把36分成如图 在梯形abcd中四个数使得a+1=b...

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数学应用题
将55分成四个数,如果第一个数加1,第二个数减去1,第三个数乘以2,第四个数除以3,所得的数都相同,求这四个数分别是多少?(需用解方程式来回答)
设分成的4个数为a,b,c,d
a+b+c+d=55(1)
a+1=b-1=2c=d/3(2)
代入(1)得
a+a+2+(a+1)/2+3(a+1)=55
求得a=9,代入(2)分别求得:
b=11,c=5,d=30
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高中数学新教材变式题汇总116页
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一、集合与函数
1.(人教版第14页B组第1题)
已知集合,集合满足,则集合有
变式1:已知集合,集合满足,集合与集合之间满足的关系是
变式2:已知集合有个元素,则集合的子集个数有
个,真子集个数有
解:子集个数有个,真子集个数有个
变式3:满足条件的所有集合的个数是
解:3必须在集合里面,的个数相当于2元素集合的子集个数,所以有4个.
设计意图:考察集合的运算与集合之间的关系
2.(人教版第14页A组第10题)
已知集合,,求,,,
变式1:已知全集且则等于
A.    B    C    D
解:答案为C,集合,
所以,集合,
变式2:设集合,,则等于(
解:,,所以,故选B。
变式3.已知集合集合则等于
(A)    (B)    (C)    (D)
解:集合,所以答案为D.
设计意图:结合不等式考察集合的运算
3.(北师大版第21页B组第2题)已知集合,,是否存在实数,使得,若存在,求集合和,若不存在,请说明理由.
变式1:已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若,则实数=
解:由已知
变式2:,,且,则的取值范围是______
解:,当时,,当时,,所以或,所以或,所以
变式3:设,且,的值.
解:,因为,所以,所以或或或,当时,,当或时, ,符合题意,当时,
设计意图:结合参数讨论考察集合运算
4.(北师大版第38页B组第1题)设函数,,求函数的定义域.
变式1: 函数的定义域是
解:由,故选B.
变式2:设,则的定义域为
解:选C.由得,的定义域为
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