一次函数复习
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一次函数复习
第24讲期末综合复习难点突破（一）――几何综合；一、图形旋转；1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和D；∠E=30°．；（1）如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转；BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1；（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小；然成立．；（3）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一；（如图4）．若在射线B
期末综合复习难点突破（一）――几何综合一、图形旋转1．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是
．（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立．（3）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，画图并求BF的长． 二、等腰构造全等2．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA =AC.（1）如图1，求∠B、∠C的大小；（2）如图2，M为线段BC上一动点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC于点N、E，请写出BN、CE、CD之间的数量关系，并证明；（3）当M是BC中点时，在(2)的条件下，求 CD的值. CE三、120°角构造全等3．如图，A (m，0)，B（n，0），且m2+n2+2m-6n+10=0，以AB为边长作等边△ABC交y轴于D点．（1）求证：AD=CD；（2）点E在BC的延长线上，点F在AB的延长线上，且∠EDF=120°，问CE?BF大小是否变化，若不变，请求其值. 四、中点问题，构造中位线4．已知△ABC和△BDE中，AC=BC，BD=ED，∠ACB=∠BDE，M、N分别为AB、BE的中点，P为CD的中点。（1）“构造中位线”是处理中点问题的常用方法之一！如图1，∠ACB=90°，分别取BC、BD的中点G、H，求证：△MGP≌△PHN；（2）若∠ACB=α，将△BDE绕B点旋转到如图2所示的位置时，求证：PM=PN；（3）图(2)中，∠MPN=
（用含α的式子表示） 五、45°角构造全等5．如图，正方形ABCD的顶点C处有一等腰Rt△CEP，其中，∠PEC=90°，连接AP，BE。（1）若点E在BC上时，如图1，线段AP和BE之间的数量关系式
；（2）若将图1中的△PEC顺时针旋转至P点落在CD上，如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在图2的基础上延长AP、BE交于F点，如图3，若DP=PC=2，求BF的长. 6．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△ADE共顶点A，∠ABC=∠ADE=90°，连BD，CE．（1）若点D在边AB上时，如图1，求证：CE?；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转45°，并延长BD、CE交于点P，如图2． ①求证：CE?；②求∠BPC的度数． 7．如图，正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC于E，O为对称中心，连AP、OE，问AP、OE之间数量关系，并证明． 六、结合勾股定理，运用全等进行计算8．如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E= 90°，AE=a，AB=b，且（a＜b），点D在AC上，连接BD，BD=c．（1）如果c?a，求的值； b（2）如图2，将△ADE'绕A点旋转一个锐角，若BE=100，求S五边形ABCDE． 第25讲
期末复习专题难点突破（二）――一次函数与几何综合一、面积问题1．正方形ABCD边长为2，点P是BC（不同于B、C）上一个动点，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）画出此函数的图象；1（3）若S△ABP=S四APCD，求P点的位置． 2 2．如图，直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点，C（2，0），直线y=kx+k与x轴于M，与1AC交于N点，S?CMN?S?ABC，求k． 4 二、一次函数与全等问题3．如图，直线y=kx+6与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点F．（1）若S?AOF?6，求k；（2）点P在x轴负半轴上，点B在AF上，PA=PB，∠APB=∠AEB，求OE+BE的值． 三、运用特殊角构造全等问题4．如图，OB=OC，∠ABO= 67.5°，点P是AB延长线上一动点，PD⊥AC于D，PM⊥y轴G于M. 当P点运动时，求 PM的值． AG5．如图，直线y??x?4与坐标轴交于A、B两点，点C为AB的中点，OE+AF=EF，求∠ECF的大小． 16．如图，直线y??x?2与坐标轴交于A、B两点，BE⊥AB，BE=AB，AF⊥OE，垂足2为F点．（1）求E点坐标；（2）OP平分∠AOB，与直线FA交于P点，求P点坐标．（3）连BF，问AF、BF、EF三者之间的数量关系，并证明． 7．如图1所示，直线y?2x?b与x轴交于点E，与y轴交于点A，△AOE的面积为4，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为直角边，在第一象限内作等腰Rt△ADC．（1）求b的值；（2）若AD=AE，试求点C的坐标；（3）如图2，设直线AC交x轴子P点，当D点在第一象限内沿直线AE运动时，其它条件不变，P点位置是否发生变化？如果不变，请求出P点坐标；如果改变，请指出P点移动的范围， 包含各类专业文献、应用写作文书、生活休闲娱乐、行业资料、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、79第23讲
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已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______；（2）如图②，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵∠ABC=∠ADE=90°，∴ED∥BC，∴∠DEM=∠MCB，在△EMD和△CMN中∠DEM=∠NCMEM=CM∠EMD=∠NMC∴△EMD≌△CMN（ASA），∴CN=DE=DA，MN=MD，∵BA=BC，∴BD=BN，∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，∴BM⊥DM，∠DBM=12∠DBN=45°=∠BDM，∴△BMD为等腰直角三角形．∴BD=2BM，（2）结论成立．证明：过点C作CF∥ED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得△MDE≌△MFC，∴DM=FM，DE=FC，∴AD=ED=FC，作AN⊥EC于点N，由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠DEN=∠DAN，∠NAB=∠BCM，∵CF∥ED，∴∠DEN=∠FCM，∴∠BCF=∠BCM+∠FCM=∠NAB+∠DEN=∠NAB+∠DAN=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，∴BF=BD，∠DBA=∠CBF，∴∠DBF=∠DBA+∠ABF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=90°，∴△DBF是等腰直角三角形，∵点M是DF的中点，则△BMD是等腰直角三角形，∴BD=2BM．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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343350926238370554365233356090917712如图16-8（1）三角形ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,分别交AD、AE与C、B,连接BC,请你说明AB、AC是否相等（2）三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转至_百度作业帮
如图16-8（1）三角形ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,分别交AD、AE与C、B,连接BC,请你说明AB、AC是否相等（2）三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转至
如图16-8（1）三角形ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,分别交AD、AE与C、B,连接BC,请你说明AB、AC是否相等（2）三角形ADE的位置保持不变,将三角形ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置,AD、BE相交与O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
（1）AB=AC理由如下：∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE,∴∠AEC= 1/2∠AED,∠ADB= 1/2∠ADE．∵∠AED=∠ADE,∴∠AEC=∠ADB．在△AEC和△ADB中, ∠AEC=∠ADB,{ AE=AD, ∠A=∠A,∴△AEC≌△ADB（ASA）∴AB=AC；（2）BE=CD,BE⊥CD∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD,∴∠EAB=∠DAC,在△AEB和△ADC中, AB=AC{∠EAB=∠DAC AE=AD∴△AEB≌△ADC（SAS）,∴∠AEB=∠ADC,∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°,∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°,∴∠DOE=90°,∴BE⊥CD．
1、相等；由题意可得出：△ABD≌△ACE，所以AB=AC2、相等；可知，∠BAE=∠CAD，AC=AB，AE=AD，故，△CAD≌△BAE，所以BE=CD以上答案仅供参考哈，呵呵~~~·
首先由题设可以知道这个三角形是等腰直角三角形。有这个前提就能非常容易地利用角，边的相等关系寻找全等三角形来解题。（1）有角A一个公共角，还有AE=AD。再加 上EC和DB都 是角平分线，又可以得到角AEC=角ADB，这样全等条件就出来了，就有AB=AC（2）这里再用上（1）中的结论，然后就有两对边的相等：AB=AC和AD=AE。再找一个角相等，这里利用旋转的...
（1）AB=AC理由如下：∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，∴∠AEC= 1/2∠AED，∠ADB= 1/2∠ADE．∵∠AED=∠ADE，∴∠AEC=∠ADB．在△AEC和△ADB中， ∠AEC=∠ADB，{ AE=AD， ∠A=∠A，∴△AEC≌△ADB（ASA）∴AB=AC；（2...
（1）AB=AC理由如下：∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，∴∠AEC= 1/2∠AED，∠ADB= 1/2∠ADE．∵∠AED=∠ADE，∴∠AEC=∠ADB．在△AEC和△ADB中， ∠AEC=∠ADB，{ AE=AD， ∠A=∠A，∴△AEC≌△ADB（ASA）∴AB=AC；（2...如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；（2）如图2,在图1的基_百度作业帮
如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；（2）如图2,在图1的基
如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.（1）如图1,点E在AB上,点D与C重合,F为线段BD的中点.则线段EF与FC的数量关系是_________________；∠EFD的度数为__________；（2）如图2,在图1的基础上,将△ADE绕A点顺时针旋转到如图2的位置,其中D、A、C在一条直线上,F为线段BD的中点.&则线段EF与FC是否存在某种确定的数量关系或位置关系?证明你的结论；（3）若△ADE绕A点任意旋转一个角度到如图3的位置,F为线段BD的中点,连结EF、FC,请你完成图3,直接写出线段EF与FC的关系并证明你的结论.&&
看来（1）（2）你都会了,我只证明第三问：补图没问题吧?我就直接证明了.1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I；延长EF,交BH于G；2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF,BG=DE=AE；3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°；4、在△AIH和△BCH中,∠AIH=∠AED=90°,∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC；5、连接GC,在△BGC和△AEC中,BG=DE=AE,BC=AC,∠EAC=∠GBC------△BGC≌△AEC--------GC=EC,∠ACE=∠BCG------∠ACE+∠GCA=∠GCE=90°-------△GCE为等腰直角三角形,又GF=EF-----EF=FC,EF⊥FC.证明过程做了适当省略,应该能看明白,祝你取得好成绩!
（1）EF=FC，90°．（2）延长CF到M，使CF=FM，连接DM、ME、EC∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，∴△BFC≌△DFM，∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，∴MD=AC，MD∥BC，∵ED=EA，∠MDE=∠EAC=135°，∴△MDE≌△CAE，∴ME=EC，∠DEM=∠CEA，∴...
1、过点B作DE的平行线，分别交AC、AE于H、I；延长EF，交BH于G；2、由BG∥DE，F为线段BD的中点------△BFG≌△DFE-----GF=EF，BG=DE=AE；3、由BG∥DE-----∠AIH=∠AED=90°；4、在△AIH和△BCH中，∠AIH=∠AED=90°，∠AHI=∠BHC----------∠EAC=∠GBC；5、连接GC...如图，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，DB=4，AB=7，求DE的长_百度知道
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∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°即∠BCD=∠ACE∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形∴BC=AC CD=CE∠CBD（∠CBA）=∠CAB=45°在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）∴∠CAE=∠CBD=45°BD=AE=4∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°∴△ADE是直角三角形AD=AB-BD=7-4=3∴DE=2+AD2＝42+32=5．
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