十字相乘法能把某些二次三项式分解因式这种方法的关键...
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因式分解的一点补充——十字相乘法
宜昌九中 尤启平 教学目标 1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如 ax2+bx+c 的二次三项式因式分解； 2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。 教学重点和难点 重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是 1 的二次三项式因式分解。 难点：灵活运用十字相乘法因分解式。 教学过程设计 一、 导入新课 前一节课我们学习了关于 x2+（p+q）x+pq 这类二次三项式的因式分解，这类式子的 特点是：二次项系数为 1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到 x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2． （x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18； 4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3） （x-5） ； 2． （x+y-12） （x+y+4） ； 2 3． （x+3） （x-3） +2） （x ； 4． （x-2y） （x-3y） 。 2 我们已经学习了把形如 x +px+q 的某些二次三项式因式分解， 也学习了通过设辅助元的 2 方法把能转化为形如 x +px+q 型的某些多项式因式分解。 对于二次项系数不是 1 的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题， 即把 2 某些形如 ax +bx+c 的二次三项式因式分解。 二、新课 例 1 把 2x2-7x+3 因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数） ： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3） 。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1 1×3+2×1 1×1+2×3 1× （-3） +2× （-1） 1× （-1） +2× （-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数 -7。 解 2x2-7x+3=（x-3） （2x-1） 。
一般地，对于二次三项式 ax2+bx+c（a≠0） ，如果二次项系数 a 可以分解成两个因数之 积，即 a=a1a2，常数项 c 可以分解成两个因数之积，即 c=c1c2，把 a1，a2，c1，c2 排列如下： a1 c1 a2 × c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到 a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式 ax2+bx+c 的一次项系 数 b，即 a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式 a1x+c1 与 a2x+c2 之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1） 2x+c2） （a 。 像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法。 例 2 把 6x2-7x-5 分解因式。 分析：按照例 1 的方法，分解二次项系数 6 及常数项-5，把它们分别排列，可有 8 种不 同的排列方法，其中的一种 2 1 3 × -5
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X的四次方-7X的三次方+12X的2次方 十字交叉因式分解 20
原式 = X^2*(X^2-7X+12) =X^2*(x-4)(X-3)
为什嘛，写一下过程
x?(x-3)(x-4)
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二次齐次式的因式分解
15:43:00 | By: 数学口诀编辑室 ]
二次齐次式的因式分解
上海市同洲模范学校
一个二次齐次式，降幂排列别忘啦。
分解首尾二次项，交叉相乘积相加；
叉乘和是中间项，十字相乘分解它。
标签：&群组：&&
Re:二次齐次式的因式分解
[ <span id="t_13-9-22 21:37:00 | By: <span id="n_3(游客) ]
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