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＞＞＞如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一..
如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N.（1）求证：ÐADB＝ÐCDB；（2）若ÐADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）证明见解析；（2）证明见解析.试题分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形.试题解析：（1）∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD.又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD ≌△CBD（SAS）.∴ÐADB=ÐCDB.（2）∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°.又∵ÐADC=90°，∴四边形MPND是矩形.∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM="PN." ∴四边形MPND是正方形.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一..”考查相似的试题有：
90208167784468578091286787000175707【发现与证明】证明见解析；【应用与探究】(1) 45，；（2）；（3）6,2, 4或3.【解析】试题分析：【发现与证明】根据翻折对称的性质,平行四边形的性质和三角形内角和定理可得证.【应用与探究】(1)∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∠B=30°，∴∠AB′C=∠B=30°.∵，∴∠CB′D=45°.由【发现与证明】的结论,B′D∥AC,∴∠ACB=∠ACB′=∠C B′D=45°.如答图7,过A点作AP⊥BC于点P,∵∠B=30°，,∴.∵∠ACB=45°,∴.∴.(2)过C点分别作CG⊥AB，CH⊥A B′，垂足分别为G、H,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE和CH的长即可求出△AEC的面积.(3)分∠B′AD=90°, ∠AB′D=90°和∠ADB′=90°三种情况讨论即可.试题解析：【解析】【发现与证明】证明：如答图1，设AD与B′C相交于点F，∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴△ABC≌△△AB′C，∠ACB=∠ACB′，BC= B′C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴B′C=AD，∠ACB=∠CAD.∴.∴AF=CF.∴B′F=DF.∴.∵∠AFC=∠B′FD，∴.∴B′D∥AC.【应用与探究】（1）45，.（2）如答图2，过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H.∴CG=CH.在Rt△BCG中，∠BGC=90°，BC=1，∠B=30°，∴.∵，∴.∵△AGC≌△AHC,∴.设AE=CE=x,由勾股定理得,,即,解得.∴△AEC的面积.（3）按△AB′D中的直角分类:①当∠B′AD=90°时,如答图3,∵∠B′DA=∠DAC=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=6.如答图4,∵∠A B′D=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=2.②当∠AB′D=90°时,如答图5,∵∠B′AD=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=4.③当∠ADB′=90°时,如答图6,∵∠DAB′=∠A B′C=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=3.综上所述, 当BC长为6,2, 4或3时，是△AB′D直角三角形.考点：1. 翻折问题；2.平行四边形的性质；3.翻折对称的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.三角形内角和定理；6.等腰三角形的判定和性质；7.勾股定理；8. 含30度直角三角形的性质；9.分类思想的应用. 
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科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（解析版）
题型：解答题
设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由. 
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）数学（解析版）
题型：选择题
杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是A. 19.7千克
B. 19.9千克
C. 20.1千克
D. 20.3千克 
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学（解析版）
题型：选择题
已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（　　）A．
D．  
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学（解析版）
题型：选择题
如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（　　）A．
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.①求点B的坐标及k的值；②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于
；（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．  
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（解析版）
题型：计算题
计算：； 
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（解析版）
题型：填空题
科目：初中数学
来源：2014年初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（解析版）
题型：填空题
某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为当前位置：
＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E..
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．
题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题
解：（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=，即sin60°==，解得CE=5；（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF，在△AFG和△CFD中，，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF=GF，AG=CD，∵CE⊥AB，∴EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠AEF=∠G，∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5，∴AG=AF，∴∠AFG=∠G，在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG（对顶角相等），∴∠CFD=∠AEF，∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF；②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2，在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x，∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（CG）2=CF2=（200﹣20x）=50﹣5x，∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+，∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值，此时，EG=10﹣x=10﹣=，CE===，所以，tan∠DCF=tan∠G===．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E..”主要考查你对&&特殊角三角函数值，全等三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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特殊角三角函数值全等三角形的性质勾股定理
特殊角三角函数值表：全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E..”考查相似的试题有：
49672886410487568550479507404391470如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．-乐乐题库
& 平行四边形的判定与性质知识点 & “如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1...”习题详情
190位同学学习过此题，做题成功率74.7%
如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=√5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90...”的分析与解答如下所示：
（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形；根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．
解：（1）在?ABCD中，AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，在△AOF和△COE中，{∠1=∠2OA=OC∠3=∠4，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE；（2）由题意，∠AOF=90°（如图2），又∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∠AOF=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴AB∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即：AF∥BE，∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形（如图3）．∵?ABCD，AF=CE，∴AD∥BC，AD=BC，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴?BEDF是菱形，∵AB⊥AC，∴在△ABC中，∠BAC=90°，∴BC2=AB2+AC2，∵AB=1，BC=√5，∴AC=√BC2-AB2=√√52-12=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×2=1，∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，∴∠1=45°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∴∠2=∠BOF-∠1=90°-45°=45°，即：旋转角为45°．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，综合题，但难度不大，熟练掌握平行四边形，菱形的联系与区别是解题的关键．
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如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋...
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经过分析，习题“如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90...”主要考察你对“平行四边形的判定与性质”
等考点的理解。
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平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
与“如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90...”相似的题目：
如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求点C，B的坐标（结果用根号表示）（2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形；（3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由；（4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．
如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE．（1）AB=DE吗？为什么？（2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
顺次连接平行四边形各边中点的图形为&&&&．
“如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）
2等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　）
3（2012o佳木斯）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件&&&&，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
该知识点易错题
1如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）
2下列命题错误的是（　　）
3下列说法中错误的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（2）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．”相似的习题。教师讲解错误
错误详细描述：
已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．(1)求△AED的周长；(2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)如图②，在(2)中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α(0°＜α＜180°)，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6．在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，∴，DE=AD•sin30°=3，∴△AED的周长为：．(2)在△AED向右平移的过程中：(Ⅰ)当0≤t≤1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为△D0NK．∵DD0=2t，∴ND0=DD0•sin30°=t，，∴；(Ⅱ)当1.5＜t≤4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为四边形D0E0KN．∵AA0=2t，∴A0B=AB－AA0=12－2t，∴，．；(Ⅲ)当4.5＜t≤6时，如答图3所示，此时重叠部分为五边形D0IJKN．∵AA0=2t，∴A0B=AB－AA0=12－2t=D0C，∴，D0N=6－(6－t)=t，；易知CI=BJ=A0B=D0C=12－2t，∴BI=BC－CI=2t－6，．综上所述，S与t之间的函数关系式为：．(3)存在α，使△BPQ为等腰三角形．理由如下：经探究，得△BPQ∽△B1QC，故当△BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．(Ⅰ)当QB=QP时(如答图4)，则QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，即∠BCB1=30°，∴α=30°；(Ⅱ)当BQ=BP时，则B1Q=B1C，若点Q在线段B1E1的延长线上时(如答图5)，∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，即∠BCB1=75°，∴α=75°．
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