如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，以斜边BC为一边作正方形BCDE，正方形的中心为O，求AO的长_百度知道
如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，以斜边BC为一边作正方形BCDE，正方形的中心为O，求AO的长
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解：作EQ⊥x轴，以A为坐标原点建立直角坐标系，CA为x轴，BA为y轴，则B（0，3）,C(5,0)．由于O点为以CB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴可得△BAC≌△BQE，∴BA=CQ=3，∴O为BE中点，∴OM为梯形BAQE的中位线，AM= 1/2AQ= 3+5/2=4，所以O点坐标为（ 4， 4），所以AO=4√ 2
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解:BC=√(AC²+AB²)=√34.四边形BCDE为正方形,则OC=OB,∠COB=90°,则OC=OB=(√2/2)BC=√17.∠CAB=∠COB=90°.故A,C,O,B在以BC为直径的同一个圆上,得∠CAO=∠CBO=45°.作CH垂直AO于H,则CH=AH=(√2/2)AC=5√2/2,OH=√(OC²-CH²)=3√2/2.所以,AO=AH+OH=5√2/2+3√2/2=4√2.
从O作OM⊥AB延长线于M，从O作ON⊥AC于NRT△ABC中，AB=3，AC=5。根据勾股定理，BC=√34BCDE是正方形，所以OB⊥OC，且OB=OCRT△OBC中，OB=OC=√2BC/2=√17OB⊥OC，∠BOC=∠BON+∠CON=90OM⊥AB，ON⊥AC，AB⊥AC。四边形AMON为矩形，∠MON=∠BOM+∠BON=90因此，∠BOM=∠CON∠BMO=∠CNO=90OB=OC所以△BOM≌△CON。BM=CN，OM=ON矩形AMON一组邻边相等，因此为正方形所以AM=AN，即AB+BM=AC-CN设BM=CN=X3+X=5-X。X=1AM=4△AMO为等腰直角三角形，AO=√2AM=4√2
作OF⊥CA交CA于F，作OG⊥BC交BC延长线于G。很明显 △ OEC全等于△OGB即
OGAF为正方形，它的边长=（5+3）/2=4正方形OGAF的对角线AO=4√ 2 希望对你有所帮助，祝你学习进步！
老大，没图啊，不过按描述看来好像是初中或高一的题吧。思路：根据勾股定理，BC=√（AB²+AC²）=√34，然后以AC为轴，DE可以有2种位置，一个是在A的同一侧，一个在A的另一侧。我们可以以AC边为X轴，以AB为Y轴1：DE在A的另一侧，则他们的坐标分别是A(0,0),B(0,3),C(5,0),D(8,5),E(3,8),则O点坐标为
（4,4），那么AO=4√22：DE在A的同一侧，则他们的坐标分别是A(0,0),B(0,3),C(5,0),D(2,-5),E(-3,-2),则O点坐标为
（1,-1），那么AO=√2部分文字内容你要改成符号，图要画好，有2种答案，我最全啦，分数给我吧
他们的答案要扣一半分
解：由勾股定理得：AB²+AC²=BC²
则： 3²﹢5²=34又∵以斜边BC为一边作正方形BCDE的面积=BC²
∴以斜边BC为一边作正方形BCDE的面积=34由正方形的对称性可得：OA=BC∴OA=√34
解答：由勾股定理得出：BC=√34
则正方形的边长是√34
，所以 OB=√17
cos∠ABC=3/√34
sin∠ABC=5/√34
所以cos∠ABO=cos（∠ABC+∠OBC）=-√2/34
在三角形ABO中，由余弦定理、得出AO=4√ 2
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出门在外也不愁求出,,根据证即可;求出,求出,即可得出答案;设,求出,,即可得出答案.
证明:,,,,,,,,,,,,,,在和中;证明:由可得:,平分,,,在和中,.解:与的数量关系是.理由是:设,则,则,由,则,,,,,由勾股定理得:,即,,与的数量关系是
本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形性质,等腰三角形性质等知识点的综合应用,主要考查学生的推理和计算能力.分类汇编：等腰直角三角形_百度文库
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你可能喜欢如图一个圆锥的高AO=2.4cm底面半径OB=0.7cm,AB的长多少？_百度知道
如图一个圆锥的高AO=2.4cm底面半径OB=0.7cm,AB的长多少？
急求好好学习
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九年级数学第23章 （ 圆 ） 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列说法正确的是( ) A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆 C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆 2.在同圆或等圆中，如果 ＝ ，则AB与CD的关系是( ) (A)AB＞2CD； (B)AB＝2CD； (C)AB＜2CD； (D)AB＝CD； 3.如图(1),已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有( ) 个 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB‖CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm 5.在半径为6cm的圆中,长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为( ) A.30° B.100 C.120° D.130° 6.如图(2),已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.130° 7. ⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则 等于( ) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.200 cm2 8.如图(3),半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC 交⊙O于点D,则 和 的度数分别为( ) A.15°,15° B.30°,15° C.15°,30° D.30°,30° 9.若两圆半径分别为R和r(R&r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( ) A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交 10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A.180° B.200° C.225° D.216° 二、填空题:(每小题4分,共20分)： 11.一条弦把圆分成1∶3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 . 12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm. 13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________. 14.如图(4), ⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE‖AB， 的度数是40°，则∠BOD＝ . (4) 15. 点A是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________. 16.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长6 ,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________. 17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为____ 18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的 ,则弧长与原弧长的比为______. 19.如图(5),A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC ‖OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________. 20.如图(6),已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是 的三等分点, 则阴影部分的面积等于_______. 三、解答题(第21~23题，每题8分,第24~26题每题12分，共60分) 21.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 试说明：AC=BD。 22. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积. 23. 如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米, 当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施? 25. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB是直径．（1）请你添加一个条件，使图中的四边形ABCD成等腰梯形，这个条件是 （只需填一个条件）。（2）如果CD＝ AB，请你设计一种方案，使等腰梯形ABCD分成面积相等的三部分，并给予证明． 26. 在射线OA上取一点A，使OA＝4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交。 《圆》复习测试题参考答案 一、选择题： 1、D 2、C 3、D 4、C 5、A 6、D 7、C 8、B 9、B 10、D 二、填空题： 11、90° 12、4 13、相等或互补 14、110° 15、 16、相切 17、4cm或16cm 18、3:1 19、 π 20、2π 三、解答题： 21、证明：过O点作OE┴CD于E点 根据垂径定理则有CE=DE，AE=BE 所以AE-CE=BE-DE 即：AC=BD 22、解：连接AD AB是直径， ∠ADB=90° △ABC中AC=AB=2, ∠BAC=90° ∠C=45° CD=AD= = × × =1 弦AD=BD, 以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形 = =1 23、解：△AED是Rt△，理由如下： 连结OE AE平分∠BAC ∠1=∠2 OA=OE ∠1=∠3 ∠2=∠3 AC//OE ED是⊙O的切线 ∠OED=90° ∠ADE=90° △AED是Rt△。 24、解：设圆弧所在的圆的圆心是O，连结OA，OA ，ON，ON交AB于点M，则P、N、M、O四点共线。 在Rt△AOM中，AO2=OM2+AM2 R2=（R-18）2+302 R=34 在Rt△A ON中，A O2=ON2+A N2 R2=（R-4）2+A N2 A N2=342-302 A N2=16 A B =32＞30 所以不需要采取紧急措施。 25、AD=BC或 或 或∠A=∠B 解：连结OC，OD，则 = = OA=OB=CD，CD//AB 四边形AOCD和四边形BCDO都是平行四边形。 = = = = 26、解：AC=AO•Sina 当AC=2cm时，锐角a=30°， 当a=30°时，该圆与OB相切； 当0°＜a＜90°时，Sina随a的增大而增大。 30°＜a＜90°时，AC＞2cm，该圆与OB相离；0°＜a＜30°时，该圆与OB相交。 〖圆的定义〗 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。 【圆的平面几何性质和定理】 〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗托尴滇赶鄄非殿石东将 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 【圆的解析几何性质和定理】 〖圆的解析几何方程〗 圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 〖圆与直线的位置关系判断〗 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么： 当x=-C／A&x1或x=-C／A&x2时，直线与圆相离； 当x1&x=-C／A&x2时，直线与圆相交； 半径r，直径d 在直角坐标系中，圆的解析式为：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
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一个圆锥的高AO=2.4cm底面半径OB=0.7cm,AB的长=√[(2.4)^2+(0.7)慊睡粪雇荼概讽谁釜京^2]=√6.25=2.5(cm),
画图可知AB是圆锥母线。ABO构成一个直角三角形。。根据勾股定理AB=根号2.4的平方加0.7的平方。=2.5cm
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出门在外也不愁如下图所示等腰直角三角形ABO的斜边AB长12厘米，求阴影部分的面积。_百度知道
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OA=√(12÷2）²+（12÷2）²=6√2阴影的面积=π(6√2)²÷2-12×(12÷2）÷2
=36×3.14-36
=113.04-36
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谢谢你，只有你的算式符合我们老师的标准。
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根据等腰三角形性质：AO²+BO²=AB²得到AO=BO=6√2等腰三角形的面积为1/2AO²=18半圆面积为1/2πAO²=18π∴阴影部分面积等于18π-18
可不可以不用根号，用算式列出来
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AB=12OA=12/sqrt(2)阴影面积=1/2 pi AO^2 - 1/2 OA*OA = 38 (pi-1)
得数是多少？？sqrt是什么意思？
等腰直角三角形的相关知识
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