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在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EF垂直于AE交BC于点F,求证：AE=EF急
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证明：∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=45°∴EC=BC=AD∵AE⊥EF∴∠AED+∠FEC=90°∠AED+∠DAE=90°∴∠DAE=∠FEC∠D=∠C=90°∴△AED≌△EFC ∴AE=EF
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（2014o丹东二模）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（　　）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=SABCD．A．1个B．2个C．3个D．4个
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∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=2-OE2=2-a2=a，∵O为AC中点，∴AC=2AO=2a，∴BC=AC=×2a=a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=2-(3a)2=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正确；∵OG=a，BC=a，∴BC≠BC，故（2）错误；∵S△AOE=aoa=a2，SABCD=3aoa=3a2，∴S△AOE=SABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．故选C．
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&>&&>&&>&正文
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞...延长FC和AE交于点K。 ∵DE=EC，∠DAE=∠EKC，∠ADE=∠ECK=90° ∴??ADE全等于??ECK（AAS） ∵∠FEK=90°，∠EFC+∠FEC=90°，∠FEC+∠KEC=90° ∴∠EFC=∠kec 然后两角相等两??相似，??ECF相似于??ECK 又∵??ADE全等于??ECK ∴，??ECF相似于??ADE 因为，??ECF相似于??...
在矩形ABCD中，点E是DC边上的中点，EF⊥AE交BC于点F，连接AF（BC＞CE).探究△CEF与△EAF是否相似？若相似
长FC和AE交于点K。 ∵DE=EC，∠DAE=∠EKC，∠ADE=∠ECK=90° ∴??ECF相似于??ECF相似于??ECK 又∵???ADE,??ECF斜边之比为?ADE 因为，。 ∴)??ADE,??ECF的斜边?ECK（AAS） ∵∠FEK=90°，∠EFC+∠FEC=90°，∠FEC+∠KEC=90° ∴∠EFC=∠kec 然后两角相等两??ECF相似于?ECK ∴，???ECK，DE=EC，可以知道相似比为??AEF的较短直角边和较长直角边恰好为??EFC较短直角边比较长直角边??EFC较短直角边比较长直角边。△CEF于△EAF相似。 ??相似?ADE全等于??ADE全等于?，?。 在矩形ABCD中，点E是DC边上的中点，EF⊥AE交BC于点F，连接AF（BC＞CE).探究△CEF与△EAF是否相似？若相似延长FC和AE交于点K。 ∵DE=EC，∠DAE=∠EKC，∠ADE=∠ECK=90° ∴??ADE全等于??ECK（AAS） ∵∠FEK=90°，∠E
已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞...延长FC和AE交于点K。 ∵DE=EC，∠DAE=∠EKC，∠ADE=∠ECK=90° ∴??ADE全等于??ECK（AAS） ∵∠FEK=90°，∠EFC+∠FEC=90°，∠FEC+∠KEC=90° ∴∠EFC=∠kec 然后两角相等两??相似，??ECF相似于??ECK 又∵??ADE全等于??ECK ∴，??ECF相似于??ADE 因为，??ECF相似于??...（2014?赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F... （1）△AEF ∽ △ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，∴Rt△EFC≌Rt△EGC．∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．又∵∠A=∠FEC=90°，∴Rt△AEF ∽ Rt△ECF．（2）设AD=2x，AB=b，DG=AF=a...如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接A...∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°-55°=35°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAE-∠FAE=90°-35°-35°=20°．故答案为：20（2012?六盘水）如图，已知E是?ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的... C 试题分析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；故（1）正确；（2）∵△ABE∽△ECF，∴ ，∵E是BC的中点，即BE=EC，∴ ，在Rt△ABE中，tan∠BAE= ，在Rt△AEF中，tan∠EAF= ，∴tan∠BA...（2014?沛县模拟）如图，已知 AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于...证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵∠ABE＝∠ECFBE＝CE∠AEB＝∠FEC(对顶角相等)，∴△ABE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC...已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞...解答：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE； （2）四边形ABFC是平行四边形； 理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形．(2)若AF=AD,求证:四边形ABFC为矩形.解：（1）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴在△AEF与△DEG中，∠A＝∠EDGAE＝DE∠AEF＝∠DEG∴△AEF≌△DEG（ASA）．∴EF=EG，∠AFE=∠DGF∴∠EGC=∠EFC，∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．又∵∠A=∠FEC=90°，∴Rt△AEF∽Rt△ECF；（...如图所示，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于...【补充：平行四边形ABCD】 证明： ① ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC ∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE ∵E是BC的中点 ∴BE=CE ∴△ABE≌△FCE（AAS） ② ∵△ABE≌△FCE ∴AB=CF ∵AB//CF ∴四边形ABFC是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∵四边...如图所示，△ABC中，D是BC边上中点，AE是∠BAC的平分线，CE⊥AE，EF∥BC交AB...解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=CE，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECF，在△ABF和△ECF中，∠ABC＝∠ECF∠AFB＝∠EFCAB＝CE，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）证明：在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠D，所以，∠AFC=∠ABC+∠BAF，∵∠AFC=2∠D，∴∠ABC=∠BAF...解答：证明：延长CE交AB于M，∵AE⊥CE，∴∠AEC=∠AEM=90°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠MAE=∠CAE，在△MAE和△CAE中，∠AEM＝∠AECAE＝AE∠MAE＝∠CAE，∴△MAE≌△CAE（ASA），∴CE=EM，∵D为BC中点，∴DE∥AB，∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．
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