已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）若四边形AEFG是矩形，请探索∠EFB与∠FGC的数量关系，并证明你的结论．
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错误详细描述：
已知，如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.
【解析过程】
由于,,分别是,,的中点,利用中位线定理,,,又因为,所以.
证明:,,分别是,,的中点.,.又,,即是等腰三角形.
其他类似题目
如图所示，四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，求证：△EGF是等腰三角形．
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.
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＞＞＞在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶..
在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
题型：单选题难度：中档来源：不详
B如图，由题意，EF∥BD，且EF＝BD.HG∥BD，且HG＝BD.∴EF∥HG，且EF≠HG.∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B.
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据魔方格专家权威分析，试题“在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶..”考查相似的试题有：
840643837669444048337710803651804022当前位置：
＞＞＞如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、..
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点。
（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省期中题
（1）解：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD， ∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角，又正方体的棱长为a，∴AC=，A1C=，∴。（2）证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接BD，DD1∥B1B，DD1=B1B，∴DD1B1B为平行四边形， ∴D1B1∥DB， ∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD， ∴EF∥D1B1，&∵EF平面GEF，D1B1平面GEF， ∴D1B1∥平面GEF， 同理AB1∥平面GEF， ∵D1B1∩AB1=B1， ∴平面AB1D1∥平面EFG。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、..”主要考查你对&&直线与平面所成的角，平面与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与平面所成的角平面与平面平行的判定与性质
直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则 面面平行的定义：
如果两个平面无公共点，则称这两个平面平行。
图形表示：
面面平行的判定定理：
（1）如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （线面平行面面平行）， （2）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行）， （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。（4）平行于同一个平面的两个平面平行。
符号语言：（1） ；（3） ；（4）
面面平行的性质定理：
（1）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行线线平行） （2）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 （面面平行线面平行）（3）如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线。
符号语言：（1） ；（2） ；（3）
线线平行、线面平行、面面平行间的关系：
由于三者之间相互沟通、相互联系，因此立体几何问题的解决往往一题多解（证）。证明面面平行的常用方法：
(1)反证法，即(2)判定定理或推论，即 (3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质，即&(4)向量法，两个平面的法向量平行，则这两个平面平行。
发现相似题
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