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已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形的周长是______，面积是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形的周长是：4×5=20，面积是：12AC?BD=12×8×6=24．故答案为：20，24．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，..”主要考查你对&&平行四边形的性质，勾股定理的逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质勾股定理的逆定理
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。
发现相似题
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709469182965206548706864744879683532分析：（1）根据AB、BD、AD的长，不难得出三角形ABD为直角三角形．由于A、B在x轴上，且B为原点，因此D必在y轴上；（2）点P的坐标易求出，关键是求出Q点的坐标，可过Q作QH⊥y轴于H，那么可在直角三角形PQH中，根据PQ的长和∠QPB的三角函数值（∠QPB=∠DAB），求出PH，QH的长，即可得出Q点的坐标，然后用待定系数法求出直线PQ的解析式．（3）当0＜m≤3，B'在线段BD上，此时重合部分是个五边形．设TB'与x轴的交点为M，AD与Q'T的交点为F，那么重合部分的面积可用梯形EFDB的面积-三角形EBB'的面积来求得．梯形的上底可用AE的长和∠DAB的正切值求出（AE的长为A点横坐标绝对值与Q点横坐标绝对值的差），同理可在直角三角形BB′M中求出BM的长，由此可求出S、m的函数关系式．解答：（1）证明：∵AB2+BD2=32+42=52=AD2∴△ABD为直角三角形，且AB⊥BD．由于x轴⊥y轴，AB在x轴上，且B为原点，因此点D在y轴上．（2）解：显然，P点坐标为（0，5），且PQ=DC=4，∠QPB=∠DAB．过Q点作QH⊥BD，垂足为H．在Rt△PQH中，QH=PQ•sin∠QPH=PQ•sin∠DAB=4×35=125．PH=PQ•cos∠QPH=PQ•cos∠DAB=4×45=165．BH=PB-PH=5-165=95．∴Q（-125，95）．∵直线过P、Q两点．∴b=5-125k+b=95，解得k=43b=5．∴直线PQ的解析式为y=43x+5．（3）解：设B′T′与AB交于点M，Q′T′交AB于点E，交AD于点F．∵0＜m≤3，∴S=S梯形BDFE-S△BB′M．由（2）可知，BE=QH=125．∴AE=AB-BE=4-125=85．∴EF=AE•tan∠DAB=85×34=65．∴S梯形BDFE=12（EF+BD）•BE=12×（65+3）×125=12625．又ET′∥BB′，∴∠MB′B=∠T′=∠DAB．∴BM=BB′•tan∠MBB=m•tan∠DAB=34m．∴S△BB'M=12BM•BB′=12×34m×m=38m2．∴S=（0＜m≤3）．点评：本题主要考查了勾股定理、平行四边形的性质、图形的翻转变换、图形面积的求法以及一次函数、二次函数的应用等知识点．综合性强，难度较大．
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科目：初中数学
17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有个平行四边形．
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如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
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科目：初中数学
（;同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为4cm．
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郭敦顒回答：可形成的平行四边形有：平行四边形AOBC,O（0,0）；平行四边形ABCD,D（2,3）；平行四边形ABEC,E（4,4）.设形成的平行四边形是ABCD,AB的直线方程是y=2,∵DC∥AB,DC的直线方程是y=4,∴D点坐标为D（x,4）.BC的斜率k=（4－2）/（3－2）=2,∵AD∥BC,AD的斜率k1= k=2,AD的直线方程按点斜式有：y－2=2（x－1）,∴y=2x,（AD通过原点O）与DC的直线方程y=4联立得,2x=4,∴x=2,D点坐标为D（2,4）.其它平行四边形第4点O（0,0）和E（4,4）坐标值的演算过程略.&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&Y&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&C（3,4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&D&&&&&&&&&&&&& E（4,4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2,4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A（1,2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B（2,2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& O&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&X&& &&&&
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方法一 作图法你画出直角坐标系，描出ABC三点作出三角形，平行四边形就是沿着三角形一边再加一个面积形状一模一样，只是旋转了180度的三角形，作出平行四边形，另一点就是所求D。三角形三边，所以应该有三个。方法二 坐标相加你在画出图形的基础上，先看一边，其他两边用类似原理求。比如在AC上部做一个三角形，这时此点距离上距离点C就如同点B距离点A，但是数值都得由加化减。比如由...
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