a^6+1怎么进行因式分解练习题啊？
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时间：2011-09-26 14:57
谁能提供120道因式分解题?_百度知道
谁能提供120道因式分解题?
老师布置的作业.最好带答案.
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您好！点击以下链接即可下载因式分解练习题，答案很全哦！如果你懒得下载，就请看以下这些题目，不过这些没有答案；说明：x的平方本来应该表示为x^2，但在以下题目中，统统表示成x2，例如下列第一道题目9x2－1就表示9·x的平方-1. 一、填空题1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________. a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________ 2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________. 3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______. 4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________. 二、选择题 1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ） （A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2 （C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m 2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ） ①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ） ①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y） ②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y） ③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 三、选择题）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 四、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)－798×0.48－798×0.52＋＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 五、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求91×71＋×1991的值。 12.利用平方差公式求＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？
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1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。 2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为： （1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图 （2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可： 2.6拆法、添项法 对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？ 2．8待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式（即原式与*式）的系数 m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=& mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 =& 令a=0,b=1,m=n=-1n=5 2.9因式定理、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数 若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4, ∵f(1)≠0,f(1)≠0 但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握!
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本章节目录一．本章中考考纲解读 二．不同程度的学生学习本章知识所需课时 三．本章知识目录1.基础知识梳理 2.方法总结 3.典型例题讲解 4.真题精炼 A 组
北京市中考题汇编 B 组
北京市各城区一模试题汇编 C 组
北京市各城区二模试题汇编四．本章练习题整式与因式分解练习题五．本章知识验收测试卷1.本章知识验收测试卷 A 卷 2.本章知识验收测试卷 B 卷 3.本章知识验收测试卷 C 卷 一．本章中考考纲解读（本章一直是中考的热门章节，主要考察的知识有） 1.整式的混合运算。 2.整式的指数幂。 3. 整式的乘法、平方、平法差公式、完全平方公式。 4. 因式分解。 考 点 全 等 三 角 形 整式 整式的加减运 算 整式指数幂 C 15 题 5分 15 题 5分 16 题 5分 16 题 5分 15 题 5分 解答 题 A B 内容 要求 北京近 5 年中考统计 11
题型 中 考 预测 2014 年 必 考 一 题 关 于 全 等 三 角 形 的 解 答题 整式的乘法、 平 方、平法差公 式、 完全平方公 式 因式分解 c 7题4分 10 题 4分 10 题 4 分 9 题 4分 c 11 题 4 分 16 题 5 分 15 题 5 分二．不同程度的学生学习本章知识所需课时1.对于基础很好的同学学习本章知识需要 3 个课时 2.对于基础中等的同学学习本章知识需要 4 个课时 3.对于基础薄弱的同学学习本章知识需要 5 个课时 三．专题教案之整式的乘除与因式分解 一．基础知识梳理整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或 一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如1 13 ? 4 a 2 b ，这种表示就是错误的，应写成 ? a 2 b 。一个单项式中，所有字母的指数 3 3的和叫做这个单项式的次数。如 ? 5a b c 是 6 次单项式。3 2多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不 含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母， 按照代数式指明的运算， 计算出结果， 叫做代数式的值。 ③注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项 也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣” ，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法： （1）去括号； （2）合并同类项。 整式的乘法： a ? a ? am n m? n(m, n都是正整数 )n （a m） ? a mn (m, n都是正整数 )(ab) n ? a n b n (n都是正整数 ) (a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b 2 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2整式的除法： a ? a ? am n m? n(m, n都是正整数 a ? 0) ,注意： （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） a ? 1(a ? 0); a0 ?p?1 (a ? 0, p为正整数 ) ap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫 做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： ab ? ac ? a(b ? c) （2）运用公式法： a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b)a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2 a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2（3）分组分解法： ac ? ad ? bc ? bd ? a(c ? d ) ? b(c ? d ) ? (a ? b)(c ? d ) （4）十字相乘法： a 2 ? ( p ? q)a ? pq ? (a ? p)(a ? q) 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可 以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解， 若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解， 应该是指在有理数范围内因式分解， 因 此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 二．方法总结1.提取公因式法、 2.公式法、 3.分组分解法、 4.十字相乘法 三、典型例题分析例 1 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 (a ? b) ，再沿虚线剪开，如图 （1） ，然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 （ ） Ａ． a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b) Ｂ． (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 Ｃ． (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2 Ｄ． a ? b ? (a ? b)2 2 2答案：A 例 2 如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长分别为 a ，b 的矩形卡片 6 张，边长为 b 的正方形卡片 9 张．用这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 __________． 答案： a ? 3b例3(?8)2006 ? (?8)2005 能被下列数整除的是（B．5 C．7 D．9）A．3 答案：C例 4 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的 等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） ．那么通过计算阴影部分的面积可 以验证公式______________．ba甲2 2 2 2 2a乙2b例 5 因式分解 a b ? ab ? a c ? ac ? b c ? bc ? 2abc 解析：这是一个轮换对称多项式，不妨以 a 为主元进行整理a 2 b ? ab2 ? a 2 c ? ac2 ? b 2 c ? bc2 ? 2abc = a 2 (b ? c) ? a(b 2 ? 2bc ? c 2 ) ? bc(b ? c) = a 2 (b ? c) ? a(b ? c) 2 ? bc(b ? c) = (b ? c)[a 2 ? a(b ? c) ? bc] ? (b ? c)(a 2 ? ab ? ac ? bc) = (b ? c)[a(a ? b) ? c(a ? b)] ? (a ? b)(a ? c)(b ? c) 例 6 已知 a= 值是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【分析】因本题所求代数式中含有 a、b、c 的平方项与二次乘积项与完全平方展开式所 含的项基本相同，所以应想办法，如何造型利用公式法分解因式进行化简. 解：原式= 当 a=1 1 1 2 2 2 x +20，b= x +19，c= x +21，那么代数式 a ? b ? c ? ab ? bc ? ac 的 20 20 201 ?a ? b ?2 ? ?b ? c ?2 ? ?a ? c ?2 2??1 1 1 x +20，b= x +19，c= x +21 时，有：a－b=1，b－c=－2，a－c=－1， 20 20 20∴原式=1 2 1 2 2 1 ? ?? 2? ? ?? 1? ? ?1 ? 4 ? 1? ? 3 .故应选 B. 2 22 2 2??例 7 设 a、b、c 是三角形的三边长,求证: a ? b ? c ? 2bc ? 0 . 【分析】 本题是证明一个不等问题,想办法利用三角形三边的关系以及因式分解来证明. 证明:∵ a ? b ? c ? 2bc ? a ? (b ? c) = (a ? b ? c)(a ? b ? c) ,2 2 2 2 2又∵ a、b、c 是三角形的三边长, ∴a ? b ? c ? 0,a ? b ? c， 即 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 0 ， ∴ a ? b ? c ? 2bc ? 0 .2 2 2【方法指导】本题借助因式分解，将左边的多项式分解成一次因式的积，再根据三角形 的三边的关系进行判断因式的符号. 例8 已知 x ? x ? 1 ? 0, 求x ? 2x ? 3 的值.2 3 2【研析】 本题要充分利用 x ? x ? 1 ? 0 ” “ 这个条件,经过变式来求值.这里可将 2x 拆22成两项,变为 ( x ? x ) ,再添加( x ? x) .2 2解:∵ x ? x ? 1 ? 0 ，2∴ x ? 2x ? 3 ? ( x ? x ? x) ? ( x ? x ? 3) ? x( x ? x ? 1) ? ( x ? x ? 1 ? 4) =4.3 2 3 2 2 2 2 【品思感悟】将多项式变形或拆项，整体运用已知条件，体现“整体”与“分解”思想 的有机统一. 例9 已知 248? 1 可以被在 60 到 70 之间的两个数整除,则它们是B．61、6548（）A．61、63 【分析】由 2C．63、65D．63、67? 1 联想到运用平方差公式进行因式分解，从而做出判断.因 为2 48 ? 1 = (2 24 ? 1)(2 24 ? 1) ? (2 24 ? 1)(212 ? 1)(212 ? 1) = (2 24 ? 1)(212 ? 1)(26 ? 1)(26 ? 1)= (2 24 ? 1)(212 ? 1)(26 ? 1)(23 ? 1)(23 ? 1) , 而 (2 6 ? 1) ? 65 , (23 ? 1)(23 ? 1) =9 × 7=63,所以选择 C. 【品思感悟】利用因式分解判断数的整除性，大大的简化运算量.从而体现公式方便快 捷. 例 10 如图所示,把 R1 , R2 , R3 三个电阻串联起来,线路 AB 上的电流为 I,电压为 V,则V ? IR1 ? IR2 ? IR3 , 当 R1 =34.9, R2 =20.8, R3 =32.3,I=2.5 时,求 V 的值.【分析】将因式分解的知识运用到物理学的运算当中,可减少运算量,使运算简化. 解：当 R1 =34.9, R2 =20.8, R3 =32.3,I=2.5 时,V ? IR1 ? IR2 ? IR3 = I ( R1 ? R2 ? R3 ) =2.5(34.9+20.8+32.3)=220.【梳理总结】根据物理学的知识，串联线路电压等于各部分电压之和，构造数学模型， 运用因式分解中的提取公因式，使运算得以简化. 例 11 （第十届希望杯全国数学邀请赛）计算 . 【分析】仔细观察算式发现：最后两项 ? 2 ? 2 可分解因式，提公因式 2 后得 2 ，再9 109依次和前一项进行类似计算. 解： = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? (22 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 10? 29 )= 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 (2 ? 1)9=2?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ? 22 3 4 5 6 7 89＝??=6.【技巧点拨】本题逆向思考，从最高的两项进行因式分解，逐次提取公因式， 达到消项的目的. 四．真题精炼A 组
北京市中考试题汇编1.（2009 北京,7,5 分） 把 x3 ? 2 x2 y ? xy 2 分解因式，结果正确的是（） A. x ? x ? y ?? x ? y ?2 2 B. x x ? 2 xy ? y??C. x ? x ? y ?2D. x ? x ? y ?222 2. （2009 北京,16,5 分） 已知 x ? 5 x ? 14 ，求 ? x ? 1?? 2 x ? 1? ? ? x ? 1? ? 1 的值3． （2010 北京,10,4 分）分解因式：m ﹣4m= _________ ． 4.（2011 北京,10,4 分）分解因式：a ﹣10a +25a=2 2 3 23a（a﹣5） ．25． （2011 北京，15,5 分）已知 a +2ab+b =0，求代数式 a（a+4b）﹣（a+2b） （a﹣2b）的值． 6.（2012 北京，9,4 分）分解因式：mn +6mn+9m= m（n+3） 7． （2012 北京，15,5 分）已知 ，求代数式2 2． 的值．B 组
年北京市各城区一模试题汇编1． （2013 丰台一模，10,4 分）分解因式： a b ? 4b =2 3．2． （2013 丰台一模，16,5 分）已知：x ?2 ? 0 ,求代数式2( x ? 1) 2 x2 ? 的值． x2 ?1 x ?1．3． （2013 门头沟一模，10,4 分）分解因式： ax 2 ? 10ax ? 25a ?22 4． （2013 门头沟一模， 15,5 分） 已知 x ? 8 x ? 15， ( x ? 2)(x ? 2) ? 4 x( x ? 1) ? (2 x ? 1) 求的值. 5． （2013 石景山一模，10,4 分）分解因式： x ? 4 x ? 4 x =_______________．3 26． （2013 石景山一模，16,5 分）已知： 4 x ? 5x ? 1 ? 0 ，2求代数式? 2 x ? 1?2? x ? x ? 1? ? ? x ? 2 ?? x ? 2 ?的值. ．7． （2013 通州一模，10,4 分）分解因式： x 3 ? 2 x 2 ? x ? 8． （2013 通州一模，16,5 分） 化简求值：? 1 ?? ?y2 ? x ? y ， 其中 x ? 3 y ? 0 ， y ? 0 . ?g 且 x2 ? y 2 ? x29．（2013 西城一模，10,4 分）分解因式： a ? 8a ? 16a =3．10．（2013 西城一模，16,5 分）已知x x 2 ? y 2 2( x ? y)2 = 3 ，求 的值． ? y xy xy ? y 2 11．（2013 大兴一模，10,4 分）分解因式： mx 2 ? 8mx ? 16m =4 3.212．（2013 大兴一模，15,5 分）证明：不论 x 取何实数，多项式 ?2 x ? 12 x ? 18 x 的值都 不会是正数. 13． （2013 房山一模，10,4 分）分解因式： x3 y ? xy ?2．14． （2013 房山一模，15，5 分） 已知 a 是关于 x 的方程 x ? 4 ? 0 的解， 求代数式 ?a ? 1? ? a?a ?1? ? a ? 7 的值．215.（2013 海淀一模，9,4 分）分解因式： a 2b ? 6ab 2 ? 9b3 ?．1 ? x2 ? 1 ? 16.（2013 海淀一模，15,5 分）先化简，再求值： ? 1 ? ，其中 x ? 3 ． ?? x ? 2 ? 2x ? 4 ?3 2 17.（2013 密云一模，9,4 分）分解因式： a ? 2a ? a ? ____________.18.（2013 密云一模，15,5 分）1 1 a b 已知： ? ? 5 ? a ? b ?，求 ? 的值 a b b(a ? b) a (a ? b)3 2 19. （2013 平谷一模，10,4 分）分解因式： a ? 4ab ? __________．) 20.. （2013 平谷一模， 14,5 分） 已知 x2 ? 2 x ? 5 ? 0 ， ( x ? 求2 1的值． 21.（2013 顺义一模，5,4 分）下列计算正确的是（） A． a ? a ? a2 3 52(? x? 2 ) (2x?4 (? )x)x?1 2B． a ? a ? a2 36C. (a ) ? a2 35D. a ? a ? a5 3222.（2013 顺义一模，9,4 分）分解因式： 3ab2 ? 12ab ? 12a = 23.（2013 顺义一模，16,5 分）已知 a ? 3a ? 2 ? 0 ，求代数式 (2．3 1 a2 ? )? a2 ? 9 a ? 3 a ? 3．24.（2013 延庆一模，9,4 分）分解因式： 3x 2 ? 27 = __________2 25.（2013 延庆一模,15,4 分）已知 a ? 2a ? 3 ? 0 ，求代数式 2a(a ? 1) ? (a ? 2)(a ? 2) 的 值.26.（2013 昌平一模，10,4 分）把多项式 x ? 2 x ? x 分解因式，结果为3 2．a?2 3 2 ? )?a 2 的值. 27.（2013 昌平一模，15，5 分）已知 2a ? a ? 2 ，求 ( 2 a ?4 a?228.（2013 朝阳一模，10,4 分）分解因式： 2m ? 18 =2 3．29.（2013 东城一模，10,4 分）分解因式： a ? 16a =________________. 30.（2013 东城一模，16,5 分）先化简，再求值： 2(m ?1) ? 3(2m ? 1) ，其中 m 是方程2 x2 ? x ? 1 ? 0 的根．C 组
年北京市各城区二模试题汇编1.（2013 大兴二模， 15,5 分） 先化简 (x x 2x ?? x ? 2 ≤ 3 ? )? 2 ， 然后从不等组 ? x ?5 5? x x ? 25 ?2 x ? 12的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值． ．．．． 2.（2013 门头沟二模，10,4 分）分解因式： ax 2 ? 16a ? ． 2 2 x 1 x ?y 3y 3x ? ? 3.（2013 门头沟二模，15,5 分）已知 ? ，求 的值. y 3 x? y x ? y x 2 ? 2 xy ? y 2 4.（2013 朝阳二模，10,4 分）分解因式： 2 x - 4 x + 2 x = 5.（2013 密云二模，9,4 分）分解因式 2x2-8=_____ ．3 2．2 6. 2013 密云二模， （ 16,5 分） 求代数式 （a+2b） （a-2b） （a+2b） -4ab 的值， + 其中 a=1， b=1 ． 107.（2013 石景山二模，9,4 分）分解因式： 20 ? 5a 2 =3．8.（2013 石景山二模，16,5 分）先化简，再求值: ?x ? 4x ? 3 ? ，其中 x 满足 ? x ? 1? ? 2 ? x ?1 ? x ? 2x ? 1x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ．9.（2013 顺义二模，4，4 分）把代数式 ab 2 ? 6ab ? 9a 分解因式，下列结果中正确的是（） A． a(b ? 3)2 B． a(b ? 3)(b ? 3)2C． a(b ? 4)2D． a(b ? 3)210. （2013 顺义二模， 分） 15,5 已知 x ? x ? 2 ? 0 ， 求代数式 ( x ? 2)2 ? x( x ? 3) ? ( x ? 3)( x ? 1) 的值．2 11.（2013 昌平二模， 15,5 分）已知 m ? 5m ? 14 ? 0 ，求 ? m ? 1??2m ?1 ?? ? ? 1 ?? 1 的值． m22 2 12.（2013 房山二模，10,4 分）分解因式： 3a ? 6ab ? 3b ? 2 13.（2013 房山二模，15,5 分）已知 a ? a ? 1 ? 0 ，求代数式__________．1 a ?1 a ? ? 2 的值． a a ?1 a ? a14.（2013 丰台二模，3,4 分） ?a ? (?a) 的运算结果是（）3 2A． a5B．－a5C．a62D．－a615.（2013 丰台二模，10,4 分）分解因式： xy ? 4 xy ? 4 x =__________________．16.（2013 丰台二模 15,5 分）已知 m ?A. a ? a ? a2 3 61 ? 1 ，求 m(m ? 3) ? (1 ? 2m)(1 ? 2m) 的值． mC. (a ) ? a3 2 617.（2013 海淀二模，4,4 分）下列计算正确的是（） B. a ? a ? a8 4 2D. 2a ? 3a ? 6a 18.（2013 海淀二模，16,5 分）已知: x ? x ? 6 ，求代数式 (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? x( x ? 3) ? 7 的2值. 19. （2013 通州二模，2,4 分）下列计算正确的是（） A．3x2· 2＝12x2 4x B．x3·5＝x15 x C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x720.（2013 通州二模，20,5 分）化简分式 数 a 代入求值.2a ? 4 2a ? ? 1 ，并选取一个你认为合适的整 a 2 ? 4 a 2 ? 4a ? 421.（2013 西城二模，2,4 分）下列运算中正确的是（） A． a ? a ? a 2 的值． 23. （2013 东城二模，10,4 分）分解因式： mn2 ? 4mn ? 4m ?2 24.（2013 东城二模，16,5 分） 已知 x ? 4 x ? 1 ? 0 ，求B． a ? a 2 ? a 22C． (ab)2 ? a2b2D． (a 2 ) 3 ? a 522.（2013 西城二模， 分） 15,5 已知 x ? 3x ? 1 ? 0 ， 求代数式 ( x ? 2)( x ? 3) ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 4 x．2( x ? 1) x ? 6 ? 的值. x?4 x 四．本章知识练习题第一练：整式加减运算一、选择题 1、用代数式表示 a 与-5 的差的 2 倍是( A、a-(-5)×2 B、a+(-5)×2 ) D、2(a+5）C、2(a-5） ）2、用字母表示有理数的减法法则是（ A、a-b=a+b B、a-b=a+(-b)C、a-b=-a+bD、a-b=a-(-b) ）3、某班共有学生 x 人，其中女生人数占 35％，那么男生人数是（ A、35％x B、(1－35％)x C、x 35%D、x 1 ? 35%4、若代数式 3a x?7 b 4 与代数式 ? a 4 b 2 y 是同类项，则 x y 的值是（ A、9 B、 ? 9 C、4 ） C、-2x D、-2x2 D、 ? 4）5、把-x-x 合并同类项得（ A、0 B、-26、一个两位数，十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，如果把十位上的数与个 位上的数对调，所得的两位数是（ A、yx B、y+x C、10y+x ） D、10x+y ）7、如果代数式 4 2 ? y 5 y 2 ? 的值为 7，那么代数式 2 2 ?y? 的值等于（ y 1 A、2 B、3 C、 ? 2 ） B、5a2b-6ab2=-ab2 D、2x+3y=5xy ） D、48、下面的式子，正确的是（ A、3a2+5a2=8a4 C、6xy-9yx=-3xy9、一个多项式加上 x2y-3xy2 得 2x2y-xy2，则这个多项式是（ A、3x2y-4xy2； B、x2y-4xy2； C、x2y+2xy2；D、-x2y-2xy2 ）10、若 A=x2－5x＋2，B=x2－5x-6，则 A 与 B 的大小关系是（ （A）A&B 二、填空题 11、单项式 ?3a 2bc 3 的系数是______，次数是______； 5（B）A=B（C）A&B（D）无法确定 1 12、? x 2 ? 4 x ? 是 3次 ；项式， 它的项分别是，其中常数项是13、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电 如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分 ．．．． 每度电价按 b 元收费。 某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元； （用含 a、b 的代数式表示） 14、三个连续偶数中，2n 是最小的一个，这三个数的和为______ _；15、如图 1 是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”??，则搭 n 条“金鱼” 需要火柴 根．??1条 2条 图1 3条16、根据如图所示的程序计算， 若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 ；输入 x 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0否则输出 y三、解答题： 17、化简(1) 7-3x-4x2+4x-8x2-15 (2) 2(2a2-9b)-3(－4a2+b)(3)8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x 18、先化简，后求值； （1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中 x ? ?5 ， y ? ?1（2）若 a ? 2 ? ?b ? 3? ? 0 ，求 3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2 的值；219、有这样一道题，计算 ? 2 x 4 ? 4 x 3 y ? x 2 y 2 ? ? 2 ? x 4 ? 2 x 3 y ? y 3 ? ? x 2 y 2 的值，其中 x=0.25，y=-1；甲同学把“x=0.25” ，错抄成“x=-0.25”,但他的计算结果也是 正确的，你说这是为什么？20、 “十一”黄金周期间，某风景区在 7 天中来旅游的人数变化如下表:（正数表 示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数。 ） 日期 人数变化（单 位：万人） 10 月 1日 +1.6 10 月 2日 +0.8 10 月 3日 +0.4 10 月 4日 -0.4 10 月 5日 -0.8 10 月 6日 +0.2 10 月 7日 -1.2 （1）若 9 月 30 日来旅游人数记为 a 万人，请用 a 的代数式表示 10 月 2 日来旅 游的人数。 （2）请判断七天内来旅游的人数最多是哪一天？最少是哪一天？它们相差多少 万人？ （3）统计来旅游的人数，最多的一天是 3 万人，问 9 月 30 日来旅游的人数有多 少人？第二练：整式乘除和幂运算【练习1】, , 已知 25 ? 200080 ? 2000 则x y1 1 ? 等于 x y．【练习2】满足 ( x ? 1) 200 ? 3300 的 x 的最小正整数为．【练习3】2 n?4 ? 2(2 n ) 化简 得 2(2 n?3 )计算 (0.04) 2003 ? [(?5) 2003 ]2 得．【练习4】 【练习5】 【练习6】 【练习7】． ．( x ? y ? z) 4 的乘积展开式中数字系数的和是若多项式 3x 2 ? 4 x ? 7 能表示成 a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? c 的形式，求 a，b，c． 若 a ? 2b ? 3c ? 7,4a ? 3b ? 2c ? 3, 则5a ? 12b ? 13c ? （ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５ ． ）Ａ．３０ 【练习8】 【练习9】 数式的值是若 2 x ? 5 y ? 4 z ? 6,3x ? y ? 7 z ? ?4, 则x ? y ? z ?如果代数式 ax5 ? bx3 ? cx ? 6,当x ? ?2 时的值是７，那么当 x ? 2 时，该代 ． ．【练习10】 多项式 x 2 ? x ? 1 的最小值是 第三练：因式分解（一）【练习1】 下列各式得公因式是 a 得是（ ） 2 2 2 A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma C．4a ＋10ab D．a －2a＋ma 2 2 【练习2】 －6xyz＋3xy －9x y 的公因式是（ ） A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy 【练习3】 把多项式 （3a－4b） （7a－8b） （11a－12b） ＋ （8b－7a） 分解因式的结果是 （ ） 2 A．8（7a－8b） （a－b） B．2（7a－8b） C．8（7a－8b） （b－a）D．－2（7a－8b） 2 【练习4】 把（x－y） －（y－x）分解因式为（ ） A． （x－y） （x－y－1） B． （y－x） （x－y－1） C． （y－x） （y－x－1） D． （y－x） （y－x＋1） 【练习5】 下列各个分解因式中正确的是（ ） 2 2 2 A．10ab c＋6ac ＋2ac＝2ac（5b ＋3c） 3 2 2 B． （a－b） －（b－a） ＝（a－b） （a－b＋1） C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a） （x＋y－1） 2 D． （a－2b） （3a＋b）－5（2b－a） ＝（a－2b） （11b－2a） 【练习6】 观察下列各式①2a＋b 和 a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a 2 2 2 2 －b，④x －y 和 x 和 y 。其中有公因式的是（ ） A．①② B.②③ C．③④ D．①④ n n n 【练习7】 当 n 为_____时， （a－b） ＝（b－a） ；当 n 为______时， （a－b） ＝－（b－ n a） 。 （其中 n 为正整数） 【练习8】 多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2 分解因式时，所提取的公因 式应是_____。 2 2 【练习9】 （a－b） （x－y）－（b－a） （y－x） ＝（a－b） （x－y）×________。 n＋1 n 【练习10】 多项式 18x －24x 的公因式是_______。 【练习11】 把下列各式分解因式： 2 （1）15×（a－b） －3y（b－a） 2 （2） （a－3） －（2a－6） （3）－20a－15ax （4） （m＋n） （p－q）－（m＋n） （q＋p） 【练习12】 利用分解因式方法计算： 4 （1）39×37-13×3 （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14 【练习13】 已知 a＋b＝－4，ab＝2，求多项式 4a2b＋4ab2－4a－4b 的值。 第四练：因式分解（二）【练习1】 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） 2 2 2 2 2 2 2 4 2 A，-a +b B，-x -y C，49x y -z D 16m -25n 【练习2】 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） 2 2 2 2 2 2 2 ①x -4x+4 ②6x +3x+1 ③ 4x -4x+1 ④ x +4xy+2y ⑤9x -20xy+16y A，①② B，①③ C，②③ D,①⑤ 5 2 【练习3】 在 多 项 式 ① 16x -x ② （ x-1 ） -4 （ x-1 ） +4 ③ (x+1)4-4x(x+1)2+4x2 ④ 2 -4x -1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ） A，①② B，③④ C，①④ D, ②③ 【练习4】 分解因式 3x2-3y4 的结果是（ ） A，3(x+y2)(x-y2) B，3(x+y2)(x+y)(x-y) C，3(x-y2)2 D, 3(x-y)2(x+y)2 2 【练习5】 若 k-12xy+9x 是一个完全平方式，那么 k 应为（ ） 2 2 A，2 B，4 C，2y D, 4y 2 【练习6】 若 x +2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么 m 应为（ ） A，-5 B，3 C，7 D, 7 或-1 【练习7】 若 n 为正整数， （n+11）2-n2 的值总可以被 k 整除，则 k 等于（ ） A，11 B，22 C，11 或 22 D，11 的倍数 2 2 2 【练习8】 （ ） +20pq+25q = （ ） 2 2 【练习9】 分解因式 x -4y = 2 【练习10】 分解因式 ma +2ma+m= . 3 2 2 3 【练习11】 分解因式 2x y+8x y +8xy . 【练习12】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除。 【练习13】 分解多项式 2 2 2 （1）16x y z -9 2 2 （2）81(a+b) -4(a-b) 【练习14】 试用简便方法计算：198 -396 ? 202 +2022 2【练习15】 已知 x=40,y=50,试求 x4-2x2y2+y4 的值。 第五练：因式分解（三）【练习1】 A. 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（ ）?a ? 1??a ? 1? ? a 2 ? 1B. x 2 ? 4x ? 5 ? x?x ? 4? ? 5 C. a 3 ? b 3 ? ?a ? b? a 2 ? ab ? b 2 D. 3x 2 ? 6x ? 3 x 2 ? 2 x 【练习2】????）下列因式分解错误的是（2A. 1 ? 16a ? ?1 ? 4a??1 ? 4a?3 2 B. x ? x ? x x ? 1??C. a ? b c ? ?a ? bc??a ? bc?2 2 2D.4 2 2 ?? 2 ? ? m ? 0.01n 2 ? ? 01n ? m? ? m ? 01n? . . ? ? 9 3 ?? 3如 果 二 次 三 项 式 x 2 ? kx ? 15 分 解 因 式 的 结 果 是 ?x ? 5??x ? 3? ， 则【练习3】k ? _________。【练习4】 【练习5】 如果将 x 4 ? y n 分解后得 x 2 ? y 2 ? x ? y?? x ? y? ，那么 n ? ___________。 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）??A. ax ? bx与by ? ay B. 6xy ? 8x 2 y 与 ?4x ? 3 C. ab ? ac与ab ? bc D. 【练习6】 _____。 【练习7】 【练习8】 如果多项式 mx ? A 可分解为 m?x ? y? ，则 A 为___________。?a ? b?3 x与?b ? a?2 y已知 a ? 2 ? b ? c ， 则代数式 a?a ? b ? c? ? b?a ? b ? c? ? c?b ? a ? c? 的值是?21999 ? ??2?2000分解因式得________________。【练习9】 计算： （1） 2005 ? 52 ? 2005 ? 74 ? 2005 ? 26 . . . （2） 9 ? 10 2004 ? 10 2005 【练习10】 分解因式： （1） 9a 2 ? 6ab ? 3a （2） ?10x 3 y 2 z 3 ? 35xy 3 z ? 15x 2 yz （3） 7a?x ? y? ? 4b?y ? x?2 3 2（4） 3x?x ? y? ? 6y?y ? x?33（5） a 3 b2 ?a ? b? ? a 2 b3 ?b ? a? （6） 4a?a ? b? 3 ? 6b?b ? a ?23【练习11】 已知 a ? b ? 5，ab ? 3，求代数式 a 3 b ? 2a 2 b 2 ? ab 3 的值。 第六练：因式分解的应用【练习1】 当 a， 取任意有理数时， b 代数式 （1） (a ? 1) 2 ? (2a ? 1) 2 ； a 2 ? 7a ? 12 ； （2） 22（3） 4 ? 3a) 2 ? (b ? 4) 2 ; （4） 3a ? 2b ? 4 ? 3a ? 12a ? 13中， 其值恒为正的有 ） （ （ 个． Ａ．４个 【练习2】Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个已知四个代数式： （１）m ? (2)m ? (3)2m ? (4)2m ? n ． 当用 2m 2 n 乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式 4m 4 n ? 2m3 n 2 ? 2m 2 n 3 ．那么这两个式子 的编号是（ ） Ａ． （１）与（２） 【练习3】 【练习4】 【练习5】 【练习6】 【练习7】Ｂ． （１）与（３）Ｃ． （２）与（３）Ｄ． （３）与（４） ． ．已知 x ? y ? 3, x 2 ? y 2 ? xy ? 4, 则x 4 ? y 4 ? x 3 y ? xy3 的值为 当 x ? y ?1 时，x 4 ? xy3 ? x 3 y ? 3x 2 y ? 3xy 2 ? y 4 的值是已知 a， c， 为非负整数， ac ? bd ? ad ? bc ? 1997 ， a ? b ? c ? d ? b， d 且 则 若 3x 3 ? x ? 1, 则9x 4 ? 12x 3 ? 3x 2 ? 7 x ? 1999的值等于 ．已知 (2000? a)(1998? a) ? 1999 那么， , (2000? a) 2 ? (1998? a) 2 ? 已知 a ?【练习8】1 a4 ? a2 ?1 ? 5, 则 ? a a2【练习9】 于已知 x ? y ? a, z ? y ? 10, 则代数式 2 ? y 2 ? z 2 ? xy ? yz ? zx 的最小值等 x ．【练习10】 已 知 A ? a 2 ? b 2 ? c 2 , B ? ?4a 2 ? 2b 2 ? 3c 2 ． 若 A ? B ? C ? 0 ， 则 Ｃ ＝ ．【练习11】 已知 x 和 y 满足 2 x ? 3 y ? 5 ，则当 x＝４时，代数式 3x 2 ? 12xy ? y 2 的值 是 ． 【练习12】 已知x 3 ? y 3 ? z 3 ? 96, xyz ? 4, x 2 ? y 2 ? z 2 ? xy ? xz ? yz ? 12, 则x ? y ? z ?．
五．本章知识验收测试卷 A一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、 (?5a 2 ? 4b 2 )(______) 25a 4 ? 16b 4 括号内应填（ ? A、 5a ? 4b2 2）2B、 5a ? 4b22C、 ? 5a ? 4b2D、 ? 5a ? 4b222、下列计算正确的是（2）2A、 ( x ? y)( y ? x) ? x ? y C、 (2 x ?2B、 (? x ? 2 y) ? x ? 4 xy ? 4 y2 2 2 221 2 1 y ) ? 4 x 2 ? xy ? y 2 2 42 2D、 (?3x ? 2 y) ? 9 x ? 12xy ? 4 y2 2 223、在 (1) x ? (?5) ? ( x ? 5)(x ? 5), (2) x ? y ? ( x ? y) , (3)(?a ? b) ? (a ? b) （4） (3a ? b)(b ? 2a) ? 3ab ? 2ab ? ab 中错误的有（ A、1 个 B、2 个 C、3 个 4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A、 (?a ? b)(a ? b) C、 (?a ? b ? c)(?a ? b ? c)2 22） D、4 个B、 (?a ? b)(a ? b) D、 (?a ? b)(a ? b)25、如果： x ? 8xy ? 16y ? 0, 且x ? 5, 则（ x ? 3 y) ? （ 2 A、） D、25 4B、625 16C、3025 16225 166、计算：1.992－1.98× 1.99+0.992 得（ A、0 B、12） C、8.8804D、3.9601 ）7、如果 x ? 8x ? k 可运用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值是（ A、82B、162 3C、32D、64 ) D、p=–3,q=1 ） D、被（2 m -1）整除 ）8、(x2+px+8)(x -3x+q)乘积中不含 x 项和 x 项,则 p,q 的值 ( A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=–3,–99、对于任何整数 m ，多项式 (4m ? 5) 2 ? 9 都能（ A、被 8 整除 B、被 m 整除C、被 m －1 整除10．已知多项式 A ? x 2 ? 2 y 2 ? z 2 ， B ? ?4x 2 ? 3 y 2 ? 2z 2 且 A+B+C=0，则 C 为（ A、 5x 2 ? y 2 ? z 2 B、 3x 2 ? 5 y 2 ? z 2 C、 3x 2 ? y 2 ? 3z 2 D、 3x 2 ? 5 y 2 ? z 2二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11、 9x 2 ? 12xy ? 12、2012= , =（3 x + 48× 52= ）2。13、 4x 2 ? 9 y 2 ? (2x ? 3 y) 2 ? __________ (2x ? 3 y) 2 ? _____。 ? 14、 x 2 ? y 2 ? 48, x ? y ? 6, 则x ? _________, ? ________ 。 y 15、 ? 7ab ? 14abx ? 49aby ? ?7ab(________) , 。 mn(m ? n) 2 ? n(n ? m) 3 ? n(m ? n) 2 (________)2 3 m ?1 3 1 x y 与 ? x 5 y 2 n ?1 是同类项，则 5m+3n 的值是 3 4 1 1 1 2 17、如果 a ? k ? (a ? )( a ? ), 则k ? 。 3 2 21．已知．18、把边长为 12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为 7.25cm 的小正方形，则剩下的面积 为 。 19、 写一个代数式2 3 4， 使其至少含有三项， 且合并同类项后的结果为 3ab19 20220、有一串单项式： ? x, 2x , ?3x , 4 x , ??， ?19 x , 20 x （1） 你能说出它们的规律是 （3）第（n+1）个单项式是 三、解答题（共 60 分） 21、 （本题 6 分）计算下列各题： （1） (?4 x ? 3 y ) 3 y ? 4 x ；2 2吗？ （2） 2006 个单项式是 第 ．；??（2） ? 3a ?2? ?1 ?? 2 1 ?? 4 1 2 ? b ?? 3a ? b ?? 9a ? b ? 2 ?? 2 ?? 4 ? （3） a?a ? b? ? 2b?a ? b??a ? b? ；2（4） (a 2 ? ab ? b 2 ) a 2 ? ab ? b 2??22、 （本题 6 分）化简求值:2 2 ?? 1 ? ? 1 ? ?? 1 ?? 1 ?? 1 2 2? ?? a ? b ? ? ? a ? b ? ?? 2a ? b ?? b ? 2a ?? b ? 4a ? （其中 a ? ?1, b ? 2 ） 2 ? ? 2 ? ?? 2 ?? 2 ?? 4 ? ?? ? ?23、 （本题 7 分）试说明：无论 x,y 取何值时，代数式 (x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.24、 （本题 7 分）找规律：1×3+1=4=22， 2× 4+1=9=32， 3× 5+1=16=42， 4×6+1=25=52 ?? 请将找出的规律用公式表示出来。 25、 （本题 8 分）计算： ?1 ?? ?1 ?? 1 ?? 1 ? 1 ?? 1 ? ? 1 ? 2 ??1 ? 2 ? ? ? ? ? ? ??1 ? 1? 2 ?? 2 ?? 2 ? 2 ?? 3 ?? 4 ? ? 2002 ?? 2003 ?26、 （本题 8 分）某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定， 为 m 米，活动房的四周周长为 n 米，要想使活动房的体积最大，则如何搭建？最大的 体积是多少？27、 （本题 9 分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为 15 立方米，超过部分加 价收费，假设不超过部分水费为 1.5 元/立方米，超过部分水费为 3 元/立方米. （1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费； （2）如果这家某月用水 20 立方米，那么该月应交多少水费？28、 （本题 9 分）如图是 L 形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：a ? 36mm, b ? 32mm, c ? 8.5mm 时的面积。 五．本章知识验收测试卷 B一、选择题。1. 计算 (-3) A. 3 2.2n+22n+1+3?(-3) 结果正确的是( B. -3 53 52n) D. 12 2 2 2 2 3 4 12 4 22n+2C. 02有 以 下2个 命 题 :①3a +5a =8a ②m ?m =2m ) D.③x ?x =x④(-3) ?(-3) =-36⑤(x-y) ?(y-x) =(y-x) 中,正确命题个数有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) C. x=4 )4个3. 适合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是( A. x=12B. x=22D. x=04. 设(5a+3b) =(5a-3b) +M,则 M 的值是( A. 30ab 5. 已知 x =3 A. 27aB. 60ab x =5bC. 15ab 的值为( )D. 12ab则x3a+2bB. 675 )C. 52D. 906. -an 与(-a)n 的关系是( A. 相等 B. 互为相反数C. 当 n 为奇数时,它们相等; 当 n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当 n 为奇数时,它们互为相反数; 当 n 为偶数时,它们相等 7.下列计算正确的是(2)3A .(-4x)(2x +3x-1)=-8x -12x2-4x C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( A.( x+1)( x-1)=- x -1 C. a -b =(a+b)(a-b)2 2B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2 ) B. x2-2x+1= x(x-2)+1 D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)2 9.若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),则 m 的值为( A. -52) C. -2 ) D. 2B. 510. 4(a-b) -4(b-a)+1 分解因式的结果是( A.(2a-2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 B. (2a+2b+1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空题。11.计算 3xy2·(-2xy)= 12.多项式 6x2y-2xy3+4xyz 的公因式是 13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含 x 项, 则 m= 14.设 4x2+mx+121 是一个完全平方式,则 m= 15.已知 a+b=7,ab=12,则 a2+b2=三. 解答题( 共 55 分16. 计算 (a ) a-(a ) a2 4 3 2 3)17. 计算(5a b)·(-4abc) ·(-5ab)318. 已知 22n+1+4n=48, 求 n 的值.19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中 x=1120. 利用乘法公式计算 (1)1.02×0.98(2) 99221. 因式分解4x-16x322. 因式分解 4a(b-a)-b223. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)?mn 的值.24. 已知 a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a2+b2 (2) a2-ab+b2附加题。1. 你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被 6 整除吗? 2.已知 a,b,c 是△ABC 的三边的长,且满足: a +2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.2本章知识验收测试卷 C一、选择题 1、下列计算正确的是 ( A、3x－2x＝1 C、3x· 2x=6x 2、如图，阴影部分的面积是（ A、 ) B、3x+2x=5x2 D、3x－2x=x ） C、 4 xy D、 2 xy 第 2 题图7 xy 2B、9 xy 23、下列计算中正确的是（ ） 4 A、2x+3y=5xy B、x· =x4 x 4、在下列的计算中正确的是（ A、2x＋3y＝5xy； C、a2?ab＝a3b； 5、下列运算中结果正确的是（3 3 6 2 2C、x8÷ 2=x4 x D、 2y）3=x6y3 （x ） B、 （a＋2） （a－2）＝a2＋4； D、 （x－3）2＝x2＋6x＋9 ）42 3 5 2 2 2 x A、 x · ? x ； B、 3x ? 2 x ? 5 x ；C、 ( x ) ? x ； D、 ( x ? y) ? x ? y . 6、下列说法中正确的是（ ） 。t 1 3 不是整式；B、 ? 3x y 的次数是 4 ；C、 4ab 与 4 xy 是同类项；D、 是单项式 2 y 2 2 7、ab 减去 a ? ab ? b 等于 ( )。 2 2 2 2 2 2 2 2 A、a ? 2ab ? b ； ? a ? 2ab ? b ； C、? a ? 2ab ? b ； ? a ? 2ab ? b B、 D、A、 8、下列各式中与 a－b－c 的值不相等的是（ ） A、a－（b+c） B、a－（b－c） C、 （a－b）+（－c） 2 2 9、已知 x +kxy+64y 是一个完全式，则 k 的值是（ ） A、8 B、± 8 C、16 D、± 16 10、如下图（1） ，边长为 a 的大正方形中一个边长为 b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2） 。这一过程可以验证（ ） 2 2 2 2 A、a +b －2ab=(a－b) ； B、a +b2+2ab=(a+b)2 ； 2 2 C、2a －3ab+b =(2a－b)(a－b) ；D、a2－b2=(a+b) (a－b) 二、填空题 11、 （1）计算： (? x)3 x2 ? · 12、单项式 3x y2 n ?1D、 （－c）－（b－a）aab 图1b 图2 (第 10 题图)； （2）计算： (?3a ) ? a ?3 2 2．z 是关于 x、y、z 的五次单项式，则 n； 13、若 x2 ? 4 x ? 4 ? ( x ? 2)( x ? n) ，则 n ? _______ 14、当 2y–x=5 时， 5?x ? 2 y ? ? 3?? x ? 2 y ? ? 60 =2； 。15、若 a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ 16、若 4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么 k 的值是 17、计算：× 122=______ ___．218、将多项式 x ? 4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整 式： ， ， . 19、 一个多项式加上－3+x－2x2 得到 x2－1， 那么这个多项式为 20、若 x ? y ? 1003 ， x ? y ? 2 ，则代数式 x 2 ? y 2 的值是 三、解答题 21、计算： (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ； ． ；22、已知 2x－3=0，求代数式 x(x2－x)＋x2(5－x)－9 的值。23、计算： （x-y）? ( x ? y)( x ? y)224、 （1）先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中 a=2，b=–1 。 2（2）先化简，再求值： (3x ? 2)(3x ? 2) ? 5x( x ? 1) ? (2x ? 1) ，其中 x ? ?21 3 25、李老师给学生出了一道题：当 a=0.35，b= －0.28 时， 求 7a ? 6a b ? 3a b ? 3a ? 6a b ? 3a b ? 10a 的值．题目出完后，小聪说：―老师给的3 3 2 3 3 2 3条件 a=0.35，b= －0.28 是多余的．‖小明说：―不给这两个条件，就不能求出结果，所以不 是多余的．‖你认为他们谁说的有道理？为什么？26、按下列程序计算，把答案写在表格内： n (1)填写表格： 输入n 输出答案 3 1 平方 +n?n-n答案1 21… —2 1 —3 1 …(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正整数）? 展开式 的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b428、 阅读下列题目的解题过程： 已知 a、 c 为 ?ABC 的三边， b、 且满足 c a ? c b ? a ? b ，2 2 2 2 4 4试判断 ?ABC 的形状。 解： c a ? c b ? a ? b2 2 2 2 4 4? c 2 (a 2 ? b 2 ) ? (a 2 ? b 2 )(a 2 ? b 2 ) ? c2 ? a 2 ? b2 (C ) ? ?ABC是直角三角形( B)问： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： （2）错误的原因为： （3）本题正确的结论为：； ； A 组
北京市中考试题汇编答案1.D 2.．解： ( x ?1)(2 x ?1) ? ( x ? 1)2 ? 1? 2x2 ? x ? 2x ? 1 ? ( x2 ? 2x ? 1) ? 1? 2 x2 ? x ? 2 x ? 1 ? x2 ? 2 x ? 1 ? 1 ? x2 ? 5x ? 1．当 x ? 5 x ? 14 时，2原式 ? ( x2 ? 5x) ? 1 ? 14 ? 1 ? 15 ． 3． （2010?北京）分解因式：m ﹣4m= m（m﹣2） （m+2） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平 方差公式继续分解． 解答：解：m ﹣4m， 2 =m（m ﹣4） ， =m（m﹣2） （m+2） ． 点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键， 要注意分解因式要彻底． 4. 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解． 3 2 解答：解：a ﹣10a +25a， 2 =a（a ﹣10a+25）（提取公因式） ， 2 =a（a﹣5） ． （完全平方公式） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方 公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底． 5. 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题。 分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出 a+b 的值，即可求出最后结 果． 解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b） （a﹣2b） 2 2 2 2 =a +4ab﹣（a ﹣4b ）=4ab+4b 2 2 ∵ +2ab+b =0 ∴ a a+b=0 ∴ 原式=4b（a+b）=0 点评： 本题主要考查了整式的混合运算， 在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是 本题的关键． 6. 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 解答： 解：mn2+6mn+9m71084233分析： 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． =m（n +6n+9） 2 =m（n+3） ． 2 故答案为：m（n+3） ． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 7. 考点： 分式的化简求值。 专题： 计算题。7108422分析： 将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用 b 表 出 a，将表示出的 a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 解答： 解： ?（a﹣2b）= = ，?（a﹣2b）∵ = ≠0，∴ b， a=∴ 原式==== ．点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算 键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分B 组
年北京市各城区一模试题汇编答案1． b(a ? 2b)(a ? 2b)2 x2 2．解：原式= ( x ? 1) ? （x ? 1)( x ? 1) x ? 1------------ 1 分x ?1 x2 ? x ?1 x ?1 2 = x ? x ?1 ． x ?1= ∵ x ? 2 ? 0 ，∴ x ? 2 ．22------------ 2 分 ------------- 3 分∴原式= 3. a ( x ? 5)2 ? x ?1 x ?1 ? ? 1． x ?1 x ?12[来源:学&科&网]------------- 5 分 44．解： ( x ? 2)( x ? 2) ? 4x( x ?1) ? (2x ? 1)2 ?????????????? 3 分 ? x2 ? 4 ? 4 x2 ? 4 x ? 4 x2 ? 4 x ? 1 2 ? x ? 8 x ? 3 ．??????????????????????????4 分 当 x 2 ? 8x ? 15 时，原式 ? 15 ? 3 ? 12 ． ????????????????? 5 分 5． x?x ? 2?26．解：原式 ? 4 x ? 4 x ? 1 ? x ? x ? x ? 42 2 2?????????????2 分 ?????????? 3 分 ??????????? 4 分 ????????????5 分? 4 x ? 5x ? 3 2 2 当 4 x ? 5 x ? 1 ? 0 时， 4 x ? 5 x ? 1 原式 ? 1 ? 3 ? ?2 ．27. x ? x ? 1? ；2? x2 ? y2 y2 ? x ? y ? 2 ?? ? 2 8. 解：原式= ? ， x ? y2 x ? y2 ? x ? ??x2 x? y ? ， 2 2 x ?y x x2 x? y ? ， ( x ? y )( x ? y ) xx . x? y??????1 分；???????2 分；=?????? ?????? ??????3 分； 4 分； 5 分.由 x ? 3 y ? 0 ，得 x ? 3 y ， ∴原式= 9. a(a－4) 23y 3y 3 = = . 3y ? y 4 y 4y ? x ? y? 10. 解：原式= ( x ? y )( x ? y ) ? ..….….….…. …..…………..……………………2 分 2 xy 2? x ? y?=x? y . 2x………………………………………………………… 3 分∵x ?3， y∴ x ? 3y . ∴ 原式=3y ? y 2 ? . 2? 3y 3……………………………………………… 5 分11. m ( x – 4 ) 2 12. 证明：原式= – 2 x 2 ( x 2 – 6x + 9 ) = – 2 x 2 ( x – 3 )2 . ∵ ?2 x ? 0 ， ( x ? 3)2 ? 02????????????????2 分∴– 2 x 2 ( x – 3 )2 ≤ 0 ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数.?????????5 分 13.xy( x ? 1)( x ? 1)14. 解法一: ∵a 是关于 x 的方程 x ? 4 ? 0 的解2∴a ? 4.2-------------------------------------------1 分∵ ?a ? 1? ? a?a ?1? ? a ? 72= a ? 2a ? 1 ? a ? a ? a ? 72 2--------------------------------------------3 分 --------------------------------------------4 分 ---------------------------------------------5 分=22a 2 ? 6当 a ? 4 时，原式= 2 解法二:?a ?1?2 ? a?a ?1? ? a ? 7= a ? 2a ? 1 ? a ? a ? a ? 72 2-----------------------------------------2 分 -------------------------------------3 分=2a 2 ? 62∵a 是关于 x 的方程 x ? 4 ? 0 的解 ∴ a ? 2 或 a ? ?2 当 a ? ?2 时， 原式=2 15. -----------------------------------------------------------4 分 -----------------------------------------------------------5 分b(a ? 3b)2 16. 解：原式 ??x ? 2 ? 1 2x ? 4 ? 2 x?2 x ?12( x ? 2) x ?1 ? x ? 2 ( x ? 1)( x ? 1)?????????2 分 ?????????3 分2 . ?????????4 分 x?1 2 1 当 x ? 3 时，原式= ? .?????????5 分 x?1 2 ?17.a(a ? 1)218.1 1 a?b 15. ? ? ? 5,? ? 5............1分 a b aba b a 2 ? b2 ? ? ...............................2分 b(a ? b) a(a ? b) ab(a ? b) (a ? b)(a ? b) ? ..........................3分 ab(a ? b) a?b ? ........................................4分 ab ? 5............................................5分19． a(a ? 2b)(a ? 2b) ； 20. 解：解： (2 x ? 1) ? ( x ? 2)( x ? 2) ? 4 x( x ? )2 2 1? 4 x2 ? 4 x ? 1 ?x2 ?4 ?4x2 ? x2 ? 2 x ? 3∵ x 2 ? 2 x ? 5 ? 0,?2x ???????????????????? 3 分???????????????????????????? 4 分∴ 当 x 2 ? 2 x ? 5 时， 原式 ? 2 . ???????? ????????????? 5 分 21.D 22.3a(b ? 2)223. 解：原式= (3 a ?3 a ?3 ? )? 2 (a ? 3)(a ? 3) (a ? 3)(a ? 3) a=?????????2 分a a ?3 ? 2 (a ? 3)(a ? 3) a 1 a (a ? 3)1 a ? 3a2????? ??????????? 3 分==?????????????????? 4 分∵ a ? 3a ? 2 ? 02∴ a ? 3a ? 22∴原式= 24. 3(x+3)(x-3) 25. 解：∵ a 2 ? 2a ? 3 ? 0∴a21 2??????????????????5 分? 2a ? 3 ----------------------------------------1 分2a(a ? 1) ? (a ? 2)(a ? 2)= 2a ? 2a ? (a ? 4) ----------------------------------2 分2 2= 2a ? 2a ? a ? 4 ----------------------------------------3 分2 2= a ? 2a ? 4 2---------------------------------------4 分=3+4 =7 26. x(x-1)2 27. 解----------------------------------------5 分：原式=? a?2 3 ? 2 ? (a ? 2)(a ? 2) ? a ? 2 ??a ? ?=??????????????????????? 1 分(1 3 ? )?a 2 a?2 a?2?????????????????????????2 分 =4 ?a2 a?2=2?????????????????????????? 3 分4a ． a?22?????????????????????????? 4 分2当 2a –a=2 时，2a =a+2. ∴ 原 式 =4a 2 ? 2. 2a 228.????????????????????????? 5 分2(a ? 3) a ? 3） （29.a(a ? 4)(a ? 4)30. 解：原式= 2(m2 ? 2m ? 1) ? 6m ? 3 = 2m ? 4m ? 2 ? 6m ? 32= 2m ? 2m ? 5 ．2 2………………3 分∵m 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的根， ∴ m ? m ?1 ? 0 ．2∴ m ? m ? 1．2∴ 原式= 2(m ? m) ? 5 =7．………………………5 分2C 组
年北京市各城区二模试题汇编答案1. 解：原式=2 x ( x ? 5)( x ? 5) ? ????????????????2 分 x ?5 2x=x?5 ???????????????????3 分 解不等组得：－5≤x＜6 ???????????????????4 分 选取的数字不为 5，－5，0 即可（答案不唯一）?????????5 分 2.a( x ? 4)( x ? 4)3. x2 ? y 2 3y 3x ? ? 2 解： x? y x ? y x ? 2 xy ? y 2? x ? y ?? x ? y ? 3 y 3x ? ? ··········· ··········· ···· 分 ··········· ·········· ···· 2 ·········· ··········· ···· x? y x? y (x ? y )2 3x 3y = ? x? y x? y= = 当3x ? 3 y ． x? y··········· ··········· ·········· ······ 分 ··········· ·········· ··········· ····· 3 ·········· ··········· ··········· ·····x 1 ? 时， y ? 3x . ··································4 分 ··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· · y 3∴原式= 4.3x ? 9 x 3 = ? . ·································5 分 ··········· ·········· ··········· · ·········· ··········· ··········· 2 x ? 3x2 x( x- 1)25. 2（x+2） （x-2） 6. 原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，???????3 分 当 a=1，b=1 时， 10???????5 分原式=2× 2=2． 1 7.5?2 ? a ??2 ? a ?8. 解：原式 ? ?x ?1 …………………………………………………………2 分 x 2 由 x ? 3x ? 4 ? 0 ，得 x1 ? ?4, x2 ? 1 ……………………………………… 3 分 由题意， x ? 1 ……………………………………………………… 4 分 ? 4 ?1 5 ? － . ………………………………………………………5 分 ∴原式 ? ? ?4 49. D 10. 原式=x2 ? 4x ? 4 ? x2 ? 3x ? ( x2 ? 2x ? 3) ?????????????? 3 分= x ? 4 x ? 4 ? x ? 3x ? x ? 2 x ? 32 2 2= x ? x?72???????????????? 4 分 ∵x ? x?2 ? 0 ， ∴x ? x ? 22 2∴原式=2+7=9 11. 解： ? m ? 1?? 2m ? 1? ? ? m ? 1? ? 12??????????????????5 分= 2m2 ? m ? 2m ? 1 ? (m2 ? 2m ? 1) ? 1 ????????????????? ????2 分 = 2m2 ? m ? 2m ? 1 ? m2 ? 2m ? 1 ? 1 ??? 3 分 = m2 ? 5m ? 1 ． ??? 4 分2 当 m ? 5m ? 14 时，???????????????????????????????????????????原 = (m ? 5m) ? 1 ? 14 ? 1 ? 15 .2式 ??????????????????????? 5 分12.3(a ? b)213. 解： ∵1 a ?1 a 1 a ?1 a ? ? ? 2 = ? ------------------1 分 a a ? 1 a ? a a a ? 1 （a ? 1 a ） 1 1 = ? ----------------------------------2 分 a a ?1 a ?1? a = （a ? 1） a 1 =? 2 ------------------------------------------3 分 a ?a2 ∵ a ? a ?1 ? 0 ，2 ∴ a ? a ?1．--------------------------------------4 分 ---------------------------------------5 分2 当 a ? a ? 1 时,原式=-114.D 15.x( y ? 2)216. 解：∵ m ? 1 ? 1 ， m ∴ m2 ? m ? ?1 . ∴原式= m2 ? 3m+1 ? 4m2 = ?3m2 ? 3m ? 1 = ?3(m2 ? m) ? 1 = ?3 ? (?1) ? 1 ? 4 ．17.C------------ 1 分 ------------ 2 分 ------------ 3 分 ------------ 4 分 ------------ 5 分18.解：原式= 4 x ? 1 ? x ? 3x ? 7 --- ---------------------2 分 2 = 3x ? 3x ? 8 . ------------------------3 分2 2∵ x2 ? x ? 6 ， ∴原式= 3( x2 ? x) ? 8 = 3 ? 6 ? 8 -------------------------4 分 = 10 .------------------------- 5 分 19.C 20. 解：原式＝2(a ? 2) ( a ? 2) 2 ? ? 1 ··········· ··········· ······· 分 ··········· ·········· ······· 3 ·········· ··········· ······· (a ? 2)(a ? 2) 2a＝ ＝a?2 ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ·· 4 ? 1 ··········· ··········· ·········· ··· 分 a2 ··········· ··········· ·········· ······ 5 分 ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ······ a由题意可知，a 不能取 0，±2，不妨取 a=1（答案不唯一） 原式＝2 ······································· 分 ··········· ·········· ··········· ······ 8 ·········· ··········· ··········· ······ 21. C 22. 解： ( x ? 2)( x ? 3) ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 4 x? x ? 5x ? 6 ? (4 x ? 1) ? 4 x2 2…………………………………………… 2 分 …………………………………………………… 3 分? ?3x ? 9 x ? 7 .2 2 2∵x ? 3x ? 1 ? 0 ， 即 x ? 3x ? 1 ，……………………………………………4 分 ……………………………… 5 分2 ∴ 原式 ? ?3( x ? 3x) ? 7 ? ?3 ? 1 ? 7 ? 4 .23. 24. 本章练习题答案【第一练答案】 ：1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、 ?3 561 1 12、二、 三、 ? x 2 、 4x 、 ? 、 ? 3 313、100a+60b 14、6ｎ+6 15、6ｎ+2 16、4 17、(1) -12x2+x-8 18、 （1）-x-8y=13 19、2y3(2) 16a2-21b （2）ab2+ab=12(3) 10x2-820、 （1）a+2.4 （2）10 月 3 日来的人数最多，10 月 7 日来的人数最少， 相差 （a+2.8）-（a+0.6）=2.2（万人） （3）a+2.8=3 a=0.29 月 30 日来旅游的人数有 0.2 万人；【第二练答案】 ： 练习 1、1 练习 2、7 练习 3、7/8 练习 4、1 练习 5、108 练习 6、a=3,b=-10.c=14 练习 7、D 练习 8、0 练习 9、-19 练习 10、3/4 【第三练答案】 ： 练习 1、D 练习 2、D 练习 3、C 练习 4、C 练习 5、D 练习 6、B 练习 7、偶数、 奇数 练习 8、a（a-b）2 练习 9、(a-b+x-y) 练习 10、6xn 练习 11、 （1）3（b-a） （15xb-15xa-y） (2) (a-3)(a-5) (3)-5a(4+3x) (4)-2q(m+n) 练习 12、 （1）390 （2）1999 练习 13、-16 【第四练答案】 ： 练习 1、B 练习 2、B 练习 3、C 练习 4、A 练习 5、D 练习 6、D 练习 7、D 练习 8、2p2 (2p+5q) 练习 9、(x-2y)(x+2y) 练习 10、m(a+1)2 2 练习 11、2xy(x+2y) 练习 12、2 练习 13、 （1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习 14、16 练习 15、810000 【第五练答案】 ： 练习 1、C 练习 2、B 练习 3、2 练习 4、4 练习 5、C 练习 6、4 练习 7、-my 练习 8、21999 练习 9、 （1）2005 （2）-102004 练习 10、 （1）3a（3a-2b+1） (2)-5xyz(2x2yz2+7y2-3x) (3)(x-y)2(7a-4b) (4)(x-y)3(x-2y) (5)(a-b)3(a+b) (6)2(a-b)2(2a2-2ab-3b) 练习 11、75 练习 12、2 练习 13、 （1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习 14、16 练习 15、810000 【第六练答案】 ： 练习 1、C 练习 2、C 练习 3、36 练习 4、1 练习 5、1998 练习 6、2003 练习 7、4002 练习 8、24 练习 9、a2+100 练习 10、3a2+3b2-2c2 练习 11、1 练习 12、7 本章知识验收测试卷 A 答案一、DBCBC BBBAB 二、 11．4 y 2 , 2 y ； 12． 40401， 2496； ?12 xy,12 xy ； 13 14．7, ?1 ； 15．1 ? 2 x ? 7 y, 2m ? n ； 16．13；17．3 2 ；18． 55cm ； 4219．所写的代数式很多，如： ?4a ? 3ab ? 4a 或ab2 ? 6ab2 ? 4ab2 等．20． （1）每个单项式的系数的绝对值与 x 的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正； （2） 2006x2006； （3）当 n 为为奇数时，第 n 个单项式为 ? nx ，第（n+1）个单项式为n当 第 第 个单项式为 ?(n ? 1) xn?1 ． (n ? 1) xn?1 ； n 为为偶数时， n 个单项式为 nx n ， （n+1）三、21． （1） 16 x ? 9(2)81a ?2 4 81 4 4 2 2 4(3)a 3 ? 4a 2b ? 2ab 2 ? 2b3 ； （4） a ? a b ? b 1622．原式= (2a ? b)(16a ?41 4 b ) =0； 1623．原式化简值结果不含 x，y 字母，即原式=0.∴无论 x,y 取何值，原式的值均为常数 0. 24． n(n ? 2) ? 1 ? (n ? 1) ；21002 ； 2003 n 2 26． V ? ( ) m ； 425． 27． （1）标准用水水费为：1.5a （0＜a≤15） ；超标用水水费：3a-22.5 （a＞15） （2）37．5 28．S= (a ? b ? c)c =514.25（mm2）本章知识验收测试卷 B 答案 一. 选择题( 共 10 题 每小题 3 分 共 30 分) 1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C A 二.填空题( 每题 3 分 共 15 分 ) 11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 三. 解答题( 共 55 分 ) 8 6 3 9 9 16. 解: 原式=a a-a a = a -a = 0 4 2 5 3 17. 解: 原式=( -20a b c)(-5ab)= 100 a b c 18. 解: 22n+1+4n=48 22n·2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 n=2 19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把 X=11 代入 x-12 得: x-12=-1 20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996 (2) 解: 原式=(100-1)2==9801 21. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x) 22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2 23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2, x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2 即: m+n=2 mn=-6 -( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12 24. (1) 解: a2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab =(a+b) 2- 2ab 把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 2ab 得: (a+b) 2- 2ab=9+24=33 (2) 解: a2-ab+b2 = a2-ab+3ab+ b2-3ab = a2+2ab+b2 -3ab =(a+b) 2-3ab 把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 3ab 得: (a+b) 2- 3ab=9+36=45 附加题(10 分 每题 5 分) 1. 解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6) = n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1) 即: 代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被 6 整除 2. 解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0 (a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 所以△ABC 是等边三角形.8. C9.C10.14.44 15.2522n = 1622n =24本章知识验收测试卷 C 答案 一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、A；6、B；7、C；8、B；9、D；10、D 二、11． （1）－x5； （2）9a4；12．3； 13．2；14．50；15．9；16．－20；17．1；18．4x,－4x,－4；19． 3x - x + 3 ； 20．2006； 三、21．a3+b3；22．0； 23．原式= ( x2 ? 2 xy ? y 2 ) ? ( x2 ? y 2 ) = x2 ? 2 xy ? y 2 ? x2 ? y 2 = 2 y 2 ? 2 xy ； 24． （1）(a－b)(a－b+b)=a(a－b)，原式=1； 25．原式= (7 ? 3 ?10)a3 ? (?6 ? 6)a3b ? (3 ? 3)a2b ? 0 ，合并得结果为 0，与 a、b 的取值 无关，所以小明说的有道理． 26．解：代数式为： (n2 + n) ? n 27．4；6；4； 28.(1) C；(2)没有考虑 a ? b ? 0 ；(3) ?ABC是直角三角形或等腰三角形2 2 2n ，化简结果为：1
广而告之：
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谁能提供120道因式分解题?
老师布置的作业.最好带答案.
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您好！点击以下链接即可下载因式分解练习题，答案很全哦！如果你懒得下载，就请看以下这些题目，不过这些没有答案；说明：x的平方本来应该表示为x^2，但在以下题目中，统统表示成x2，例如下列第一道题目9x2－1就表示9·x的平方-1. 一、填空题1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋1=_________________. a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________ 2、多项式x2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________. 3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______, b=______. 4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________. 二、选择题 1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是……………………………………（ ） （A）（a＋3）（a－3）=a2－9 （B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）2＋2 （C）x2－1=（x＋1）（x－1） （D）－2m（m2－3m＋1）=－2m3＋6m2－2m 2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为………………………（ ） ①－a2－b2＋2ab ②a2－ab＋b2 ③a2－a＋14 ④4a2＋4a－1 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数………………… （ ） ①3xy＋6y2－x－2y =（3xy－x）＋（6y2－2y） ②3xy＋6y2－x－2y=（3xy＋6y2）－（x＋2y） ③3xy＋6y2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 三、选择题）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式？ (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙。 （ ）4.下列各式中，何者不是x2－4的因式？ (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2。 （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个？ (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2。 （ ）6.下列何者错误？ (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32。 （ ）7.下列各式中，何者是2x2－11x－21的因式？ (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7。 （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式？ (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1。 （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1)。 （ ）10.下列何者正确？ (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b)。 （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2。 （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5。 （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则 (1)a＞0，b＞0 (2)a＜0，b＜0 (3)a＞0，b＜0 (4)a＜0，b＞0。 （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？ (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1。 （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？ (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3。 （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确？ (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1，则必cd＝6 (4)若a＝1，则必d＝-1。 （ ）17.4a2－1等於下列何式？ (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1)。 （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy。 （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形，9片长宽各为x，1cm的长方形和4片边长1cm的正方形，拼出长为(x＋4)cm的长方形，其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm。 （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式？ (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1。 （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式？ (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25。 （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0，b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0，b＞0。 （ ）23.下列各二次式，何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6。 （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2。 （ ）25.若x＋y＝-5，x－y＝15 ，则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1。 （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)，若a＜0，b＜0，则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0。 （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b)，则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9。 （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式？ (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c)。 （ ）29.下列何者正确？ (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3)。 四、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式，则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1，求n＝ 。 15.利用平方差公式，求标准分解式4891＝ 。 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式？答： 。 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式，则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 。 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式，求k＝ 。 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式，请因式分解4x2＋8x＋3＝ 。 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ 。 (2)16x2－81＝ 。 (3)9x2－30x＋25＝ 。 (4)x2－7x－30＝ 。 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2)，其中a、b均为整数，则ab＝ 。 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2。 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3)，且a,b为整数，则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ 。 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 。 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b)，且a,b为整数，则a＋b＝ 。 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2，且n为正整数，则m＋n＝ 。 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b)，则a－b＝ 。 33.＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ 。 35.因式分解x2－25＝ 。 36.因式分解x2－20x＋100＝ 。 37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。 38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ 。 (2)x(x＋2)－x＝ 。 (3)x2－4x－ax＋4a＝ 。 (4)25x2－49＝ 。 (5)36x2－60x＋25＝ 。 (6)4x2＋12x＋9＝ 。 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 43.因式分解8－2x2＝ 。 44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。 45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。 47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。 49.因式分解21x2－31x－22＝ 。 50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 56.因式分解8－2x2＝ 。 57.因式分解x4－1＝ 。 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。 60.因式分解21x2－31x－22＝ 。 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 (5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 (2)(×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)－798×0.48－798×0.52＋＝ 。 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 (2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 五、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求91×71＋×1991的值。 12.利用平方差公式求＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？
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1.因式分解 即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式： f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。 （*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53 初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等 要求为：要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法： 如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。 例15x3+10x2+5x 解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。 解：原式=5x(x2+2x+1) =5x(x+1)2 2.2公式法 即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下： a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2 a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数) 说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。 例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15 解析各小题均可套用公式 解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6) =(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4) ②1+x+x2+…+x15= =(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8) 注多项式分解时，先构造公式再分解。 2.3分组分解法 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1 解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1) =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1) =(m3+1)(m12+m6++1) =(m3+1)[(m6+1)2-m6] =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3) 例2分解因式：x4+5x3+15x-9 解析可根据系数特征进行分组 解原式=（x4-9）+5x3+15x =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3) =(x2+3)(x2+5x-3) 2.4十字相乘法 对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法, 即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时，同样也可用十字相乘进行操作。 例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3) ②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4) 注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。 2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为： （1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式，得到一个十字相乘图 （2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项 例5分解因式 ①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3) 2x-3y1 2xy-3 ②原式=（x-5y+2）(x+2y-1) x-5y2 x2y-1 ③原式=(b+1)(a+b-2) 0ab1 ab-2 ④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y-2z 说明：③式补上oa2,可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法。 如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2) ④式三个字母满足二次六项式，把-2z2看作常数分解即可： 2.6拆法、添项法 对于一些多项式，如果不能直接因式分解时，可以将其中的某项拆成二项之差或之和。再应用分组法，公式法等进行分解因式，其中拆项、添项方法不是唯一，可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。 例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3) 法二：添x4,再减x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4) 法三：添4x,再减4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4) 法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等 解（选择法四）原式=x3-x2+4x2-4 =x2(x-1)+4(x-1)(x+1) =(x-1)(x2+4x+4) =(x-1)(x+2)2 2．7换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但我们注意到 (x+1)(x+4)=x2+5x+4 (x+2)(x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120 =y2-121 =(y+11)(y-11) =(x2+5x+16)(x2+5x-6) =(x+6)(x-1)(x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单？ 2．8待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程(组)，解出这个方程(组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 解设可设原式=(2a-3b+m)(a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式（即原式与*式）的系数 m+2n=14(1)m=4 3m-3n=-3(2)=& mn=20(3)n=5 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 =& 令a=0,b=1,m=n=-1n=5 2.9因式定理、综合除法分解因式 对于整系数一元多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 由因式定理可先判断它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互质），p为首项系数an的约数，q为末项系数a0的约数 若f（）=0,则一定会有（x-）再用综合除法，将多项式分解 例8分解因式x3-4x2+6x-4 解这是一个整系数一元多项式，因为4的正约数为1、2、4 ∴可能出现的因式为x±1,x±2,x±4, ∵f(1)≠0,f(1)≠0 但f(2)=0,故(x-2)是这个多项式的因式，再用综合除法 21-46-4 2-44 1-220 所以原式=(x-2)(x2-2x+2) 当然此题也可拆项分解，如x3-4x2+4x+2x-4 =x(x-2)2+(x-2) =(x-2)(x2-2x+2) 分解因式的方法是多样的，且其方法之间相互联系，一道题很可能要同时运用多种方法才可能完成，故在知晓这些方法之后，一定要注意各种方法灵活运用，牢固掌握!
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本章节目录一．本章中考考纲解读 二．不同程度的学生学习本章知识所需课时 三．本章知识目录1.基础知识梳理 2.方法总结 3.典型例题讲解 4.真题精炼 A 组
北京市中考题汇编 B 组
北京市各城区一模试题汇编 C 组
北京市各城区二模试题汇编四．本章练习题整式与因式分解练习题五．本章知识验收测试卷1.本章知识验收测试卷 A 卷 2.本章知识验收测试卷 B 卷 3.本章知识验收测试卷 C 卷 一．本章中考考纲解读（本章一直是中考的热门章节，主要考察的知识有） 1.整式的混合运算。 2.整式的指数幂。 3. 整式的乘法、平方、平法差公式、完全平方公式。 4. 因式分解。 考 点 全 等 三 角 形 整式 整式的加减运 算 整式指数幂 C 15 题 5分 15 题 5分 16 题 5分 16 题 5分 15 题 5分 解答 题 A B 内容 要求 北京近 5 年中考统计 11
题型 中 考 预测 2014 年 必 考 一 题 关 于 全 等 三 角 形 的 解 答题 整式的乘法、 平 方、平法差公 式、 完全平方公 式 因式分解 c 7题4分 10 题 4分 10 题 4 分 9 题 4分 c 11 题 4 分 16 题 5 分 15 题 5 分二．不同程度的学生学习本章知识所需课时1.对于基础很好的同学学习本章知识需要 3 个课时 2.对于基础中等的同学学习本章知识需要 4 个课时 3.对于基础薄弱的同学学习本章知识需要 5 个课时 三．专题教案之整式的乘除与因式分解 一．基础知识梳理整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或 一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如1 13 ? 4 a 2 b ，这种表示就是错误的，应写成 ? a 2 b 。一个单项式中，所有字母的指数 3 3的和叫做这个单项式的次数。如 ? 5a b c 是 6 次单项式。3 2多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不 含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母， 按照代数式指明的运算， 计算出结果， 叫做代数式的值。 ③注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项 也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣” ，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法： （1）去括号； （2）合并同类项。 整式的乘法： a ? a ? am n m? n(m, n都是正整数 )n （a m） ? a mn (m, n都是正整数 )(ab) n ? a n b n (n都是正整数 ) (a ? b)(a ? b) ? a 2 ? b 2 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2整式的除法： a ? a ? am n m? n(m, n都是正整数 a ? 0) ,注意： （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要 注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） a ? 1(a ? 0); a0 ?p?1 (a ? 0, p为正整数 ) ap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 因式分解 1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫 做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： ab ? ac ? a(b ? c) （2）运用公式法： a 2 ? b 2 ? (a ? b)(a ? b)a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2 a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2（3）分组分解法： ac ? ad ? bc ? bd ? a(c ? d ) ? b(c ? d ) ? (a ? b)(c ? d ) （4）十字相乘法： a 2 ? ( p ? q)a ? pq ? (a ? p)(a ? q) 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可 以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解， 若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解， 应该是指在有理数范围内因式分解， 因 此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 二．方法总结1.提取公因式法、 2.公式法、 3.分组分解法、 4.十字相乘法 三、典型例题分析例 1 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 (a ? b) ，再沿虚线剪开，如图 （1） ，然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 （ ） Ａ． a2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b) Ｂ． (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 Ｃ． (a ? b)2 ? a 2 ? 2ab ? b2 Ｄ． a ? b ? (a ? b)2 2 2答案：A 例 2 如图，有三种卡片，其中边长为 a 的正方形卡片 1 张，边长分别为 a ，b 的矩形卡片 6 张，边长为 b 的正方形卡片 9 张．用这 16 张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 __________． 答案： a ? 3b例3(?8)2006 ? (?8)2005 能被下列数整除的是（B．5 C．7 D．9）A．3 答案：C例 4 从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其裁成四个相同的 等腰梯形（如图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） ．那么通过计算阴影部分的面积可 以验证公式______________．ba甲2 2 2 2 2a乙2b例 5 因式分解 a b ? ab ? a c ? ac ? b c ? bc ? 2abc 解析：这是一个轮换对称多项式，不妨以 a 为主元进行整理a 2 b ? ab2 ? a 2 c ? ac2 ? b 2 c ? bc2 ? 2abc = a 2 (b ? c) ? a(b 2 ? 2bc ? c 2 ) ? bc(b ? c) = a 2 (b ? c) ? a(b ? c) 2 ? bc(b ? c) = (b ? c)[a 2 ? a(b ? c) ? bc] ? (b ? c)(a 2 ? ab ? ac ? bc) = (b ? c)[a(a ? b) ? c(a ? b)] ? (a ? b)(a ? c)(b ? c) 例 6 已知 a= 值是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【分析】因本题所求代数式中含有 a、b、c 的平方项与二次乘积项与完全平方展开式所 含的项基本相同，所以应想办法，如何造型利用公式法分解因式进行化简. 解：原式= 当 a=1 1 1 2 2 2 x +20，b= x +19，c= x +21，那么代数式 a ? b ? c ? ab ? bc ? ac 的 20 20 201 ?a ? b ?2 ? ?b ? c ?2 ? ?a ? c ?2 2??1 1 1 x +20，b= x +19，c= x +21 时，有：a－b=1，b－c=－2，a－c=－1， 20 20 20∴原式=1 2 1 2 2 1 ? ?? 2? ? ?? 1? ? ?1 ? 4 ? 1? ? 3 .故应选 B. 2 22 2 2??例 7 设 a、b、c 是三角形的三边长,求证: a ? b ? c ? 2bc ? 0 . 【分析】 本题是证明一个不等问题,想办法利用三角形三边的关系以及因式分解来证明. 证明:∵ a ? b ? c ? 2bc ? a ? (b ? c) = (a ? b ? c)(a ? b ? c) ,2 2 2 2 2又∵ a、b、c 是三角形的三边长, ∴a ? b ? c ? 0,a ? b ? c， 即 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 0 ， ∴ a ? b ? c ? 2bc ? 0 .2 2 2【方法指导】本题借助因式分解，将左边的多项式分解成一次因式的积，再根据三角形 的三边的关系进行判断因式的符号. 例8 已知 x ? x ? 1 ? 0, 求x ? 2x ? 3 的值.2 3 2【研析】 本题要充分利用 x ? x ? 1 ? 0 ” “ 这个条件,经过变式来求值.这里可将 2x 拆22成两项,变为 ( x ? x ) ,再添加( x ? x) .2 2解:∵ x ? x ? 1 ? 0 ，2∴ x ? 2x ? 3 ? ( x ? x ? x) ? ( x ? x ? 3) ? x( x ? x ? 1) ? ( x ? x ? 1 ? 4) =4.3 2 3 2 2 2 2 【品思感悟】将多项式变形或拆项，整体运用已知条件，体现“整体”与“分解”思想 的有机统一. 例9 已知 248? 1 可以被在 60 到 70 之间的两个数整除,则它们是B．61、6548（）A．61、63 【分析】由 2C．63、65D．63、67? 1 联想到运用平方差公式进行因式分解，从而做出判断.因 为2 48 ? 1 = (2 24 ? 1)(2 24 ? 1) ? (2 24 ? 1)(212 ? 1)(212 ? 1) = (2 24 ? 1)(212 ? 1)(26 ? 1)(26 ? 1)= (2 24 ? 1)(212 ? 1)(26 ? 1)(23 ? 1)(23 ? 1) , 而 (2 6 ? 1) ? 65 , (23 ? 1)(23 ? 1) =9 × 7=63,所以选择 C. 【品思感悟】利用因式分解判断数的整除性，大大的简化运算量.从而体现公式方便快 捷. 例 10 如图所示,把 R1 , R2 , R3 三个电阻串联起来,线路 AB 上的电流为 I,电压为 V,则V ? IR1 ? IR2 ? IR3 , 当 R1 =34.9, R2 =20.8, R3 =32.3,I=2.5 时,求 V 的值.【分析】将因式分解的知识运用到物理学的运算当中,可减少运算量,使运算简化. 解：当 R1 =34.9, R2 =20.8, R3 =32.3,I=2.5 时,V ? IR1 ? IR2 ? IR3 = I ( R1 ? R2 ? R3 ) =2.5(34.9+20.8+32.3)=220.【梳理总结】根据物理学的知识，串联线路电压等于各部分电压之和，构造数学模型， 运用因式分解中的提取公因式，使运算得以简化. 例 11 （第十届希望杯全国数学邀请赛）计算 . 【分析】仔细观察算式发现：最后两项 ? 2 ? 2 可分解因式，提公因式 2 后得 2 ，再9 109依次和前一项进行类似计算. 解： = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? (22 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 10? 29 )= 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 (2 ? 1)9=2?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ? 22 3 4 5 6 7 89＝??=6.【技巧点拨】本题逆向思考，从最高的两项进行因式分解，逐次提取公因式， 达到消项的目的. 四．真题精炼A 组
北京市中考试题汇编1.（2009 北京,7,5 分） 把 x3 ? 2 x2 y ? xy 2 分解因式，结果正确的是（） A. x ? x ? y ?? x ? y ?2 2 B. x x ? 2 xy ? y??C. x ? x ? y ?2D. x ? x ? y ?222 2. （2009 北京,16,5 分） 已知 x ? 5 x ? 14 ，求 ? x ? 1?? 2 x ? 1? ? ? x ? 1? ? 1 的值3． （2010 北京,10,4 分）分解因式：m ﹣4m= _________ ． 4.（2011 北京,10,4 分）分解因式：a ﹣10a +25a=2 2 3 23a（a﹣5） ．25． （2011 北京，15,5 分）已知 a +2ab+b =0，求代数式 a（a+4b）﹣（a+2b） （a﹣2b）的值． 6.（2012 北京，9,4 分）分解因式：mn +6mn+9m= m（n+3） 7． （2012 北京，15,5 分）已知 ，求代数式2 2． 的值．B 组
年北京市各城区一模试题汇编1． （2013 丰台一模，10,4 分）分解因式： a b ? 4b =2 3．2． （2013 丰台一模，16,5 分）已知：x ?2 ? 0 ,求代数式2( x ? 1) 2 x2 ? 的值． x2 ?1 x ?1．3． （2013 门头沟一模，10,4 分）分解因式： ax 2 ? 10ax ? 25a ?22 4． （2013 门头沟一模， 15,5 分） 已知 x ? 8 x ? 15， ( x ? 2)(x ? 2) ? 4 x( x ? 1) ? (2 x ? 1) 求的值. 5． （2013 石景山一模，10,4 分）分解因式： x ? 4 x ? 4 x =_______________．3 26． （2013 石景山一模，16,5 分）已知： 4 x ? 5x ? 1 ? 0 ，2求代数式? 2 x ? 1?2? x ? x ? 1? ? ? x ? 2 ?? x ? 2 ?的值. ．7． （2013 通州一模，10,4 分）分解因式： x 3 ? 2 x 2 ? x ? 8． （2013 通州一模，16,5 分） 化简求值：? 1 ?? ?y2 ? x ? y ， 其中 x ? 3 y ? 0 ， y ? 0 . ?g 且 x2 ? y 2 ? x29．（2013 西城一模，10,4 分）分解因式： a ? 8a ? 16a =3．10．（2013 西城一模，16,5 分）已知x x 2 ? y 2 2( x ? y)2 = 3 ，求 的值． ? y xy xy ? y 2 11．（2013 大兴一模，10,4 分）分解因式： mx 2 ? 8mx ? 16m =4 3.212．（2013 大兴一模，15,5 分）证明：不论 x 取何实数，多项式 ?2 x ? 12 x ? 18 x 的值都 不会是正数. 13． （2013 房山一模，10,4 分）分解因式： x3 y ? xy ?2．14． （2013 房山一模，15，5 分） 已知 a 是关于 x 的方程 x ? 4 ? 0 的解， 求代数式 ?a ? 1? ? a?a ?1? ? a ? 7 的值．215.（2013 海淀一模，9,4 分）分解因式： a 2b ? 6ab 2 ? 9b3 ?．1 ? x2 ? 1 ? 16.（2013 海淀一模，15,5 分）先化简，再求值： ? 1 ? ，其中 x ? 3 ． ?? x ? 2 ? 2x ? 4 ?3 2 17.（2013 密云一模，9,4 分）分解因式： a ? 2a ? a ? ____________.18.（2013 密云一模，15,5 分）1 1 a b 已知： ? ? 5 ? a ? b ?，求 ? 的值 a b b(a ? b) a (a ? b)3 2 19. （2013 平谷一模，10,4 分）分解因式： a ? 4ab ? __________．) 20.. （2013 平谷一模， 14,5 分） 已知 x2 ? 2 x ? 5 ? 0 ， ( x ? 求2 1的值． 21.（2013 顺义一模，5,4 分）下列计算正确的是（） A． a ? a ? a2 3 52(? x? 2 ) (2x?4 (? )x)x?1 2B． a ? a ? a2 36C. (a ) ? a2 35D. a ? a ? a5 3222.（2013 顺义一模，9,4 分）分解因式： 3ab2 ? 12ab ? 12a = 23.（2013 顺义一模，16,5 分）已知 a ? 3a ? 2 ? 0 ，求代数式 (2．3 1 a2 ? )? a2 ? 9 a ? 3 a ? 3．24.（2013 延庆一模，9,4 分）分解因式： 3x 2 ? 27 = __________2 25.（2013 延庆一模,15,4 分）已知 a ? 2a ? 3 ? 0 ，求代数式 2a(a ? 1) ? (a ? 2)(a ? 2) 的 值.26.（2013 昌平一模，10,4 分）把多项式 x ? 2 x ? x 分解因式，结果为3 2．a?2 3 2 ? )?a 2 的值. 27.（2013 昌平一模，15，5 分）已知 2a ? a ? 2 ，求 ( 2 a ?4 a?228.（2013 朝阳一模，10,4 分）分解因式： 2m ? 18 =2 3．29.（2013 东城一模，10,4 分）分解因式： a ? 16a =________________. 30.（2013 东城一模，16,5 分）先化简，再求值： 2(m ?1) ? 3(2m ? 1) ，其中 m 是方程2 x2 ? x ? 1 ? 0 的根．C 组
年北京市各城区二模试题汇编1.（2013 大兴二模， 15,5 分） 先化简 (x x 2x ?? x ? 2 ≤ 3 ? )? 2 ， 然后从不等组 ? x ?5 5? x x ? 25 ?2 x ? 12的解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值． ．．．． 2.（2013 门头沟二模，10,4 分）分解因式： ax 2 ? 16a ? ． 2 2 x 1 x ?y 3y 3x ? ? 3.（2013 门头沟二模，15,5 分）已知 ? ，求 的值. y 3 x? y x ? y x 2 ? 2 xy ? y 2 4.（2013 朝阳二模，10,4 分）分解因式： 2 x - 4 x + 2 x = 5.（2013 密云二模，9,4 分）分解因式 2x2-8=_____ ．3 2．2 6. 2013 密云二模， （ 16,5 分） 求代数式 （a+2b） （a-2b） （a+2b） -4ab 的值， + 其中 a=1， b=1 ． 107.（2013 石景山二模，9,4 分）分解因式： 20 ? 5a 2 =3．8.（2013 石景山二模，16,5 分）先化简，再求值: ?x ? 4x ? 3 ? ，其中 x 满足 ? x ? 1? ? 2 ? x ?1 ? x ? 2x ? 1x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ．9.（2013 顺义二模，4，4 分）把代数式 ab 2 ? 6ab ? 9a 分解因式，下列结果中正确的是（） A． a(b ? 3)2 B． a(b ? 3)(b ? 3)2C． a(b ? 4)2D． a(b ? 3)210. （2013 顺义二模， 分） 15,5 已知 x ? x ? 2 ? 0 ， 求代数式 ( x ? 2)2 ? x( x ? 3) ? ( x ? 3)( x ? 1) 的值．2 11.（2013 昌平二模， 15,5 分）已知 m ? 5m ? 14 ? 0 ，求 ? m ? 1??2m ?1 ?? ? ? 1 ?? 1 的值． m22 2 12.（2013 房山二模，10,4 分）分解因式： 3a ? 6ab ? 3b ? 2 13.（2013 房山二模，15,5 分）已知 a ? a ? 1 ? 0 ，求代数式__________．1 a ?1 a ? ? 2 的值． a a ?1 a ? a14.（2013 丰台二模，3,4 分） ?a ? (?a) 的运算结果是（）3 2A． a5B．－a5C．a62D．－a615.（2013 丰台二模，10,4 分）分解因式： xy ? 4 xy ? 4 x =__________________．16.（2013 丰台二模 15,5 分）已知 m ?A. a ? a ? a2 3 61 ? 1 ，求 m(m ? 3) ? (1 ? 2m)(1 ? 2m) 的值． mC. (a ) ? a3 2 617.（2013 海淀二模，4,4 分）下列计算正确的是（） B. a ? a ? a8 4 2D. 2a ? 3a ? 6a 18.（2013 海淀二模，16,5 分）已知: x ? x ? 6 ，求代数式 (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? x( x ? 3) ? 7 的2值. 19. （2013 通州二模，2,4 分）下列计算正确的是（） A．3x2· 2＝12x2 4x B．x3·5＝x15 x C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x720.（2013 通州二模，20,5 分）化简分式 数 a 代入求值.2a ? 4 2a ? ? 1 ，并选取一个你认为合适的整 a 2 ? 4 a 2 ? 4a ? 421.（2013 西城二模，2,4 分）下列运算中正确的是（） A． a ? a ? a 2 的值． 23. （2013 东城二模，10,4 分）分解因式： mn2 ? 4mn ? 4m ?2 24.（2013 东城二模，16,5 分） 已知 x ? 4 x ? 1 ? 0 ，求B． a ? a 2 ? a 22C． (ab)2 ? a2b2D． (a 2 ) 3 ? a 522.（2013 西城二模， 分） 15,5 已知 x ? 3x ? 1 ? 0 ， 求代数式 ( x ? 2)( x ? 3) ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 4 x．2( x ? 1) x ? 6 ? 的值. x?4 x 四．本章知识练习题第一练：整式加减运算一、选择题 1、用代数式表示 a 与-5 的差的 2 倍是( A、a-(-5)×2 B、a+(-5)×2 ) D、2(a+5）C、2(a-5） ）2、用字母表示有理数的减法法则是（ A、a-b=a+b B、a-b=a+(-b)C、a-b=-a+bD、a-b=a-(-b) ）3、某班共有学生 x 人，其中女生人数占 35％，那么男生人数是（ A、35％x B、(1－35％)x C、x 35%D、x 1 ? 35%4、若代数式 3a x?7 b 4 与代数式 ? a 4 b 2 y 是同类项，则 x y 的值是（ A、9 B、 ? 9 C、4 ） C、-2x D、-2x2 D、 ? 4）5、把-x-x 合并同类项得（ A、0 B、-26、一个两位数，十位上的数字是 x，个位上的数字是 y，如果把十位上的数与个 位上的数对调，所得的两位数是（ A、yx B、y+x C、10y+x ） D、10x+y ）7、如果代数式 4 2 ? y 5 y 2 ? 的值为 7，那么代数式 2 2 ?y? 的值等于（ y 1 A、2 B、3 C、 ? 2 ） B、5a2b-6ab2=-ab2 D、2x+3y=5xy ） D、48、下面的式子，正确的是（ A、3a2+5a2=8a4 C、6xy-9yx=-3xy9、一个多项式加上 x2y-3xy2 得 2x2y-xy2，则这个多项式是（ A、3x2y-4xy2； B、x2y-4xy2； C、x2y+2xy2；D、-x2y-2xy2 ）10、若 A=x2－5x＋2，B=x2－5x-6，则 A 与 B 的大小关系是（ （A）A&B 二、填空题 11、单项式 ?3a 2bc 3 的系数是______，次数是______； 5（B）A=B（C）A&B（D）无法确定 1 12、? x 2 ? 4 x ? 是 3次 ；项式， 它的项分别是，其中常数项是13、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电 如果不超过 100 度，那么每度电价按 a 元收费；如果超过 100 度，那么超过部分 ．．．． 每度电价按 b 元收费。 某户居民在一个月内用电 160 度，他这个月应缴纳电费是 元； （用含 a、b 的代数式表示） 14、三个连续偶数中，2n 是最小的一个，这三个数的和为______ _；15、如图 1 是小明用火柴搭的 1 条、2 条、3 条“金鱼”??，则搭 n 条“金鱼” 需要火柴 根．??1条 2条 图1 3条16、根据如图所示的程序计算， 若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为 ；输入 x 平方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0否则输出 y三、解答题： 17、化简(1) 7-3x-4x2+4x-8x2-15 (2) 2(2a2-9b)-3(－4a2+b)(3)8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x 18、先化简，后求值； （1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中 x ? ?5 ， y ? ?1（2）若 a ? 2 ? ?b ? 3? ? 0 ，求 3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2 的值；219、有这样一道题，计算 ? 2 x 4 ? 4 x 3 y ? x 2 y 2 ? ? 2 ? x 4 ? 2 x 3 y ? y 3 ? ? x 2 y 2 的值，其中 x=0.25，y=-1；甲同学把“x=0.25” ，错抄成“x=-0.25”,但他的计算结果也是 正确的，你说这是为什么？20、 “十一”黄金周期间，某风景区在 7 天中来旅游的人数变化如下表:（正数表 示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数。 ） 日期 人数变化（单 位：万人） 10 月 1日 +1.6 10 月 2日 +0.8 10 月 3日 +0.4 10 月 4日 -0.4 10 月 5日 -0.8 10 月 6日 +0.2 10 月 7日 -1.2 （1）若 9 月 30 日来旅游人数记为 a 万人，请用 a 的代数式表示 10 月 2 日来旅 游的人数。 （2）请判断七天内来旅游的人数最多是哪一天？最少是哪一天？它们相差多少 万人？ （3）统计来旅游的人数，最多的一天是 3 万人，问 9 月 30 日来旅游的人数有多 少人？第二练：整式乘除和幂运算【练习1】, , 已知 25 ? 200080 ? 2000 则x y1 1 ? 等于 x y．【练习2】满足 ( x ? 1) 200 ? 3300 的 x 的最小正整数为．【练习3】2 n?4 ? 2(2 n ) 化简 得 2(2 n?3 )计算 (0.04) 2003 ? [(?5) 2003 ]2 得．【练习4】 【练习5】 【练习6】 【练习7】． ．( x ? y ? z) 4 的乘积展开式中数字系数的和是若多项式 3x 2 ? 4 x ? 7 能表示成 a( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? c 的形式，求 a，b，c． 若 a ? 2b ? 3c ? 7,4a ? 3b ? 2c ? 3, 则5a ? 12b ? 13c ? （ Ｂ．－３０ Ｃ．１５ Ｄ．－１５ ． ）Ａ．３０ 【练习8】 【练习9】 数式的值是若 2 x ? 5 y ? 4 z ? 6,3x ? y ? 7 z ? ?4, 则x ? y ? z ?如果代数式 ax5 ? bx3 ? cx ? 6,当x ? ?2 时的值是７，那么当 x ? 2 时，该代 ． ．【练习10】 多项式 x 2 ? x ? 1 的最小值是 第三练：因式分解（一）【练习1】 下列各式得公因式是 a 得是（ ） 2 2 2 A.ax＋ay＋5 B．3ma－6ma C．4a ＋10ab D．a －2a＋ma 2 2 【练习2】 －6xyz＋3xy －9x y 的公因式是（ ） A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy 【练习3】 把多项式 （3a－4b） （7a－8b） （11a－12b） ＋ （8b－7a） 分解因式的结果是 （ ） 2 A．8（7a－8b） （a－b） B．2（7a－8b） C．8（7a－8b） （b－a）D．－2（7a－8b） 2 【练习4】 把（x－y） －（y－x）分解因式为（ ） A． （x－y） （x－y－1） B． （y－x） （x－y－1） C． （y－x） （y－x－1） D． （y－x） （y－x＋1） 【练习5】 下列各个分解因式中正确的是（ ） 2 2 2 A．10ab c＋6ac ＋2ac＝2ac（5b ＋3c） 3 2 2 B． （a－b） －（b－a） ＝（a－b） （a－b＋1） C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a） （x＋y－1） 2 D． （a－2b） （3a＋b）－5（2b－a） ＝（a－2b） （11b－2a） 【练习6】 观察下列各式①2a＋b 和 a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a 2 2 2 2 －b，④x －y 和 x 和 y 。其中有公因式的是（ ） A．①② B.②③ C．③④ D．①④ n n n 【练习7】 当 n 为_____时， （a－b） ＝（b－a） ；当 n 为______时， （a－b） ＝－（b－ n a） 。 （其中 n 为正整数） 【练习8】 多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2 分解因式时，所提取的公因 式应是_____。 2 2 【练习9】 （a－b） （x－y）－（b－a） （y－x） ＝（a－b） （x－y）×________。 n＋1 n 【练习10】 多项式 18x －24x 的公因式是_______。 【练习11】 把下列各式分解因式： 2 （1）15×（a－b） －3y（b－a） 2 （2） （a－3） －（2a－6） （3）－20a－15ax （4） （m＋n） （p－q）－（m＋n） （q＋p） 【练习12】 利用分解因式方法计算： 4 （1）39×37-13×3 （2）29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14 【练习13】 已知 a＋b＝－4，ab＝2，求多项式 4a2b＋4ab2－4a－4b 的值。 第四练：因式分解（二）【练习1】 下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ） 2 2 2 2 2 2 2 4 2 A，-a +b B，-x -y C，49x y -z D 16m -25n 【练习2】 下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ） 2 2 2 2 2 2 2 ①x -4x+4 ②6x +3x+1 ③ 4x -4x+1 ④ x +4xy+2y ⑤9x -20xy+16y A，①② B，①③ C，②③ D,①⑤ 5 2 【练习3】 在 多 项 式 ① 16x -x ② （ x-1 ） -4 （ x-1 ） +4 ③ (x+1)4-4x(x+1)2+4x2 ④ 2 -4x -1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ） A，①② B，③④ C，①④ D, ②③ 【练习4】 分解因式 3x2-3y4 的结果是（ ） A，3(x+y2)(x-y2) B，3(x+y2)(x+y)(x-y) C，3(x-y2)2 D, 3(x-y)2(x+y)2 2 【练习5】 若 k-12xy+9x 是一个完全平方式，那么 k 应为（ ） 2 2 A，2 B，4 C，2y D, 4y 2 【练习6】 若 x +2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么 m 应为（ ） A，-5 B，3 C，7 D, 7 或-1 【练习7】 若 n 为正整数， （n+11）2-n2 的值总可以被 k 整除，则 k 等于（ ） A，11 B，22 C，11 或 22 D，11 的倍数 2 2 2 【练习8】 （ ） +20pq+25q = （ ） 2 2 【练习9】 分解因式 x -4y = 2 【练习10】 分解因式 ma +2ma+m= . 3 2 2 3 【练习11】 分解因式 2x y+8x y +8xy . 【练习12】 运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 整除。 【练习13】 分解多项式 2 2 2 （1）16x y z -9 2 2 （2）81(a+b) -4(a-b) 【练习14】 试用简便方法计算：198 -396 ? 202 +2022 2【练习15】 已知 x=40,y=50,试求 x4-2x2y2+y4 的值。 第五练：因式分解（三）【练习1】 A. 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（ ）?a ? 1??a ? 1? ? a 2 ? 1B. x 2 ? 4x ? 5 ? x?x ? 4? ? 5 C. a 3 ? b 3 ? ?a ? b? a 2 ? ab ? b 2 D. 3x 2 ? 6x ? 3 x 2 ? 2 x 【练习2】????）下列因式分解错误的是（2A. 1 ? 16a ? ?1 ? 4a??1 ? 4a?3 2 B. x ? x ? x x ? 1??C. a ? b c ? ?a ? bc??a ? bc?2 2 2D.4 2 2 ?? 2 ? ? m ? 0.01n 2 ? ? 01n ? m? ? m ? 01n? . . ? ? 9 3 ?? 3如 果 二 次 三 项 式 x 2 ? kx ? 15 分 解 因 式 的 结 果 是 ?x ? 5??x ? 3? ， 则【练习3】k ? _________。【练习4】 【练习5】 如果将 x 4 ? y n 分解后得 x 2 ? y 2 ? x ? y?? x ? y? ，那么 n ? ___________。 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）??A. ax ? bx与by ? ay B. 6xy ? 8x 2 y 与 ?4x ? 3 C. ab ? ac与ab ? bc D. 【练习6】 _____。 【练习7】 【练习8】 如果多项式 mx ? A 可分解为 m?x ? y? ，则 A 为___________。?a ? b?3 x与?b ? a?2 y已知 a ? 2 ? b ? c ， 则代数式 a?a ? b ? c? ? b?a ? b ? c? ? c?b ? a ? c? 的值是?21999 ? ??2?2000分解因式得________________。【练习9】 计算： （1） 2005 ? 52 ? 2005 ? 74 ? 2005 ? 26 . . . （2） 9 ? 10 2004 ? 10 2005 【练习10】 分解因式： （1） 9a 2 ? 6ab ? 3a （2） ?10x 3 y 2 z 3 ? 35xy 3 z ? 15x 2 yz （3） 7a?x ? y? ? 4b?y ? x?2 3 2（4） 3x?x ? y? ? 6y?y ? x?33（5） a 3 b2 ?a ? b? ? a 2 b3 ?b ? a? （6） 4a?a ? b? 3 ? 6b?b ? a ?23【练习11】 已知 a ? b ? 5，ab ? 3，求代数式 a 3 b ? 2a 2 b 2 ? ab 3 的值。 第六练：因式分解的应用【练习1】 当 a， 取任意有理数时， b 代数式 （1） (a ? 1) 2 ? (2a ? 1) 2 ； a 2 ? 7a ? 12 ； （2） 22（3） 4 ? 3a) 2 ? (b ? 4) 2 ; （4） 3a ? 2b ? 4 ? 3a ? 12a ? 13中， 其值恒为正的有 ） （ （ 个． Ａ．４个 【练习2】Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个已知四个代数式： （１）m ? (2)m ? (3)2m ? (4)2m ? n ． 当用 2m 2 n 乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式 4m 4 n ? 2m3 n 2 ? 2m 2 n 3 ．那么这两个式子 的编号是（ ） Ａ． （１）与（２） 【练习3】 【练习4】 【练习5】 【练习6】 【练习7】Ｂ． （１）与（３）Ｃ． （２）与（３）Ｄ． （３）与（４） ． ．已知 x ? y ? 3, x 2 ? y 2 ? xy ? 4, 则x 4 ? y 4 ? x 3 y ? xy3 的值为 当 x ? y ?1 时，x 4 ? xy3 ? x 3 y ? 3x 2 y ? 3xy 2 ? y 4 的值是已知 a， c， 为非负整数， ac ? bd ? ad ? bc ? 1997 ， a ? b ? c ? d ? b， d 且 则 若 3x 3 ? x ? 1, 则9x 4 ? 12x 3 ? 3x 2 ? 7 x ? 1999的值等于 ．已知 (2000? a)(1998? a) ? 1999 那么， , (2000? a) 2 ? (1998? a) 2 ? 已知 a ?【练习8】1 a4 ? a2 ?1 ? 5, 则 ? a a2【练习9】 于已知 x ? y ? a, z ? y ? 10, 则代数式 2 ? y 2 ? z 2 ? xy ? yz ? zx 的最小值等 x ．【练习10】 已 知 A ? a 2 ? b 2 ? c 2 , B ? ?4a 2 ? 2b 2 ? 3c 2 ． 若 A ? B ? C ? 0 ， 则 Ｃ ＝ ．【练习11】 已知 x 和 y 满足 2 x ? 3 y ? 5 ，则当 x＝４时，代数式 3x 2 ? 12xy ? y 2 的值 是 ． 【练习12】 已知x 3 ? y 3 ? z 3 ? 96, xyz ? 4, x 2 ? y 2 ? z 2 ? xy ? xz ? yz ? 12, 则x ? y ? z ?．
五．本章知识验收测试卷 A一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、 (?5a 2 ? 4b 2 )(______) 25a 4 ? 16b 4 括号内应填（ ? A、 5a ? 4b2 2）2B、 5a ? 4b22C、 ? 5a ? 4b2D、 ? 5a ? 4b222、下列计算正确的是（2）2A、 ( x ? y)( y ? x) ? x ? y C、 (2 x ?2B、 (? x ? 2 y) ? x ? 4 xy ? 4 y2 2 2 221 2 1 y ) ? 4 x 2 ? xy ? y 2 2 42 2D、 (?3x ? 2 y) ? 9 x ? 12xy ? 4 y2 2 223、在 (1) x ? (?5) ? ( x ? 5)(x ? 5), (2) x ? y ? ( x ? y) , (3)(?a ? b) ? (a ? b) （4） (3a ? b)(b ? 2a) ? 3ab ? 2ab ? ab 中错误的有（ A、1 个 B、2 个 C、3 个 4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A、 (?a ? b)(a ? b) C、 (?a ? b ? c)(?a ? b ? c)2 22） D、4 个B、 (?a ? b)(a ? b) D、 (?a ? b)(a ? b)25、如果： x ? 8xy ? 16y ? 0, 且x ? 5, 则（ x ? 3 y) ? （ 2 A、） D、25 4B、625 16C、3025 16225 166、计算：1.992－1.98× 1.99+0.992 得（ A、0 B、12） C、8.8804D、3.9601 ）7、如果 x ? 8x ? k 可运用完全平方公式进行因式分解，则 k 的值是（ A、82B、162 3C、32D、64 ) D、p=–3,q=1 ） D、被（2 m -1）整除 ）8、(x2+px+8)(x -3x+q)乘积中不含 x 项和 x 项,则 p,q 的值 ( A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=–3,–99、对于任何整数 m ，多项式 (4m ? 5) 2 ? 9 都能（ A、被 8 整除 B、被 m 整除C、被 m －1 整除10．已知多项式 A ? x 2 ? 2 y 2 ? z 2 ， B ? ?4x 2 ? 3 y 2 ? 2z 2 且 A+B+C=0，则 C 为（ A、 5x 2 ? y 2 ? z 2 B、 3x 2 ? 5 y 2 ? z 2 C、 3x 2 ? y 2 ? 3z 2 D、 3x 2 ? 5 y 2 ? z 2二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11、 9x 2 ? 12xy ? 12、2012= , =（3 x + 48× 52= ）2。13、 4x 2 ? 9 y 2 ? (2x ? 3 y) 2 ? __________ (2x ? 3 y) 2 ? _____。 ? 14、 x 2 ? y 2 ? 48, x ? y ? 6, 则x ? _________, ? ________ 。 y 15、 ? 7ab ? 14abx ? 49aby ? ?7ab(________) , 。 mn(m ? n) 2 ? n(n ? m) 3 ? n(m ? n) 2 (________)2 3 m ?1 3 1 x y 与 ? x 5 y 2 n ?1 是同类项，则 5m+3n 的值是 3 4 1 1 1 2 17、如果 a ? k ? (a ? )( a ? ), 则k ? 。 3 2 21．已知．18、把边长为 12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为 7.25cm 的小正方形，则剩下的面积 为 。 19、 写一个代数式2 3 4， 使其至少含有三项， 且合并同类项后的结果为 3ab19 20220、有一串单项式： ? x, 2x , ?3x , 4 x , ??， ?19 x , 20 x （1） 你能说出它们的规律是 （3）第（n+1）个单项式是 三、解答题（共 60 分） 21、 （本题 6 分）计算下列各题： （1） (?4 x ? 3 y ) 3 y ? 4 x ；2 2吗？ （2） 2006 个单项式是 第 ．；??（2） ? 3a ?2? ?1 ?? 2 1 ?? 4 1 2 ? b ?? 3a ? b ?? 9a ? b ? 2 ?? 2 ?? 4 ? （3） a?a ? b? ? 2b?a ? b??a ? b? ；2（4） (a 2 ? ab ? b 2 ) a 2 ? ab ? b 2??22、 （本题 6 分）化简求值:2 2 ?? 1 ? ? 1 ? ?? 1 ?? 1 ?? 1 2 2? ?? a ? b ? ? ? a ? b ? ?? 2a ? b ?? b ? 2a ?? b ? 4a ? （其中 a ? ?1, b ? 2 ） 2 ? ? 2 ? ?? 2 ?? 2 ?? 4 ? ?? ? ?23、 （本题 7 分）试说明：无论 x,y 取何值时，代数式 (x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.24、 （本题 7 分）找规律：1×3+1=4=22， 2× 4+1=9=32， 3× 5+1=16=42， 4×6+1=25=52 ?? 请将找出的规律用公式表示出来。 25、 （本题 8 分）计算： ?1 ?? ?1 ?? 1 ?? 1 ? 1 ?? 1 ? ? 1 ? 2 ??1 ? 2 ? ? ? ? ? ? ??1 ? 1? 2 ?? 2 ?? 2 ? 2 ?? 3 ?? 4 ? ? 2002 ?? 2003 ?26、 （本题 8 分）某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定， 为 m 米，活动房的四周周长为 n 米，要想使活动房的体积最大，则如何搭建？最大的 体积是多少？27、 （本题 9 分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为 15 立方米，超过部分加 价收费，假设不超过部分水费为 1.5 元/立方米，超过部分水费为 3 元/立方米. （1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费； （2）如果这家某月用水 20 立方米，那么该月应交多少水费？28、 （本题 9 分）如图是 L 形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：a ? 36mm, b ? 32mm, c ? 8.5mm 时的面积。 五．本章知识验收测试卷 B一、选择题。1. 计算 (-3) A. 3 2.2n+22n+1+3?(-3) 结果正确的是( B. -3 53 52n) D. 12 2 2 2 2 3 4 12 4 22n+2C. 02有 以 下2个 命 题 :①3a +5a =8a ②m ?m =2m ) D.③x ?x =x④(-3) ?(-3) =-36⑤(x-y) ?(y-x) =(y-x) 中,正确命题个数有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 ) C. x=4 )4个3. 适合 2x(x-1)-x(2x-5)=12 的 x 值是( A. x=12B. x=22D. x=04. 设(5a+3b) =(5a-3b) +M,则 M 的值是( A. 30ab 5. 已知 x =3 A. 27aB. 60ab x =5bC. 15ab 的值为( )D. 12ab则x3a+2bB. 675 )C. 52D. 906. -an 与(-a)n 的关系是( A. 相等 B. 互为相反数C. 当 n 为奇数时,它们相等; 当 n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当 n 为奇数时,它们互为相反数; 当 n 为偶数时,它们相等 7.下列计算正确的是(2)3A .(-4x)(2x +3x-1)=-8x -12x2-4x C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2 8. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( A.( x+1)( x-1)=- x -1 C. a -b =(a+b)(a-b)2 2B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2 ) B. x2-2x+1= x(x-2)+1 D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)2 9.若 x2+mx-15=(x+3)(x+n),则 m 的值为( A. -52) C. -2 ) D. 2B. 510. 4(a-b) -4(b-a)+1 分解因式的结果是( A.(2a-2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 B. (2a+2b+1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1)二、填空题。11.计算 3xy2·(-2xy)= 12.多项式 6x2y-2xy3+4xyz 的公因式是 13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含 x 项, 则 m= 14.设 4x2+mx+121 是一个完全平方式,则 m= 15.已知 a+b=7,ab=12,则 a2+b2=三. 解答题( 共 55 分16. 计算 (a ) a-(a ) a2 4 3 2 3)17. 计算(5a b)·(-4abc) ·(-5ab)318. 已知 22n+1+4n=48, 求 n 的值.19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中 x=1120. 利用乘法公式计算 (1)1.02×0.98(2) 99221. 因式分解4x-16x322. 因式分解 4a(b-a)-b223. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)?mn 的值.24. 已知 a+b=3, ab= -12,求下列各式的值. (1) a2+b2 (2) a2-ab+b2附加题。1. 你能说明为什么对于任意自然数 n,代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被 6 整除吗? 2.已知 a,b,c 是△ABC 的三边的长,且满足: a +2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.2本章知识验收测试卷 C一、选择题 1、下列计算正确的是 ( A、3x－2x＝1 C、3x· 2x=6x 2、如图，阴影部分的面积是（ A、 ) B、3x+2x=5x2 D、3x－2x=x ） C、 4 xy D、 2 xy 第 2 题图7 xy 2B、9 xy 23、下列计算中正确的是（ ） 4 A、2x+3y=5xy B、x· =x4 x 4、在下列的计算中正确的是（ A、2x＋3y＝5xy； C、a2?ab＝a3b； 5、下列运算中结果正确的是（3 3 6 2 2C、x8÷ 2=x4 x D、 2y）3=x6y3 （x ） B、 （a＋2） （a－2）＝a2＋4； D、 （x－3）2＝x2＋6x＋9 ）42 3 5 2 2 2 x A、 x · ? x ； B、 3x ? 2 x ? 5 x ；C、 ( x ) ? x ； D、 ( x ? y) ? x ? y . 6、下列说法中正确的是（ ） 。t 1 3 不是整式；B、 ? 3x y 的次数是 4 ；C、 4ab 与 4 xy 是同类项；D、 是单项式 2 y 2 2 7、ab 减去 a ? ab ? b 等于 ( )。 2 2 2 2 2 2 2 2 A、a ? 2ab ? b ； ? a ? 2ab ? b ； C、? a ? 2ab ? b ； ? a ? 2ab ? b B、 D、A、 8、下列各式中与 a－b－c 的值不相等的是（ ） A、a－（b+c） B、a－（b－c） C、 （a－b）+（－c） 2 2 9、已知 x +kxy+64y 是一个完全式，则 k 的值是（ ） A、8 B、± 8 C、16 D、± 16 10、如下图（1） ，边长为 a 的大正方形中一个边长为 b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2） 。这一过程可以验证（ ） 2 2 2 2 A、a +b －2ab=(a－b) ； B、a +b2+2ab=(a+b)2 ； 2 2 C、2a －3ab+b =(2a－b)(a－b) ；D、a2－b2=(a+b) (a－b) 二、填空题 11、 （1）计算： (? x)3 x2 ? · 12、单项式 3x y2 n ?1D、 （－c）－（b－a）aab 图1b 图2 (第 10 题图)； （2）计算： (?3a ) ? a ?3 2 2．z 是关于 x、y、z 的五次单项式，则 n； 13、若 x2 ? 4 x ? 4 ? ( x ? 2)( x ? n) ，则 n ? _______ 14、当 2y–x=5 时， 5?x ? 2 y ? ? 3?? x ? 2 y ? ? 60 =2； 。15、若 a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝ 16、若 4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么 k 的值是 17、计算：× 122=______ ___．218、将多项式 x ? 4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整 式： ， ， . 19、 一个多项式加上－3+x－2x2 得到 x2－1， 那么这个多项式为 20、若 x ? y ? 1003 ， x ? y ? 2 ，则代数式 x 2 ? y 2 的值是 三、解答题 21、计算： (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ； ． ；22、已知 2x－3=0，求代数式 x(x2－x)＋x2(5－x)－9 的值。23、计算： （x-y）? ( x ? y)( x ? y)224、 （1）先化简，再求值：(a–b)2+b(a–b)，其中 a=2，b=–1 。 2（2）先化简，再求值： (3x ? 2)(3x ? 2) ? 5x( x ? 1) ? (2x ? 1) ，其中 x ? ?21 3 25、李老师给学生出了一道题：当 a=0.35，b= －0.28 时， 求 7a ? 6a b ? 3a b ? 3a ? 6a b ? 3a b ? 10a 的值．题目出完后，小聪说：―老师给的3 3 2 3 3 2 3条件 a=0.35，b= －0.28 是多余的．‖小明说：―不给这两个条件，就不能求出结果，所以不 是多余的．‖你认为他们谁说的有道理？为什么？26、按下列程序计算，把答案写在表格内： n (1)填写表格： 输入n 输出答案 3 1 平方 +n?n-n答案1 21… —2 1 —3 1 …(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正整数）? 展开式 的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4 的展开式中所缺的系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b428、 阅读下列题目的解题过程： 已知 a、 c 为 ?ABC 的三边， b、 且满足 c a ? c b ? a ? b ，2 2 2 2 4 4试判断 ?ABC 的形状。 解： c a ? c b ? a ? b2 2 2 2 4 4? c 2 (a 2 ? b 2 ) ? (a 2 ? b 2 )(a 2 ? b 2 ) ? c2 ? a 2 ? b2 (C ) ? ?ABC是直角三角形( B)问： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： （2）错误的原因为： （3）本题正确的结论为：； ； A 组
北京市中考试题汇编答案1.D 2.．解： ( x ?1)(2 x ?1) ? ( x ? 1)2 ? 1? 2x2 ? x ? 2x ? 1 ? ( x2 ? 2x ? 1) ? 1? 2 x2 ? x ? 2 x ? 1 ? x2 ? 2 x ? 1 ? 1 ? x2 ? 5x ? 1．当 x ? 5 x ? 14 时，2原式 ? ( x2 ? 5x) ? 1 ? 14 ? 1 ? 15 ． 3． （2010?北京）分解因式：m ﹣4m= m（m﹣2） （m+2） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平 方差公式继续分解． 解答：解：m ﹣4m， 2 =m（m ﹣4） ， =m（m﹣2） （m+2） ． 点评：本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键， 要注意分解因式要彻底． 4. 考点：提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式 a，再利用完全平方公式继续分解． 3 2 解答：解：a ﹣10a +25a， 2 =a（a ﹣10a+25）（提取公因式） ， 2 =a（a﹣5） ． （完全平方公式） 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方 公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底． 5. 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题。 分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出 a+b 的值，即可求出最后结 果． 解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b） （a﹣2b） 2 2 2 2 =a +4ab﹣（a ﹣4b ）=4ab+4b 2 2 ∵ +2ab+b =0 ∴ a a+b=0 ∴ 原式=4b（a+b）=0 点评： 本题主要考查了整式的混合运算， 在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是 本题的关键． 6. 考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 解答： 解：mn2+6mn+9m71084233分析： 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． =m（n +6n+9） 2 =m（n+3） ． 2 故答案为：m（n+3） ． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 7. 考点： 分式的化简求值。 专题： 计算题。7108422分析： 将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用 b 表 出 a，将表示出的 a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 解答： 解： ?（a﹣2b）= = ，?（a﹣2b）∵ = ≠0，∴ b， a=∴ 原式==== ．点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算 键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分B 组
年北京市各城区一模试题汇编答案1． b(a ? 2b)(a ? 2b)2 x2 2．解：原式= ( x ? 1) ? （x ? 1)( x ? 1) x ? 1------------ 1 分x ?1 x2 ? x ?1 x ?1 2 = x ? x ?1 ． x ?1= ∵ x ? 2 ? 0 ，∴ x ? 2 ．22------------ 2 分 ------------- 3 分∴原式= 3. a ( x ? 5)2 ? x ?1 x ?1 ? ? 1． x ?1 x ?12[来源:学&科&网]------------- 5 分 44．解： ( x ? 2)( x ? 2) ? 4x( x ?1) ? (2x ? 1)2 ?????????????? 3 分 ? x2 ? 4 ? 4 x2 ? 4 x ? 4 x2 ? 4 x ? 1 2 ? x ? 8 x ? 3 ．??????????????????????????4 分 当 x 2 ? 8x ? 15 时，原式 ? 15 ? 3 ? 12 ． ????????????????? 5 分 5． x?x ? 2?26．解：原式 ? 4 x ? 4 x ? 1 ? x ? x ? x ? 42 2 2?????????????2 分 ?????????? 3 分 ??????????? 4 分 ????????????5 分? 4 x ? 5x ? 3 2 2 当 4 x ? 5 x ? 1 ? 0 时， 4 x ? 5 x ? 1 原式 ? 1 ? 3 ? ?2 ．27. x ? x ? 1? ；2? x2 ? y2 y2 ? x ? y ? 2 ?? ? 2 8. 解：原式= ? ， x ? y2 x ? y2 ? x ? ??x2 x? y ? ， 2 2 x ?y x x2 x? y ? ， ( x ? y )( x ? y ) xx . x? y??????1 分；???????2 分；=?????? ?????? ??????3 分； 4 分； 5 分.由 x ? 3 y ? 0 ，得 x ? 3 y ， ∴原式= 9. a(a－4) 23y 3y 3 = = . 3y ? y 4 y 4y ? x ? y? 10. 解：原式= ( x ? y )( x ? y ) ? ..….….….…. …..…………..……………………2 分 2 xy 2? x ? y?=x? y . 2x………………………………………………………… 3 分∵x ?3， y∴ x ? 3y . ∴ 原式=3y ? y 2 ? . 2? 3y 3……………………………………………… 5 分11. m ( x – 4 ) 2 12. 证明：原式= – 2 x 2 ( x 2 – 6x + 9 ) = – 2 x 2 ( x – 3 )2 . ∵ ?2 x ? 0 ， ( x ? 3)2 ? 02????????????????2 分∴– 2 x 2 ( x – 3 )2 ≤ 0 ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数.?????????5 分 13.xy( x ? 1)( x ? 1)14. 解法一: ∵a 是关于 x 的方程 x ? 4 ? 0 的解2∴a ? 4.2-------------------------------------------1 分∵ ?a ? 1? ? a?a ?1? ? a ? 72= a ? 2a ? 1 ? a ? a ? a ? 72 2--------------------------------------------3 分 --------------------------------------------4 分 ---------------------------------------------5 分=22a 2 ? 6当 a ? 4 时，原式= 2 解法二:?a ?1?2 ? a?a ?1? ? a ? 7= a ? 2a ? 1 ? a ? a ? a ? 72 2-----------------------------------------2 分 -------------------------------------3 分=2a 2 ? 62∵a 是关于 x 的方程 x ? 4 ? 0 的解 ∴ a ? 2 或 a ? ?2 当 a ? ?2 时， 原式=2 15. -----------------------------------------------------------4 分 -----------------------------------------------------------5 分b(a ? 3b)2 16. 解：原式 ??x ? 2 ? 1 2x ? 4 ? 2 x?2 x ?12( x ? 2) x ?1 ? x ? 2 ( x ? 1)( x ? 1)?????????2 分 ?????????3 分2 . ?????????4 分 x?1 2 1 当 x ? 3 时，原式= ? .?????????5 分 x?1 2 ?17.a(a ? 1)218.1 1 a?b 15. ? ? ? 5,? ? 5............1分 a b aba b a 2 ? b2 ? ? ...............................2分 b(a ? b) a(a ? b) ab(a ? b) (a ? b)(a ? b) ? ..........................3分 ab(a ? b) a?b ? ........................................4分 ab ? 5............................................5分19． a(a ? 2b)(a ? 2b) ； 20. 解：解： (2 x ? 1) ? ( x ? 2)( x ? 2) ? 4 x( x ? )2 2 1? 4 x2 ? 4 x ? 1 ?x2 ?4 ?4x2 ? x2 ? 2 x ? 3∵ x 2 ? 2 x ? 5 ? 0,?2x ???????????????????? 3 分???????????????????????????? 4 分∴ 当 x 2 ? 2 x ? 5 时， 原式 ? 2 . ???????? ????????????? 5 分 21.D 22.3a(b ? 2)223. 解：原式= (3 a ?3 a ?3 ? )? 2 (a ? 3)(a ? 3) (a ? 3)(a ? 3) a=?????????2 分a a ?3 ? 2 (a ? 3)(a ? 3) a 1 a (a ? 3)1 a ? 3a2????? ??????????? 3 分==?????????????????? 4 分∵ a ? 3a ? 2 ? 02∴ a ? 3a ? 22∴原式= 24. 3(x+3)(x-3) 25. 解：∵ a 2 ? 2a ? 3 ? 0∴a21 2??????????????????5 分? 2a ? 3 ----------------------------------------1 分2a(a ? 1) ? (a ? 2)(a ? 2)= 2a ? 2a ? (a ? 4) ----------------------------------2 分2 2= 2a ? 2a ? a ? 4 ----------------------------------------3 分2 2= a ? 2a ? 4 2---------------------------------------4 分=3+4 =7 26. x(x-1)2 27. 解----------------------------------------5 分：原式=? a?2 3 ? 2 ? (a ? 2)(a ? 2) ? a ? 2 ??a ? ?=??????????????????????? 1 分(1 3 ? )?a 2 a?2 a?2?????????????????????????2 分 =4 ?a2 a?2=2?????????????????????????? 3 分4a ． a?22?????????????????????????? 4 分2当 2a –a=2 时，2a =a+2. ∴ 原 式 =4a 2 ? 2. 2a 228.????????????????????????? 5 分2(a ? 3) a ? 3） （29.a(a ? 4)(a ? 4)30. 解：原式= 2(m2 ? 2m ? 1) ? 6m ? 3 = 2m ? 4m ? 2 ? 6m ? 32= 2m ? 2m ? 5 ．2 2………………3 分∵m 是方程 x ? x ? 1 ? 0 的根， ∴ m ? m ?1 ? 0 ．2∴ m ? m ? 1．2∴ 原式= 2(m ? m) ? 5 =7．………………………5 分2C 组
年北京市各城区二模试题汇编答案1. 解：原式=2 x ( x ? 5)( x ? 5) ? ????????????????2 分 x ?5 2x=x?5 ???????????????????3 分 解不等组得：－5≤x＜6 ???????????????????4 分 选取的数字不为 5，－5，0 即可（答案不唯一）?????????5 分 2.a( x ? 4)( x ? 4)3. x2 ? y 2 3y 3x ? ? 2 解： x? y x ? y x ? 2 xy ? y 2? x ? y ?? x ? y ? 3 y 3x ? ? ··········· ··········· ···· 分 ··········· ·········· ···· 2 ·········· ··········· ···· x? y x? y (x ? y )2 3x 3y = ? x? y x? y= = 当3x ? 3 y ． x? y··········· ··········· ·········· ······ 分 ··········· ·········· ··········· ····· 3 ·········· ··········· ··········· ·····x 1 ? 时， y ? 3x . ··································4 分 ··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· · y 3∴原式= 4.3x ? 9 x 3 = ? . ·································5 分 ··········· ·········· ··········· · ·········· ··········· ··········· 2 x ? 3x2 x( x- 1)25. 2（x+2） （x-2） 6. 原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，???????3 分 当 a=1，b=1 时， 10???????5 分原式=2× 2=2． 1 7.5?2 ? a ??2 ? a ?8. 解：原式 ? ?x ?1 …………………………………………………………2 分 x 2 由 x ? 3x ? 4 ? 0 ，得 x1 ? ?4, x2 ? 1 ……………………………………… 3 分 由题意， x ? 1 ……………………………………………………… 4 分 ? 4 ?1 5 ? － . ………………………………………………………5 分 ∴原式 ? ? ?4 49. D 10. 原式=x2 ? 4x ? 4 ? x2 ? 3x ? ( x2 ? 2x ? 3) ?????????????? 3 分= x ? 4 x ? 4 ? x ? 3x ? x ? 2 x ? 32 2 2= x ? x?72???????????????? 4 分 ∵x ? x?2 ? 0 ， ∴x ? x ? 22 2∴原式=2+7=9 11. 解： ? m ? 1?? 2m ? 1? ? ? m ? 1? ? 12??????????????????5 分= 2m2 ? m ? 2m ? 1 ? (m2 ? 2m ? 1) ? 1 ????????????????? ????2 分 = 2m2 ? m ? 2m ? 1 ? m2 ? 2m ? 1 ? 1 ??? 3 分 = m2 ? 5m ? 1 ． ??? 4 分2 当 m ? 5m ? 14 时，???????????????????????????????????????????原 = (m ? 5m) ? 1 ? 14 ? 1 ? 15 .2式 ??????????????????????? 5 分12.3(a ? b)213. 解： ∵1 a ?1 a 1 a ?1 a ? ? ? 2 = ? ------------------1 分 a a ? 1 a ? a a a ? 1 （a ? 1 a ） 1 1 = ? ----------------------------------2 分 a a ?1 a ?1? a = （a ? 1） a 1 =? 2 ------------------------------------------3 分 a ?a2 ∵ a ? a ?1 ? 0 ，2 ∴ a ? a ?1．--------------------------------------4 分 ---------------------------------------5 分2 当 a ? a ? 1 时,原式=-114.D 15.x( y ? 2)216. 解：∵ m ? 1 ? 1 ， m ∴ m2 ? m ? ?1 . ∴原式= m2 ? 3m+1 ? 4m2 = ?3m2 ? 3m ? 1 = ?3(m2 ? m) ? 1 = ?3 ? (?1) ? 1 ? 4 ．17.C------------ 1 分 ------------ 2 分 ------------ 3 分 ------------ 4 分 ------------ 5 分18.解：原式= 4 x ? 1 ? x ? 3x ? 7 --- ---------------------2 分 2 = 3x ? 3x ? 8 . ------------------------3 分2 2∵ x2 ? x ? 6 ， ∴原式= 3( x2 ? x) ? 8 = 3 ? 6 ? 8 -------------------------4 分 = 10 .------------------------- 5 分 19.C 20. 解：原式＝2(a ? 2) ( a ? 2) 2 ? ? 1 ··········· ··········· ······· 分 ··········· ·········· ······· 3 ·········· ··········· ······· (a ? 2)(a ? 2) 2a＝ ＝a?2 ··········· ·········· ··········· ··· ·········· ··········· ··········· ·· 4 ? 1 ··········· ··········· ·········· ··· 分 a2 ··········· ··········· ·········· ······ 5 分 ··········· ·········· ··········· ······ ·········· ··········· ··········· ······ a由题意可知，a 不能取 0，±2，不妨取 a=1（答案不唯一） 原式＝2 ······································· 分 ··········· ·········· ··········· ······ 8 ·········· ··········· ··········· ······ 21. C 22. 解： ( x ? 2)( x ? 3) ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 4 x? x ? 5x ? 6 ? (4 x ? 1) ? 4 x2 2…………………………………………… 2 分 …………………………………………………… 3 分? ?3x ? 9 x ? 7 .2 2 2∵x ? 3x ? 1 ? 0 ， 即 x ? 3x ? 1 ，……………………………………………4 分 ……………………………… 5 分2 ∴ 原式 ? ?3( x ? 3x) ? 7 ? ?3 ? 1 ? 7 ? 4 .23. 24. 本章练习题答案【第一练答案】 ：1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、A 8、C 9、C 10、A 11、 ?3 561 1 12、二、 三、 ? x 2 、 4x 、 ? 、 ? 3 313、100a+60b 14、6ｎ+6 15、6ｎ+2 16、4 17、(1) -12x2+x-8 18、 （1）-x-8y=13 19、2y3(2) 16a2-21b （2）ab2+ab=12(3) 10x2-820、 （1）a+2.4 （2）10 月 3 日来的人数最多，10 月 7 日来的人数最少， 相差 （a+2.8）-（a+0.6）=2.2（万人） （3）a+2.8=3 a=0.29 月 30 日来旅游的人数有 0.2 万人；【第二练答案】 ： 练习 1、1 练习 2、7 练习 3、7/8 练习 4、1 练习 5、108 练习 6、a=3,b=-10.c=14 练习 7、D 练习 8、0 练习 9、-19 练习 10、3/4 【第三练答案】 ： 练习 1、D 练习 2、D 练习 3、C 练习 4、C 练习 5、D 练习 6、B 练习 7、偶数、 奇数 练习 8、a（a-b）2 练习 9、(a-b+x-y) 练习 10、6xn 练习 11、 （1）3（b-a） （15xb-15xa-y） (2) (a-3)(a-5) (3)-5a(4+3x) (4)-2q(m+n) 练习 12、 （1）390 （2）1999 练习 13、-16 【第四练答案】 ： 练习 1、B 练习 2、B 练习 3、C 练习 4、A 练习 5、D 练习 6、D 练习 7、D 练习 8、2p2 (2p+5q) 练习 9、(x-2y)(x+2y) 练习 10、m(a+1)2 2 练习 11、2xy(x+2y) 练习 12、2 练习 13、 （1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习 14、16 练习 15、810000 【第五练答案】 ： 练习 1、C 练习 2、B 练习 3、2 练习 4、4 练习 5、C 练习 6、4 练习 7、-my 练习 8、21999 练习 9、 （1）2005 （2）-102004 练习 10、 （1）3a（3a-2b+1） (2)-5xyz(2x2yz2+7y2-3x) (3)(x-y)2(7a-4b) (4)(x-y)3(x-2y) (5)(a-b)3(a+b) (6)2(a-b)2(2a2-2ab-3b) 练习 11、75 练习 12、2 练习 13、 （1） (4xyz-3)(4xyz+3) (2) (13a+5b)(5a+13b) 练习 14、16 练习 15、810000 【第六练答案】 ： 练习 1、C 练习 2、C 练习 3、36 练习 4、1 练习 5、1998 练习 6、2003 练习 7、4002 练习 8、24 练习 9、a2+100 练习 10、3a2+3b2-2c2 练习 11、1 练习 12、7 本章知识验收测试卷 A 答案一、DBCBC BBBAB 二、 11．4 y 2 , 2 y ； 12． 40401， 2496； ?12 xy,12 xy ； 13 14．7, ?1 ； 15．1 ? 2 x ? 7 y, 2m ? n ； 16．13；17．3 2 ；18． 55cm ； 4219．所写的代数式很多，如： ?4a ? 3ab ? 4a 或ab2 ? 6ab2 ? 4ab2 等．20． （1）每个单项式的系数的绝对值与 x 的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正； （2） 2006x2006； （3）当 n 为为奇数时，第 n 个单项式为 ? nx ，第（n+1）个单项式为n当 第 第 个单项式为 ?(n ? 1) xn?1 ． (n ? 1) xn?1 ； n 为为偶数时， n 个单项式为 nx n ， （n+1）三、21． （1） 16 x ? 9(2)81a ?2 4 81 4 4 2 2 4(3)a 3 ? 4a 2b ? 2ab 2 ? 2b3 ； （4） a ? a b ? b 1622．原式= (2a ? b)(16a ?41 4 b ) =0； 1623．原式化简值结果不含 x，y 字母，即原式=0.∴无论 x,y 取何值，原式的值均为常数 0. 24． n(n ? 2) ? 1 ? (n ? 1) ；21002 ； 2003 n 2 26． V ? ( ) m ； 425． 27． （1）标准用水水费为：1.5a （0＜a≤15） ；超标用水水费：3a-22.5 （a＞15） （2）37．5 28．S= (a ? b ? c)c =514.25（mm2）本章知识验收测试卷 B 答案 一. 选择题( 共 10 题 每小题 3 分 共 30 分) 1. C , 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C A 二.填空题( 每题 3 分 共 15 分 ) 11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 三. 解答题( 共 55 分 ) 8 6 3 9 9 16. 解: 原式=a a-a a = a -a = 0 4 2 5 3 17. 解: 原式=( -20a b c)(-5ab)= 100 a b c 18. 解: 22n+1+4n=48 22n·2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 n=2 19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把 X=11 代入 x-12 得: x-12=-1 20. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996 (2) 解: 原式=(100-1)2==9801 21. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x) 22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2 23. 解: (x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2, x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2 即: m+n=2 mn=-6 -( m+n)·mn=(-2) ·(-6)=12 24. (1) 解: a2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab =(a+b) 2- 2ab 把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 2ab 得: (a+b) 2- 2ab=9+24=33 (2) 解: a2-ab+b2 = a2-ab+3ab+ b2-3ab = a2+2ab+b2 -3ab =(a+b) 2-3ab 把 a+b=3, ab= -12 代入(a+b) 2- 3ab 得: (a+b) 2- 3ab=9+36=45 附加题(10 分 每题 5 分) 1. 解: n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6) = n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-1) 即: 代数式 n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被 6 整除 2. 解: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0 (a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 所以△ABC 是等边三角形.8. C9.C10.14.44 15.2522n = 1622n =24本章知识验收测试卷 C 答案 一、1、D；2、A；3、D；4、C；5、A；6、B；7、C；8、B；9、D；10、D 二、11． （1）－x5； （2）9a4；12．3； 13．2；14．50；15．9；16．－20；17．1；18．4x,－4x,－4；19． 3x - x + 3 ； 20．2006； 三、21．a3+b3；22．0； 23．原式= ( x2 ? 2 xy ? y 2 ) ? ( x2 ? y 2 ) = x2 ? 2 xy ? y 2 ? x2 ? y 2 = 2 y 2 ? 2 xy ； 24． （1）(a－b)(a－b+b)=a(a－b)，原式=1； 25．原式= (7 ? 3 ?10)a3 ? (?6 ? 6)a3b ? (3 ? 3)a2b ? 0 ，合并得结果为 0，与 a、b 的取值 无关，所以小明说的有道理． 26．解：代数式为： (n2 + n) ? n 27．4；6；4； 28.(1) C；(2)没有考虑 a ? b ? 0 ；(3) ?ABC是直角三角形或等腰三角形2 2 2n ，化简结果为：1
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