知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，b为实数，a≠0，x∈R)，F(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)&，&x＞0}\\{-f(x)&，&x＜0} \end{array} \right.．(1)若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞)，求F(x)的表达式；(2)设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)是否大于0？(3)设g(x)=\frac{lnx+1}{e^{x}}，当a=b=1时，证明：对任意实数x＞0，[F(x)-1]g′(x)＜1+e-2(其中g′(x)是g(x)的导函数)．
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，f(0)=1，且对称轴是x=-1，g(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)(x＞0)}\\{-f(x)(x＜0)} \end{array} \right.求g(2)+g(-2)的值；(2)在(1)条件下，求f(x)在区间[t，t+2](t∈R)上的最小值f(x)min．
设函数f(x)=ax2-bx+1(a，b∈R)，F(x)=\left\{ \begin{array}{l} {f(x)，x＞0}\\{-f(x)，x＜0} \end{array} \right.(1)如果f(1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0，求F(x)的解析式；(2)在(1)在条件下，若g(x)=f(x)-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；(3)已知a＞0且f(x)为偶函数，如果m+n＞0，求证：F(m)+F(n)＞0．若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则a+cb的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C_百度知道
若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则a+cb的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C
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解析质量好中差
&&&&，V2.29070已知fx=ax^2+bx+c中,a+b+c=0,a>b>c.1,证明函数fx有两个不同的零点,2,若存在x∈R,使得ax^2+bx+a+c=0成立试判断f（x+3）的符号,并说明理由当b≠0是,证明关于x的方程ax^2+bx+a+c=0在区间（c/a）和（0,1）内各有一个实根
BINGO00006f
1）证明：∵△=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2 且 a>c∴ax^2+bx+c=0 方程有两个不想等的实数根即f(x)有两个不同零点2）∵a+b+c=0且a>b>c∴a>0,c
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∵函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点∴b2-4ac＜0∴b2＜4ac∵a，c＞0，∴（a+c）2=a2+c2+2ac≥4ac∴（a+c）2＞b2∴a+c＞b＞0∴＞1∴的取值范围是（1，+∞）故选A．
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本题考点：
函数的零点与方程根的关系．
考点点评：
本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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