-1;wordWfont-size，则 c=-1:nowrap：f（x）=x2-x-1．（Ⅱ）证明;wordWrap，可设x1′=-或＜：若-[f（x1）+f（x2）]．同理当f（x1）＞f（x2）时也成立．当x1＜-且x2＞-＜-x1＜x2+:wordWrap:normal">b2a时也成立．综上所述;wordSpacing:sub，令x=-1
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