初中数学北师大版八年级下册第二章因式分解试题（可编辑）,初中数学因式分解,初中..
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初中数学北师大版八年级下册第二章因式分解试题（可编辑）
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＞＞＞下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的有（）①24x2y=4xo6xy；..
下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的有（　　）①24x2y=4xo6xy；②13ax+13bx=13x(a+b)；③（x+4）（x-4）=x2-16；④25y2-10y+1=5y（5y-2）+1；⑤t2-3t+2=（t-1）（t-2）；⑥x2+1=x(x+1x)．A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详
①24x2y=4xo6xy，不是因式分解；②13ax+13bx=13x（a+b），是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，不是因式分解；④25y2-10y+1=5y（5y-2）+1，不是因式分解；⑤t2-3t+2=（t-1）（t-2），是因式分解；⑥x2+1=x（x+1x），不是因式分解，则是因式分解的有2个．故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的有（）①24x2y=4xo6xy；..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的有（）①24x2y=4xo6xy；..”考查相似的试题有：
510543356712359382174076296976548591因式分解 a^2b^2+ab-2b^2+2b-z-x^2z-c^8+256c^2-3c-4a^2+7a-180.49p-t^2_百度作业帮
因式分解 a^2b^2+ab-2b^2+2b-z-x^2z-c^8+256c^2-3c-4a^2+7a-180.49p-t^2
b^2+2b-4816x^4y^2z-x^2z-c^8+256c^2-3c-4a^2+7a-180.49p-1441+10t+25t^2
a^2b^2+ab-2=(ab+2)(ab-1)b^2+2b-48 =(b-6)(b+8)16x^4y^2z-x^2z x^2z(16x^2y^2-1)=x^2z(4xy-1)(4xy+1)-c^8+256 =(16-c^4)(16+c^4)=(4-c^2)(4+c^2)(16+c^4)=(2-c)(2+c)(4+c^2)(16+c^4)c^2-3c-4 =(c-4)(c+1)a^2+7a-18 =(a-2)(a+9)0.49p-144 1+10t+25t^2=(5t+1)^2
a^2b^2+ab-2=(ab+2)(ab-1)b^2+2b-48 =(b+8)(b-6)16x^4y^2z-x^2z =x^2z(16x^2y^2-1)=x^2z(4xy+1)(4xy-1)-c^8+256 =2^8-c^8=(2^4+c^4)(2^2+c^2)(2+c)(2-c)c^2-3c-4 =(c-4)(c+1)a^2+7a-18 =(a+9)(a-2)0.49p-144=??? 1+10t+25t^2=(1+5t)^2
(ab-1)(ab+2)(b-6)(b+8)x^2z(16x^2y^2-1)=x^2z(4xy+1)(4xy-1)(16+c^4)(4+c^2)(2+c)(2-c)(c-4)(c+1)(a+9)(a-2)(5t+1)^2
(b+8)(b-6)x^2z(4xy+1)(4xy-1)(16+c^4)(4+c^2)(2+c)(2-c)(c-4)(c+1)(a+9)(a-2)###(5t+1)(5t+1)
（ab+2）（ab-1）（b+8）（b-6）x^2z（4xy+1）（4xy-1）（16+c^4）（4+c^2）（2+c）（2-c）（a+9）（a-2）（0.7p+12）（0.7p-12）（5t+1)^2
b^2+2b-48=(b-6)(b+8)第二个我不会-c^8+256=-(c^4+16)(c^4-16)=-(c^4+16)(c^2+4)(c^2-4)=-(c^4+16)(c^2+4)(c+2)(c-2)c^2-3c-4=(c-4)(c+1)a^2+7a-18=(a-2)(a+9)0.49p^2-144=(0.7p-12)(0.7p+12)1+10t+25t^2=(5t+1)^21+10t+25t^2分解因式_百度作业帮
1+10t+25t^2分解因式
1+10t+25t^2分解因式
1+10t+25t^2=(1+5t)^2
利用完全平方和公式1+10t+25t^2=(1+5t)^2
希望能够帮到你，祝你学业进步&& 查看话题
用 Mathematica 分解因式
& && & 如何在实数（实代数数）范围内将整系数高次多项式分解为一次式与不可再分解的二次式的乘积？比如将 x^4+1 分解为 (x^2-√2 x+1)(x^2+√2 x+1)。以及类似地将有理分式分解为部分分式。
楼主，你能给我发份mathematica软件包吗？我是初学者，但是目前还没找到资源。。。 Factor]
-(-1 + Sqrt x - x^2) (1 + Sqrt x + x^2)
多看看Factor一些函数Extension的选项 : Originally posted by 哇塞泡泡 at
楼主，你能给我发份mathematica软件包吗？我是初学者，但是目前还没找到资源。。。 /p/这里有下载，百度网盘 : Originally posted by situxuming at
-(-1 + Sqrt x - x^2) (1 + Sqrt x + x^2)
多看看Factor一些函数Extension的选项 谢谢关注！
我的意思是找一个能处理该类问题的一般方法。
Extension-> Sqrt 选项只在分解 x^4 + 1时有效，对 x^4 + 2 就无能为力，我的问题源自于分解 x^7 + 2，也试过 Extension-> Automatic，无效！ 我写了个很笨的代码求这个问题&&
可能内部有非常简洁的方法&&另外 也没怎么优化 看样子 能求你说的情况
---------code-------------
f := x^7 + 2
t1 = x /. Solve == 0, x];
t1 = DeleteCases];
t2 = x /. Solve == 0, x, Reals];
r1 = Table] == 0, a], {i,
& &&&1, Length}] // F
r1 = DeleteD
r2 = Table] == 0, b], {i,
& &&&1, Length}] // F
r2 = DeleteD
r3 = Table}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
Apply // N // Chop
------------------------------------------------------
解析形式：
(x+Power) (x^2-Power x cos((3 \)/14) csc(\/7)-2^(2/7) sin((3 \)/14)+2^(2/7) cos((3 \)/14) cot(\/7)) (x^2-Power x sin(\/7) sec(\/14)+2^(2/7) cos(\/7)+2^(2/7) sin(\/7) tan(\/14)) (x^2+Power x cos(\/14) sec((3 \)/14)+2^(2/7) sin(\/14)+2^(2/7) cos(\/14) tan((3 \)/14))
(x+1.10409) (x^2-1.9895 x+1.21901) (x^2-0.491366 x+1.21901) (x^2+1.37678 x+1.21901) 上面代码显示好像不对 下面这个
f := x^7 + 2
t1 = x /. Solve == 0, x];
t1 = DeleteCases];
t2 = x /. Solve == 0, x, Reals];
r1 = Table] == 0, a], {i,
& &&&1, Length}] // F
r1 = DeleteD
r2 = Table] == 0, b], {i,
& &&&1, Length}] // F
r2 = DeleteD
r3 = Table}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
Apply // N // Chop 看样子 有些行数太长 显示始终不对
上面斜着的代码里面&&里头都有个 i 的&&copy过来丢了.... : Originally posted by walk1997 at
上面代码显示好像不对 下面这个
f := x^7 + 2
t1 = x /. S
t1 = DeleteC
t2 = x /. S
r1 = Table^2 - a*t1] == 0, a], {i,
& &&&1, Length}] // F ... 抱歉，我不懂程序，试运行了一下也没有重现你的结果。不知道是否有内部命令？无论如何十分感谢你的帮助！ 下面这个代码应该可以直接copy过去运行 我用mathematica8.04
第一行的函数可以改成其他多项式
--------------------
f := x^7 + 2
t1 = x /. Solve == 0, x];
t1 = DeleteCases];
t2 = x /. Solve == 0, x, Reals];
eq1 := {ComplexExpand] == 0};
r1 = Table, {i, 1, Length}] // F
r1 = DeleteD
eq2 := {ComplexExpand] == 0};
r2 = Table, {i, 1, Length}] // F
r2 = DeleteD
r3 = Table}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
N, 20] 晕 上面这个copy过来的时候 还是会出错
手改下 下面这个copy过去可以 麻烦版主把上面不对的删除一下
f := x^7 + 2
t1 = x /. Solve == 0, x];
t1 = DeleteCases];
t2 = x /. Solve == 0, x, Reals];
eq1 := {ComplexExpand] == 0};
r1 = Table, {i, 1, Length}] // F
r1 = DeleteD
eq2 := {ComplexExpand] == 0};
r2 = Table, {i, 1, Length}] // F
r2 = DeleteD
r3 = Table}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
& &temp1, {i, 1, Length}];
N, 20] 晕 服了 回复后和回复前看到的就是不一样。。。。。
还是LZ自己把 上面代码里面的& &改成 : Originally posted by walk1997 at
晕 服了 回复后和回复前看到的就是不一样。。。。。
还是LZ自己把 上面代码里面的& &改成&&"还是LZ自己把 上面代码里面的& &改成 "
没有看懂。 唉.....& & copy过来总是出错 改成
f := x^7 + 2
t1 = x /. Solve == 0, x];
t1 = DeleteCases];
t2 = x /. Solve == 0, x, Reals];
eq1 := {ComplexExpand] == 0};
r1 = Table, {j, 1, Length}] // F
r1 = DeleteD
eq2 := {ComplexExpand] == 0};
r2 = Table, {j, 1, Length}] // F
r2 = DeleteD
r3 = Table}];
& &temp1, {j, 1, Length}];
& &temp1, {j, 1, Length}];
N, 20] 上面这个总算对了 真不好意思 这么折腾
好像 被系统自动理解成 斜体了 : Originally posted by walk1997 at
上面这个总算对了 真不好意思 这么折腾
好像 被系统自动理解成 斜体了 我运行后结果是下面这样的，与你6楼给出的不一样，也许我用的版本太低了(4.0版)
未命名.GIF 5.2版本时 上面代码中有些命令不支持 下面这个可以在5.2上运行 你试试4.0
代码写的很笨&&可能有很大空间可以优化 也许有极简单的内部命令完成 就是不清楚 哪个选项
只是计算简单 不讲究效率也可以....
--------------------------------
f := x^7 + 2
t1 = x /. Solve == 0, x];
t1 = DeleteCases];
t2 = x /. Solve == 0, x];
t2 = Cases];
eq1 := {ComplexExpand] == 0};
r1 = Table, {j, 1, Length}] // F
r1 = Table, r1t],
r1, xxxx], {j, 1, Length}];
r1 = DeleteC
(*r1 = DeleteDuplicates*)
eq2 := {ComplexExpand] == 0};
r2 = Table, {j, 1, Length}] // F
(*r2 = DeleteDuplicates*)
r2 = Table, r2t], r2, xxxx], {j, 1, Length}];
r2 = DeleteC
r3 = Table}];
& && &temp1, {j, 1, Length}];
& && &temp1, {j, 1, Length}];
N, 20] 上面"r2t = N; ”&&改成&&"r2t = N;" : Originally posted by walk1997 at
上面&r2t = N; ”&&改成&&&r2t = N;& 这样可以了，谢谢！:hand:
var cpro_id = 'u1216994';
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