如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，_百度知道
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出门在外也不愁（1）证明见解析；（2）16，5；证明见解析.【解析】试题分析：（1）由OA=OB得∠OAE=∠OEA，则根据三角形外角性质得∠DOE=2∠DAE，由于∠CEF=2∠DAE，则∠CEF=∠DOE，加上∠DOE+∠DEO=90°，则∠CEF+∠DEO=90°，所以∠OEF=90°，于是可根据切线的判定定理得到直线EF为⊙O的切线；（2）由于∠CEF=∠DOE，根据三角形相似的判定得到Rt△DOE∽Rt△CEF，利用相似比得OD?CF=DE?EC=x（8-x），配方得OD?CF=-（x-4）2+16，然后根据二次函数的性质得当x=4时，OD?CF的值最大，最大值为16；设此时半径为R，则OA=OE=R，OD=8-R，在Rt△ODE中，根据勾股定理可计算出此时半径为5；（3）在Rt△ODE中，利用勾股定理得到（8-OE）2+x2=OE2，则OE=4+，OD=8-OE=4-，再利用Rt△DOE∽Rt△CEF得到相似比 ，即 ，可计算得CF=，EF=，然后根据三角形周长的定义得到△CEF的周长得到CE+CF+EF=8-x++，再进行分式的化简运算即可得到△CEF的周长为16．试题解析：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DOE=2∠DAE，∵∠CEF=2∠DAE，∴∠CEF=∠DOE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，∴∠CEF+∠DEO=90°，∴∠OEF=90°，∴OE⊥EF，∴直线EF为⊙O的切线；（2）【解析】∵∠CEF=∠DOE，∴Rt△DOE∽Rt△CEF，∴，∴OD?CF=DE?EC，∵DE=x，∴EC=8-x，∴OD?CF=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，当x=4时，OD?CF的值最大，最大值为16，设此时半径为R，则OA=OE=R，OD=8-R，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8-R）2+42=R2，解得R=5，即此时半径为5；（3）猜想△CEF的周长为16．在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，即（8-OE）2+x2=OE2，∴OE=4+，∴OD=8-OE=4-，∵Rt△DOE∽Rt△CEF，∴，即∴CF=，EF=，∴△CEF的周长=CE+CF+EF= CE+CF+EF=8-x++=16．考点：圆的综合题． 
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：学年江苏省常州市九年级中考一模数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知关于x的方程的一个根是2，则m＝
，另一根为
科目：初中数学
来源：学年江苏省九年级新课结束考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 
科目：初中数学
来源：学年江苏省九年级新课结束考试数学试卷（解析版）
题型：填空题
因式分【解析】=
科目：初中数学
来源：学年江苏省九年级新课结束考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
若在实数范围内有意义，则的取值范围是（
科目：初中数学
来源：学年江苏省太仓市九年级5月学科教学质量调研数学试卷（解析版）
题型：解答题
解分式方程：． 
科目：初中数学
来源：学年江苏省太仓市九年级5月学科教学质量调研数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为
°．[来  
科目：初中数学
来源：学年江苏省句容市九年级下学期期中考试（即一模）数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结。（1）的度数为
； （2）如图①，当与⊙A相切时，求的长； （3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？  
科目：初中数学
来源：学年江苏省南京市溧水区中考一模数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE为
cm.  这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2014?张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接_百度知道
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（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和CADF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB=2+OB2=
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出门在外也不愁如图,圆O半径为2,直径CD以O为中心,在圆O所在平面内转动,当CD转动时,OA固定不动,.角DOA大于等于0度小于等于90度,且总有BC平行CD,若OA=4,BC与圆O交于E,连AD,设CE为X,四边形ABCD的面积为Y.没图,不好意_百度作业帮
如图,圆O半径为2,直径CD以O为中心,在圆O所在平面内转动,当CD转动时,OA固定不动,.角DOA大于等于0度小于等于90度,且总有BC平行CD,若OA=4,BC与圆O交于E,连AD,设CE为X,四边形ABCD的面积为Y.没图,不好意
如图,圆O半径为2,直径CD以O为中心,在圆O所在平面内转动,当CD转动时,OA固定不动,.角DOA大于等于0度小于等于90度,且总有BC平行CD,若OA=4,BC与圆O交于E,连AD,设CE为X,四边形ABCD的面积为Y.没图,不好意思1.求y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围2.当x=2根号3时,求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比3.当x取何值时,四边形ABCD为直角梯形?连EF,此时OCEF变成什么图形?
第2小问x=2√3吧?}