已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第7个等腰直角三角形的腰长是8．【考点】．【专题】规律型．【分析】首先求得第二个三角形的腰长，再根据勾股定理即可求得第三个的腰长，得到各个三角形腰长之间的关系，即可求解．【解答】解：根据条件第一个等腰直角三角形的腰长是1，第二个是1×，第三个是：1××=（）2，依此类推，第七个的腰长是（）6=8．故答案是：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及勾股定理，正确理解各个三角形之间的关系是解决本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhjh老师　难度：0.52真题：2组卷：6
解析质量好中差如图,将腰长为根号5的等腰RT三角形ABC(角C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax的平方+ax-2上,点C的坐标为（-1,0）.将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90度,_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,将腰长为根号5的等腰RT三角形ABC(角C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax的平方+ax-2上,点C的坐标为（-1,0）.将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90度,
如图,将腰长为根号5的等腰RT三角形ABC(角C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax的平方+ax-2上,点C的坐标为（-1,0）.将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90度,到达三角形AB`C`的位置,请判断B`、C`是否在（2）中的抛物线上,并说明理由.
so easy嘛,我讲思路你自己算,很容易的.作BC延长线和过A点的直线平行于BC,分别交于抛物线于E和F,如果B`、C`在抛物线上,则E与B`重合,F与C`重合,那么四边形ACB`C`就是正方形.只需求得直线AF、CE都等于√5即可具体的算起来比较麻烦但不难.今年中考结束后，我与同学们交流了宁波中考数学卷的压轴题，最后我们一致认为，这道题用了一个简单而重要的数学模型“三垂直型”，其实这种“模型”大家并不陌生．
如图1，AO⊥BO且AO=BO，由点A和点B向过O点的直线作垂线，可以构成如图两个全等三角形；当这条直线绕点O旋转到直角内部时，仍然能构造出全等三角形！相信同学们认识了这个“模型”的特点后，一定能解决下面的问题：
（1）如图3，AD⊥CD，AD⊥AB，若AB=4，CD=6，BC=BE（可以借助图中的辅助线，也可以根据自己所悟，另外画辅助线），你得到阴影部分的面积是：4．
（2）如图4，点D是Rt△ABC的平分线任一点，连结DA，作DE⊥DA交另一边BC于点E，若DB长是4，AD=DE，则四边形ABED的面积值是：16．
（3）如图5，点B是两个等腰直角三角形的公共顶点，连结DC和AF，若BE⊥CD交CD于E点，延长EB交AF于G点，试证明AG=GF．
解：（1）过B作BF⊥DC于F，过E作EH⊥AB于H，
则AB=DF=4，∠BFC=∠H=∠FBH=90°
∵∠EBC=∠FBH=90°，
∴∠EBH=∠CBF，
在△BHE和△BFC中
∴△BHE≌△BFC（AAS），
∴EH=CF=2，
∴阴影部分的面积是×4×2=4，
故答案为：4；
（2）过D作DH⊥AB于H，DF⊥BE于F，
则DF=BH，∠DHA=∠DHB=∠EBA=∠DFB=90°，
∴四边形DHBF是矩形，
∵BD平分∠ABE，DF⊥BE，DH⊥AB，
∴四边形DHBF是正方形，
∴DH=BH=DF=BF，
∵BD=4，∠DHB=90°，
∴DH=DF=BH=BF=4，
∵在△ADH和△EDF中
∴△ADH≌△EDF（AAS），
∴S四边形ABED=S△ADH+S四边形DHBE=S△FDE+S四边形DHBE=S正方形DHBF=4×4=16，
故答案为：16；
（3）证明：过A作AF′⊥EG于F′，过F作FH⊥EG于H，
∵∠BEC=∠ABC=∠AF′B=90°，
∴∠ECB+∠CBE=90°，∠CBE+∠ABF′=90°，
∴∠ECB=∠ABF′，
在△BEC和△AF′B中
∴△BEC≌△AF′B（AAS），
∴BE=AF′，
同理FH=BE，
∴AF′=FH，
∵AF′⊥EG，FH⊥EG，
∴∠AF′G=∠H，
在△AF′G和△FHG中
∴△AF′G≌△FHG（AAS），
（1）求出△BFC≌△BHE，推出CF=EH，求出CF即可；
（2）证△AHD≌△EFD，推出DF=DH，得出正方形DFBH，求出DH长，求出四边形ABED面积=正方形DHBF面积即可；
（3）求出AF′=BE=FH，根据全等即可得出答案．解：（1）△ABE∽△DAE，△ABE∽△DCA．∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，∴∠BAE=∠CDA．又∠B=∠C=45°，∴△ABE∽△DCA．（2）∵BD=CE，∴BE=CD．∵AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，∴△ABE≌△ACD．∴AD=AE．∵△BAE∽△CDA，∴CD=AB=，易得CO=1．∴OD=-1，那么点D的坐标为（1-，0）．∵BD=2-，CE=2-，DE=2-2BD=2-2，∴BD2+CE2=DE2．（3）成立．证明：将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．连接HD，在△EAD和△HAD中，∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD，∴△EAD≌△HAD．∴DH=DE．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD2+CE2=DH2即BD2+CE2=DE2．分析：（1）易得∠DAE=∠B=∠C=45°，那么可得∠BAE=ADC，则△BAE∽△CDA，同理可得△ABE∽△DCA；（2）由BD=CE得BE=CD，那么可得△ABE≌△ACD，则AD=AE，加上（1）中的相似，可得CD=AB=，由OC=1得到点D的坐标，进而表示出所求的代数式．（3）可旋转一特殊角的度数，求解，得到一般结论．点评：两角对应相等，两三角形相似；注意使用前面得到相似的条件；可用两个特殊结论得到相应的一般的结论．
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科目：初中数学
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；（2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
科目：初中数学
当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．A.B.C.（1）正确的选项是；（2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=，求S△ADC．
科目：初中数学
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为4．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=a，CD=b．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求a?b的值；（3）在旋转过程中，当△AFG旋转到如图2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么a?b的值是否发生了变化？为什么？
科目：初中数学
（1）观察与猜想：已知当0°＜α＜60°时，下列关系式有且只有一个正确，正确的是C（填代号）A．2sin（30°+α）=sinα+&&&B．2sin（30°+α）=2sinα+C．2sin（30°+α）=sinα+cosα．（2）探究与证明：如图1，△ABC中，∠A=α，∠B=30°，AC=1，请利用图1证明（1）中你猜想的结论；（3）应用新知识解决问题：两块分别含有45°和30°的直角三角板如图2方式摆放在同一平面内，BD=8，求S△ABC．
科目：初中数学
如图1，在同一平面内，四条线AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，AD、BC相交于点O，AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∠B=α，∠D=β．（1）如图2，AM、CN相交于点P．①当α=β时，判断∠APC与α的大小关系，并说明理由．②当α＞β时，请直接写出∠APC与α，β的数量关系．（2）是否存在AM∥CN的情况？若存在，请判断并说明α，β的数量关系；若不存在，请说明理由．}