已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．（1）求点C的坐标；（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内-数学试题及答案
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1、试题题目：已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．（1）求点C的坐标；（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内，是否存在点P（记点P的横坐标为m）使得△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一次函数的定义
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）当x=0时，y=2，则点B（0，2）；当y=0时，解得x=1，则点A（1，0）∵在直角△ABC中，AO=1，BO=2，∴AB=AO2+BO2=5，∵△ABC∽△OAB，∴BCAB=ACOB=ABOA=5，解得AC=25，BC=5，∵△ABC∽△OAB，∴∠ABC=∠BAO，∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠OBA+∠BAO=90°，∴点C（5，2）；（2）存在∵由（1）可知AB=5，AC=25，∴△ABC的面积=12AB?AC=5设这个反比例函数关系式为y=kx(k≠0)．∵反比例函数的图象经过点C（5，2），∴k=10，∴y=10x．∵点P是反比例函数y=10x图象上，且在第一象限内的点，∴可设点P的坐标为（m，10m），m＞0且m≠5（5分）设直线CP的解析式为y=kx+b，∵C（5，2），P（m，10m），∴5k+b=2mk+b=10m.解得k=-2mb=2m+10m.∴y=-2mx+2m+10m（m＞0且m≠5）．当x=0时，y=2m+10m，当y=0时，x=5+m．设直线CP与x轴、y轴分别交于D、E点，则OD=5+m，OE=2m+10m∵S△PAB=S△DOE-S△PBE-S△AOB-S△PAD=12（5+m）2m+10m-12?m?10m-12×1×2-12（4+m）?10m=m+5m-1=5∴解得m=1或m=5∵m＞0，且m≠5∴m=1∴点P的坐标为（1，10）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的定义”。
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错误详细描述：
如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．(1)填空：点C的坐标是(________，________)，点D的坐标是(________，________)；(2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；(3)P为y轴上一动点，是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（　　，　　），点D的坐标是（　　，　　）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．&
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0）（2）．（3）存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．解：（1）y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，∴A（1，0），B（0，2），∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，∴OC=0A=1，OD=OB=2，∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0），故答案为：0，1，﹣2，0．（2）由（1）可知：CD==，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC（有两角对应相等的两三角形相似），∴=，即=，∴BM==，答：线段BM的长是． （3）存在，分两种情况讨论：①以BM为腰时，∵BM=，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，∴=，∴BE==，又∵BM=PM，∴PE=BE=，∴BP=，∴OP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，），&②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得∠BMC=90°，&∴PF∥CM，∵F是BM的中点，∴BP=BC=，∴OP=OB﹣BP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，），综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．&（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标；（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
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