初中数学中的常见问题与解决方法
很多初中学生在学习数学的时候会碰到这样一种状况：明明自己已经很用功了，可是成绩无法提高。
这个时候，我们需要考虑一个问题：我用功的方式是不是正确？
第一个问题是很多同学都不愿意多打草稿多画图。
例，每位同学在解题的时候，都会先读一遍题目，然后根据题目的要求来解题。但是，不少同学在读了“一遍”题目之后，就急于下手，结果苦思冥想半天，都无法得出答案。这个时候，我通常会建议同学们再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。因为题目给了很多已知条件，这些已知条件都是用文字跟数学符号来表达的，在我们大脑中很难一下子转化成自己的语言。这时候如果我们再读几遍，把所有已知条件都以自己的方式充分地理解透，然后自己画个图，如果已经有图，就将这些条件标注到图上。由于人的大脑在短时间之内记忆的东西是有限的，如同电脑CPU，我们应尽量地将大脑的功能用在计算和推理上，而不要让她承担记忆的任务;将这些需要记忆的条件和推理得出的结论都交给草稿纸和图表，大脑自然能更轻松地去对付题目的问题了。
第二个问题，有的同学在解题的时候自信心不足，不敢下手。
其实很多人在最初接触一些难题的时候都没有思路，包括数学老师在内。但是在如何对待这个思路盲区上，有经验的老师和不自信的同学就截然不同了。很多人在碰到这种问题时，似乎有一种完美主义思想：要一步就找到正确思路，把题目解答出来。
例，用添加辅助线的方式解答几何题，辅助线的方式有很多种加法，这个时候，很多同学会在挑选哪种添加方法上花费很多时间去思考，他们中大多数的心理是怕作图的时候做错了，然后不得不改变思路，由于不愿意花时间去改变原来已经深思熟虑的那条思路，所以干脆力求一次就做对。
其实，一次就做对，是需要很多的练习和长期的经验积累才能够达到的，这种数感和图感的建立不是短期建立的。同学们需要做的，其实很简单，有了思路，就把自己的思路写下来，然后证明你的思路是正确的;如果无法证明，则另外想思路。这个过程看起来很简单，但是只要重复去实践，自然会形成一种状态：一看题目，就大致知道有几种思路，然后你就会一一去思考证明，总有一种是可得出你的答案的。
有时候，当你推不开一扇门的时候，不要着急，试着反方向拉一下，或者横向拉一下。
山东省高密官庄中学 宫治波
本文来源：山西新闻网-发展导报
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初中数学学习必然出现的问题解决法
　　因为初中学习和小学学习知识层次、难度和学习方法的不同，在郑州小升初后进入初中的同学们，肯定会遇到很多问题。那么，初中数学学习必然会遇到哪些问题呢？面对这些问题，该如何解决呢？
　　第一，学习方法方面的问题。表现在：
　　(1)做几何题时候不会做辅助线
　　原因：对于几何模型认识不充分
　　解决方案：每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面，要将这三方面知识熟记于心。一般来说应用的过程是：判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能，则作辅助线体现其性质。例如：暑假学的平行四边形模型→对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等。等腰三角形模型→三线合一。倍长中线模型→有三角形一边中点，可以考虑倍长中线构造全等。还有梯形的的三类辅助线，都应该熟记。
　　(2)考虑问题不全面，不会进行分类讨论
　　解决方案：
　　1、注意几种经常需要分类讨论的知识点，就初二暑假的知识点而言，函数自变量取值的范围，一次函数的k,b的正负性，平方根的双重性，直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等等。
　　2、学会讨论方法，把每一种情况都写下来，然后分别解出每种情况下的结果。
　　3、注意分类之后的取舍，并不是所有情况都是正确答案，尤其是解分式方程和根式方程的时候，会出现增根，一定要检验。
　　(3) 自信心不足，不敢下手
　　原因：
　　1、对于题型本身掌握不好，没思路；
　　2、有些想法，不知道是否正确，不敢动笔；
　　3、不会写过程；
　　4、会做，懒得写。后果：导致考试比作业还差。
　　解决方案：
　　1、问老师、对比类似的例题寻找相同之处；几何先找模型，在思考此种模型的性质特点以及辅助线做法。代数看过程，分析每一步的目的；
　　2、有想法一定要落实在笔头上。怕错写在草稿纸上，视觉带给我们的思路远比空想要多；
　　3、上课认真记笔记，将老师的解题过程详细的记录在本上，几何有模型，代数有步骤。多模仿老师的解题过程，慢慢熟练；
　　4、会做不代表能做对，很多题目的易错点只有在做后才会发现。很多丢分的题目往往是那些一看就会一坐就错的“简单题”；
　　5、有时候解题方法不是一下子就能想出来的，一步就能想出来，那就是完美主义理想。所以在没有明确思路的情况下，我们可以多尝试，一定可以找到正确的思路方式。
　　第二，学习习惯的方面的问题
　　(1)喜欢用铅笔
　　后果：过于依赖铅笔，习惯于没想好就下笔，导致考试时多次使用修改，卷面凌乱。当没有可涂改工具是不敢下笔写。
　　解决方案：除了画图，其他一律使用签字笔书写。除了笔误，由于思路不清或是方法错误导致的失误尽量不要用涂改带修改，标明错误，在一旁写下正确答案。一来，养成“慢想快写”的好习惯二来可以保留错误作为警戒，三来，强制自己的行文工整，否则会一团糟。
　　(2)几何题用签字笔或圆珠笔在图上标注
　　后果：原图被涂改的一团糟，什么都看不清。
　　解决方案：改用铅笔画图，学会科学的标注相等的线段，相等的角，辅助线用虚线等等。
　　(3)看见题目，急于下手，结果思考不出来
　　解决方案：这个时候同学们再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。看清题目的已经条件，转化成自己理解的方式，同时将已知条件标注到图上。
　　(4)计算粗心
　　解决方案：
　　1、解题时，严格按照步骤进行，写出详细过程；
　　2、做题要规范；对于易混、易错的知识要善于总结、积累，从而有针对性的进行练习。
　　第三，学习态度方面的问题
　　(1)简单题不愿做，难题不会做
　　原因：浮躁。后果：在初二初三的学习会直线下降。
　　解决方案：强迫自己认真完成每一道自己会做的题，认真思考每一道自己不会的题。保证会做的最对，不会的问会。毕竟，学习是自己的事情，学不好，最着急的是自己。记住，不要放弃。
　　(2)做题不写过程
　　后果：
　　1、不会写过程；
　　2、考试没有过程分；
　　3、思考不严谨，导致做错或遗漏答案；
　　4、难题没思路。
　　解决方案：将思考的事情写成文字，用数学语言表述自己的思维过程。每一个步骤从何而来，有何作用，写在纸上才能看得清清楚楚。同时，锻炼书写能力以及适当的排版都是对考试有所帮助的。简单题多梳理思路，遇到难题才不会手忙脚乱，按部就班的分块解决每一部分，多锻炼思维的逻辑性才能做到目无全牛，条理清晰。
　　(3)自我放弃
　　解决方案：这类型的同学主要是在数学学习中没有找到自我成就感，在这种情况下要学好数学，就需要自身努力，相信自己，但家长和老师的鼓励也是非常重要的。
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版权所有@12999教育资源网 E-mail:如下的几何问题如何解决？（这个是初中题目吗）
&img src=&/3cc69e967e099273cebda_b.jpg& data-rawwidth=&1084& data-rawheight=&208& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1084& data-original=&/3cc69e967e099273cebda_r.jpg&&&br&题目：如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=6，CD=1，E是BC的中点，∠AED=120度。&br&求：AD长度的最大值是多少？&br&做了很久都搞不定，一个初中老师问的，我真的想选择死亡。帮帮我啊，无论用什么方法都可以了，用博士生知识也行。起码给我个思路和结果。谢谢了&br&==============================================================&br&觉得简单的，可以自己算算先。还有，我不是博士，我就算是博士，也承认自己真的很无知。&br&我自己的几个思路：&br&思路一：建立坐标系，E为零点，A、D设想是两个圆的动点，配合余弦定理使用120度角&br&思路二：等距离延长AE到M点，连接CM，这样就可以把中点和AB利用起来了&br&思路三：考虑三角形AED的外接圆圆心O，那么∠AOD就是120度，三角形AOD就是等腰三角形，AD=OA*cos30度来思考，求OA最大值&br&思路四：向量法配合线性代数，因为A、D在坐标系中的位置是有规律的，但是线性代数表示已经忘光，不知道这个思路怎样。&br&思路五：运用计算机编程，使用matlab（不知道可不可以，虽然我不会用）进行AD的轨迹分析，因为∠AEB和∠DEC的最大值是确定的（也就是相切的时候），所以可以把点A从（-2，0）来开始进行定角120度的移动，边界控制就是∠DEC最大相切的时候。但是，matlab表示一般，正在自学。&br&思路五：不知道图论可以可以做出来，懂得同学，谢谢了。&br&以上思路，都是想到一半，然后不知道怎么往下进行，有更好的思路或者解答，请不令赐教。&br&最后想说，请动手坐坐先，不要嘴上觉得简单，但就是做不出来。执行力何在？&br&&b&★★★★★初中老师问的，不一定是初中知识。但也或许是初中知识，因为他也没有答案。也许这是个错误的题目，但是也起码证明他的错误所在。&/b&&br&&b&===============================================================&/b&&br&&b&感谢大家的回答和支持。&/b&&br&我说一下我自己的一个觉得可行的思路吧。&br&以E为零点，建立坐标系，A（x1，y1）和D（x2，y2）的坐标是圆的方程表示。&br&可以表示出AE和DE的长度。&br&然后三角形AED中利用余弦定理，可以表示出AD的长度，是用x1和x2来表示的，所以我们只要找到x1和x2的关系就可以了。&br&利用向量夹角的公式或者三角函数利用120度角可以得到x1和x2的关系等式，但是是一个不规范的关系等式（即不能直接用x2表示x1）。&br&x2是有一个值域的。&br&利用matlab控制x2的点对应到x1的点，然后x1，x2对应到AD的长度，是不是就可以观测到AD的图像。这样就能知道AD的长度范围了。&br&有不对的地方，请指教。&br&===================================================================&br&一句话：自古知乎多大神，话不多说，感激之心不言。&br&一点想法：&br&第一、这道题目初中知识不可解，也许目前没有找到。&br&第二，没想到一道简单的几句话的题目一个上午三四个小时就有六千多的浏览量，看来还是有很多爱数学的人的。&br&第三，数学在于求知解惑，不在于求嘴犀利。&br&&b&&u&第四，望同学们寻找更多的解法，话说有同学可以用向量做一下吗？&/u&&/b&&br&=============那么，你真的看穿一切了吗？头脑风暴一下====================&br&从这道简简单单几句话的错题，不知道大家能联想到什么，联想到什么样的数学模型，和什么样的生活实际可以进行类似图形的建模。&br&最后这个，纯属头脑风暴，逻辑讨论。骚年们，爆发你们的小宇宙吧。&br&====================补充讨论中=================================&br&不知道这样子能不能有用，提供一个思路和角度&br&&img src=&/4b2cca8a9fd_b.jpg& data-rawwidth=&875& data-rawheight=&396& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&875& data-original=&/4b2cca8a9fd_r.jpg&&=====================答主补充另一个几何思路==========================&br&往另一个方向旋转，使得DE边和AE边贴合，这样题目转化为：&br&&img src=&/e5ba4cbe8ab334b44660_b.jpg& data-rawwidth=&567& data-rawheight=&458& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&567& data-original=&/e5ba4cbe8ab334b44660_r.jpg&&等边三角形边长为3，左侧圆半径为1，右侧圆半径为2，左右两侧的蓝线就是CD和AB。过顶点引射线交两圆，取较远的那个交点，长度分别记为p和q，由余弦定理可得AD^2=p^2+q^2+pq。&br&但是做到这一步就做不下去了，我猜想过三种情况，分别是与小圆相切，与大圆相切和过中间那个红点（就是两个圆的公切点），不过都不能达到最优解……&br&过中间那个红点的放大图如下：&br&&img src=&/f5dcc0e257cd9c829b81efcf2027681b_b.jpg& data-rawwidth=&1273& data-rawheight=&486& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1273& data-original=&/f5dcc0e257cd9c829b81efcf2027681b_r.jpg&&
题目：如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=6，CD=1，E是BC的中点，∠AED=120度。求：AD长度的最大值是多少？做了很久都搞不定，一个初中老师问的，我真的想选择死亡。帮帮我啊，无论用什么方法都可以了，用博士生知识也行。起码给我个思路和结果。谢谢了==============================================================觉得简单的，可以自己算算先。还有，我不是博士，我就算是博士，也承认自己真的很无知。我自己的几个思路：思路一：建立坐标系，E为零点，A、D设想是两个圆的动点，配合余弦定理使用120度角思路二：等距离延长AE到M点，连接CM，这样就可以把中点和AB利用起来了思路三：考虑三角形AED的外接圆圆心O，那么∠AOD就是120度，三角形AOD就是等腰三角形，AD=OA*cos30度来思考，求OA最大值思路四：向量法配合线性代数，因为A、D在坐标系中的位置是有规律的，但是线性代数表示已经忘光，不知道这个思路怎样。思路五：运用计算机编程，使用matlab（不知道可不可以，虽然我不会用）进行AD的轨迹分析，因为∠AEB和∠DEC的最大值是确定的（也就是相切的时候），所以可以把点A从（-2，0）来开始进行…
按时间排序
我也是醉了
这是初中部分
一线三等角相似模型
思路设角AEB为a,利用正弦表示AE和DE,利用余弦表示AD,然后解不等式即可高中知识卡在最后一步
初中的一个数学竞赛题，当年老师讲最值的时候拿出来镇过我们，貌似用三角函数
不知道托勒密定理及其推论算不算一个思路，只是记得初中的时候做一道平面几何题貌似也是求最值得问题做了很久做不出来翻答案，然后答案第一句，由托勒密定理及其推论可知。。。然后当时心里想托勒密定理及其推论是初中数学知识么托勒密难道不是天文学家然后就一直记得托勒密定理这条定理结果发现一直到大学微积分都没再见过这条定理╮(╯_╰)╭
这题你们都理解错了，不是用三角函数来解的。。。。我找了几个初中的学神。。。这个题是用函数来解的。。。设E为原点做直角坐标系，设其中一条射线为：AX=Y，用三角函数求另一条射线。然后分别并联两个圆的方程，要求两个方程同时有解可求A的范围。然后带入交点距离公式求A在范围内距离最大值即可。
向量和坐标配合初中简单方程的解法。我还真的尝试用中学生能做的方法求解了，但是实际上不对。按上面的一些答案，可以看出题目想让你得出AD最大不大于1/2BC + AB + DC的结论，实际上用很多方法能得出这个结论，但是AD=这个最大值，也就是6，在绘图时是不可能实现的。题主在问有没有用向量试过。设E为原点，EC方向为X轴，其实结合坐标，把题目等价转换后可以得出:设A横坐标为X,D横坐标为Y。最终等价转换AB距离、B坐标、C坐标、DC距离，结合向量夹角公式，也就是cos120度与向量AB，DC组成的公式，这道题目可以等价转换成：在已知-1/2 = (XY+sqrt(4-(X+3)^2) * sqrt(1-(Y-3)^2))/(sqrt(X^2+4-(X+3)^2)*sqrt(Y^2+1-(Y-3)^2))的情况下，求MAX((X-Y)^2 + (5-(X+3)^2-(Y-3)^2))的值。按中学生的思路是根据第一个等式求出Y和X的关系，然后带入MAX那个式子中求出结果。尽管已经尽量不使用三角函数和复杂的多元方程，第一个等式平方展开依然是一个高次二元方程，中学生估计基本解不出来。
奇怪，每个边的长度都能算出来，角度也确定了，为什么还有最大值和最小值啊？？看来我学的知识已经完全还给老师了。。。。
作为江苏学生，我只能说这种题目初中做过很多。这种题目不是江苏所有中学都做的，一般只有超级变态的学校才会选这种题目给学生练（压轴题或者倒数2、3题）。我初中绝壁做过这个题目，好多次，这在我们学校还不算最难的。要画好多辅助线，而且好像就是你提及的那个思路（在右下角补出一个三角形）。然后连接DM？
想当年做数学竞赛的时候，我平面几何学得很差，每次拿到二试试卷都是先看平面几何10分钟，没思路就先做其它题目……后来某次怒从心生，建立直角坐标系硬算一小时居然将答案算出来了。更奇特的是老师看到我的答案以后居然亲自一步步检验确认无误。从此以后老师都怕我做平面几何题了233333……今天突然发现居然有人邀请我回答平面几何的题目，实在是诚惶诚恐……
看似是几何问题，其实是函数问题。我是来秀叔的。
这个题目有错误吧，因为我的思路是用AutoCad将这个图画出来，可是想了很久才发现给了一个角度，是无法画出来的。我在想写给题在印刷出版的时候是如何出来的？我想打字的可能少少输入了个条件吧。个人想法！
我记得有个老师告诉我这么一句话:目标简单而明确，路途曲折而漫长。 初中没有几何求解的原则一个相似比例一个全等相等。共圆也就提供一个角度。构造的出来就能活，构造不出来就死吧。如果按照你的修改可以ec做等边，abe旋转到等边另一边看看。
这个回答没有证明，只是说考试方法，我也给不了证明，也不保证正确。我来说一说如果是选择题/填空题我会怎么蒙，毕竟应试考试没有必要每道题都会，只要对了就好。对于初中高中的难度，不可能会出现不是整数的角度，所以。。。。不说直接上图原来是个正三角形。原来是个正三角形。就酱。
有些惊恐，，我是不是做过？！怎么大家讨论的这么刁钻了初中不会让你算数的啊喂！
有个思路是用复平面来做，今晚没时间了，周末仔细算一下。哪位算出来了，不妨直说吧：）所求是D-A的模的最大值，不是照片中的D-A。那个\rho也不仔细求出，给出\theta之间的关系是关键的步骤之一。有个思路是用复平面来做，今晚没时间了，周末仔细算一下。哪位算出来了，不妨直说吧：）所求是D-A的模的最大值，不是照片中的D-A。那个\rho也不仔细求出，给出\theta之间的关系是关键的步骤之一。
经@郭城 指正，等号取不到···角ABE和DCE不可能同时为120度。就是说AB'C'D四点不可能共线。我觉得大家可能想复杂了吧~沿AE翻折得到三角形AEB'沿DE翻折得到三角形DEC‘∵BE=EC=EB’=EC‘∴∠B'EC’=∠AEB+∠DEC=60°∴三角形BEC为等边三角形∴B'C‘=BE=3∵AB=AB’=2，DC=DC‘=1∴AB’+B'C‘+DC’=2+3+1=6∴AD最大值为6
目前好像还没有人贴“解析解”（数值解是4.8）那我就发一下吧： Root[57+0 #^2+ #^4+ #^6- #^8- #^10+ #^12- #^14+4373516 #^16-258508 #^18+8284 #^20-140 #^22+#^24&,4]可见，这是一个一元廿四次方程的根（同时也是一元十二次方程的根的算术平方根），看来确实是初中题目Mathematica代码：MaxValue[{Sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2],x1 x2+y1 y2==Cos[2Pi/3] Sqrt[x1^2+y1^2] Sqrt[x2^2+y2^2],(x1+3)^2+y1^2==4,(x2-3)^2+y2^2==1},{x1,y1,x2,y2}]//RootReduce或者GroebnerBasis[{res==Sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2],x1 x2+y1 y2==Cos[2 Pi/3] Sqrt[x1^2+y1^2] Sqrt[x2^2+y2^2],(x1+3)^2+y1^2==4,(x2-3)^2+y2^2==1},x2,{x1,y1,y2}]Reduce[{First@%==0,res&0},res,{x2},Reals]顺带把最小值也算出来了
完全欺骗我的感情……还觉得可能是AE=ED，∠B=∠C=60°的时候AD最大 (AE=ED时倍长AE至F，DEF为等边三角形，由托勒密定理的逆定理可得DEFC共圆，可知∠B=∠C=60°，在BA延长线上截取AG=CD再用全等也能证出∠B=∠C=60°)，还想这么漂亮的结果一定有漂亮的几何证法，结果裤子都脱了，你就给我看这个……看这个……看这个……
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