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根据以下10个乘积，回答问题：11×29；&&12×28；&&&13×27；&&&14×26；&&&15×25；16×24；&&17×23；&&&18×22；&&&19×21；&&&20×20．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
题型：解答题难度：中档来源：淄博
（1）11×29=202-92；12×28=202-82；13×27=202-72；14×26=202-62；15×25=202-52；16×24=202-42；17×23=202-32；18×22=202-22；19×21=202-12；20×20=202-02&&&&…（4分）例如，11×29；假设11×29=□2-○2，因为□2-○2=（□+○）（□-○）；所以，可以令□-○=11，□+○=29．解得，□=20，○=9．故11×29=202-92．（或11×29=（20-9）（20+9）=202-92（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤202=400．②若a+b=40，则ab≤202=400．&&&&&…（8分）③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤(m2)2．④若a+b=m，则ab≤(m2)2．⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为(a+b2)2．⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40．且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，则&a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．&&&&&&&…（10分）⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m．且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn．⑧若a+b=m，a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小．说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）；给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“根据以下10个乘积，回答问题：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25..”主要考查你对&&绝对值，整式的加减乘除混合运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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绝对值整式的加减乘除混合运算
绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； ②绝对值等于0的数只有一个，就是0； ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。 基本运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除,后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。要是有平方，先算平方。在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。
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数学试题教案第七单元11--20各数的认识
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3秒自动关闭窗口72高考数学真题题和模拟题分类汇编-20第11章__统计、统计初步(详解答案)-第6页
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72高考数学真题题和模拟题分类汇编-20第11章__统计、统计初步(详解答案)-6
?P(A0)?P(B2)?P(A1)?P(B1)；C4C；210；C4C；210；C4C6C；210；11；C6C4C；28；11；C6C；210；C6C；210；22.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某；其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各；品种A:357，359，367，368，375，；品种B：363，371，374，383，385
?P(A0)?P(B2)?P(A1)?P(B1)?P(A2)?P(B0)C4C2?210?C4C2210?C4C6C21011?C6C4C2811?C6C2210?C6C2210 22.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单 位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，
415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 思路 由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。解析
（1）茎叶图如图所示A B9 7 35
8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44
4 1 45（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具 体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩 产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的 亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.23.（2009天津卷文）（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采 用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个 工厂中至少有1个来自A区的概率。解
（1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂， C1,C2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果763?19，所以从有：C7种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1,A2)， (A1,B2)(A1,B1)(A1,B3)(A1,C2)(A1,C1),同理A2还能组合5种，一共有11种.2所以所求的概率为11C27?1121 【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。24.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（I2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。分析
（1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。（2）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P?C4?C6C10211?815 （3）?的可能取值为0，1，2，3C42P(??0)?C10C622CCCC4C228，P(??1)?426?3， ?1????121C575C10C5C10C5756C211C3111121P(??3)?C10C52??1075，P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?3175 分布列及期望略.评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算P(??2)时，采用分类的方 法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。25.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1表2（1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） （2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）解
（1）甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被110?110?1100抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为p?.（2）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.
故4?8?x?5?25，得x?5，6?y?36?18?75，得y?15 .
频率分布直方图如下 从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小 .???48553?105??115??125??135??145?123，
（ii） xA????6153618xB??115??125??135??145?133.8，5?123?133.?81 31.1
x?100100A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .26.（2009辽宁文）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(1)由于以上统计数据填下面2?2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。附：x?2n(n11n22?n12n21)n1?n2?n?1n?222 ,p(x?k)0.05???0.01k3.841????????解
（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500?72%； 320500?64% 乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为（2）包含各类专业文献、应用写作文书、高等教育、生活休闲娱乐、中学教育、专业论文、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、72高考数学真题题和模拟题分类汇编-20第11章__统计、统计初步(详解答案)等内容。　
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