已知平行四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O。过A，C作BD的垂线，垂足为A1,C1，过B,D作AC的垂线，垂足为B1，D1
已知平行四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O。过A，C作BD的垂线，垂足为A1,C1，过B,D作AC的垂线，垂足为B1，D1
（1）试说明A1B1C1D1相似ABCD（2）A1B1C1D1与ABCD是否为位似图形
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数学领域专家如图，在平行四边形中，过点B作BE垂直CD于E，连结AE,F为AE上一点，且∠BFE=∠C。
如图，在平行四边形中，过点B作BE垂直CD于E，连结AE,F为AE上一点，且∠BFE=∠C。
问：（1）.△ABF与△ADE相似吗？说说你的理由
&&&&&&& （2）.若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长
&&&&&&& （3）.在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长
①.因为ABCD是平行四边形，所以∠BAE=∠AED,∠BAD=∠C
又因为∠BFE=∠C,
所以∠BAD=∠C=∠BFE=∠BAF+∠ABF=∠DAE+∠BAF,
所以∠DAE=∠ABF,
所以△ABF∽△EAD（三个角相等）
②.对于△ABE来说，1/2AB*ABtan30°=1/2AE*ABsin30°（同一个三角形面积相等），
所以AE=8/3倍的根号3.
③.因为△ABF∽△EAD，
所以AB/AE=BF/AD,
所以BF=3/2倍的根号3.
的感言：谢谢.....
其他回答 (2)
证明：（1）∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．解：（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=4，∠BAE=30°，∴AE=8√3/3 ．（3）∵△ABF∽△EAD，∴ AB：AE=BF：AD．∴BF= 3√3/2．
1 相似
因为角BFE=角C
又因为角AFB+角BFE=角C+角D
所以角C=角AFB
又因为AB//CD
所以角BAF=角AED
所以相似
2& 因为∠BAE=30°& AB=4
所以cos∠BAE=cos∠30°=2分之根号3=AB:AE=4：AE
AE=3分之8倍根号3
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
1.试说明：△ABF∽△EAD； 2.若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的长． &
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
1.试说明：△ABF∽△EAD；
2.若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的长．
点击隐藏试题答案:
1.证明：在平行四边形ABCD中，
∵∠D+∠C=180&，AB∥CD，
∴∠BAF=∠AED．
∵∠AFB+∠BFE=180&，∠D+∠C=180&，∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠D，
∴△ABF∽△EAD．
2.在直角三角形ABE中，AE=
& 因为△ABF∽△EAD，所以,所以BF=
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＞＞＞（2013年四川南充3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC,A..
（2013年四川南充3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=&&&&&&_.
题型：填空题难度：中档来源：不详
。如图，延长CA使AF=AE，连接BF，过B点作BG⊥AC，垂足为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45°。∴∠BAF=135°。∵AE⊥AC，∴∠BAE=135°。∴∠BAF=∠BAE。∵在△BAF和△BAE中，，∴△BAF≌△BAE（SAS）。∴∠E=∠F。∵四边形ABCD是正方形，BG⊥AC，∴G是AC的中点。∴BG=AG=2。在Rt△BGF中，，即tanE=。
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据魔方格专家权威分析，试题“（2013年四川南充3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC,A..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“（2013年四川南充3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AE⊥AC,A..”考查相似的试题有：
732194674421683006675636706704740770如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）若AD=3，AE=3，求DE的长；
（2）求证：．
（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AB∥CD，又由AE⊥BC，即可得AE⊥AD，然后在Rt△ADE中，由勾股定理即可求得DE的长；
（2）由AD∥BC，AB∥CD，可证得∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，又由∠AFE=∠B，易得∠AFD=∠C，则可根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∵AD=3，AE=3，
在Rt△ADE中，DE=2+AD2
（2）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC，}